第1节 认识一元二次方程(一)第二章 一元二次方程 w一块四周镶有一块四周镶有宽度相等宽度相等的花边的地毯如下图，它的的花边的地毯如下图，它的长为长为m，宽为，宽为m如果地毯中央长方形图案的面如果地毯中央长方形图案的面积为积为m2 ，则花边多宽，则花边多宽?w解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案那么地毯中央长方形图案的长为的长为 m,宽为宽为 m,根据题意根据题意,可得方程：可得方程：w你能化简这个方程吗? （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2数学数学化化w观察下面等式：观察下面等式：ww你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？方和等于后两个数的平方和吗？w如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依，那么后面四个数依次可表示为：次可表示为：，w你能化简这个方程吗?x1x2x3x4w根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：w .(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2一一般般化化 上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有的的 ，并且都可，并且都可以化为以化为 的形式，的形式，这样的方程叫做这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程由上面两个问题，我们可以得到三个方程：由上面两个问题，我们可以得到三个方程：w把把axbxc(a，b，c为常数为常数,a)称为称为一元二次一元二次方程的一般形式方程的一般形式，其中，其中ax ， bx ， c分别称为分别称为二次项二次项、一一次项次项和和常数项常数项，a， b分别称为分别称为二次项系数二次项系数和和一次项系数一次项系数(8-2x)(-x)=18;即即 2x2 13x 11 = 0 .x+x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)即即 x2 8x 200. 回顾与思考回顾与思考w上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？一个未知数一个未知数x整式方程整式方程axbxc(a，b，c为常数为常数, a)w下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0w解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22独立独立作业作业w2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10x2 x80或或7x2 0 x4035 111 870 435 111870 4或或7x2 4070 47x2 40w1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k _ 时，是一元二次方程时，是一元二次方程w2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程,当当k 时，时，是一元一次方程是一元一次方程311解：设竹竿的长解：设竹竿的长为为x尺尺,则门的宽则门的宽 度为度为 尺尺,长长为为 尺尺,依题依题意得方程：意得方程：从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽都进不去，横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程？请根据这一问题列出方程(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2数学化(x4)(x2).把方程把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般化成一元二次方程的一般形式形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项解：将原方程化简为：解：将原方程化简为： 9x212x44(x26x9)9x212x49x2 5x2 36 x 320二次项系数为二次项系数为 ，5 36 32一次项系数为一次项系数为 ，常数项为常数项为 .536 324 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的一学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式般形式axaxbxbxc c（a a，b b，c c为常数为常数，aa）和有关概念，如二次项、一次项、常和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数数项、二次项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中的数量会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系关系你准备如何去求方程中的未知数呢你准备如何去求方程中的未知数呢? ?小结 拓展独立独立作业作业1、P47习题2.1 1,2题;祝你成功！独立独立作业作业w三个连续整数两两相乘，再求和，结果为三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别，这三个数分别是多少？是多少？x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242. x2 2x8 00.即即w解：设第一个数为解：设第一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x, x2，依题意，依题意得方程：得方程：