24.5 三角形的内切圆三角形的内切圆一、复习提问：一、复习提问：叙述角平分线的性质定理和判定定理叙述角平分线的性质定理和判定定理 在角平分线上的点到这个角在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等的两边的距离相等 到一个角的两边的距离相等到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上的点，在这个角的平分线上提出问题：提出问题：从一块三角形的材料上截下一块从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能积尽可能最大最大呢？呢？ 作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：已知：ABC求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆MND作法：作法：1、作、作BC的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为O2、过点、过点O作作ODBC。垂足为垂足为D。3、以、以O为圆心，为圆心，OD为半径作圆为半径作圆O圆圆O就是所求的圆。就是所求的圆。2、和多边形的各边都、和多边形的各边都相切的圆叫做相切的圆叫做多边形的多边形的内切圆内切圆，这个多边形叫，这个多边形叫做做圆的外切多边形。圆的外切多边形。 概念：概念：1、和三角形各边都相切的圆叫做、和三角形各边都相切的圆叫做三角形三角形的内切圆的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内内心心，这个三角形叫做，这个三角形叫做圆的外切三角形。圆的外切三角形。想一想：根据作法和三角形各边都想一想：根据作法和三角形各边都 相切的圆能作出相切的圆能作出几个？ 课堂练习：课堂练习：1、判断、判断（1）三角形的外心是三边中垂线的交点。（）三角形的外心是三边中垂线的交点。（ ）（2）三角形三边中线的交点是三角形内心。（）三角形三边中线的交点是三角形内心。（ ）（3）若）若O为为ABC的内心，的内心， 则则OAOBOC。（。（ ）因此三角形的内心是因此三角形的内心是 ，它到它到 距离相等距离相等三个内角的角平分线的交点三个内角的角平分线的交点三边的距离相等三边的距离相等提示：关键是利用内心的性质提示：关键是利用内心的性质如果如果 A120 ， BOC=？如果如果 A=n ， BOC=?因此：在因此：在ABC中，中，An ，点，点O是是ABC的内心，的内心，BOC90 n 例例1、如图，在、如图，在ABC中，中， A=55 ,点点O是内心，求是内心，求 BOC的度数。的度数。例例1、如图，在、如图，在ABC中，中， A=55 ，点，点O是是外心外心，求，求 BOC的度数。的度数。如果如果 A120 呢？呢？ 例例2、如图：点、如图：点I是是ABC的内心，的内心，AI交边交边BC于点于点D，交，交ABC外接圆于点外接圆于点E.求证：求证：BEIE提示提示：欲证：欲证BEIE需证需证 BIE IBE把把 BIE转化为两圆周转化为两圆周角之和角之和12345