句容市郭庄中学句容市郭庄中学 郑志明郑志明一、自主质疑与课前展示一、自主质疑与课前展示1.通过预习，同学们知道这节课讲了什么内容？2.你掌握几种证明勾股定理的方法？3.你还有哪些疑问？活动准备：用硬纸板各剪活动准备：用硬纸板各剪4 4个完全相同的直个完全相同的直角三角角三角形（不妨设两直角边分别为形（不妨设两直角边分别为a、b ，且，且ab ，斜边为，斜边为 c），再剪），再剪4 4个边长分别为个边长分别为a、b、 c 和（和（ba） 的正方形的正方形活动要求：你能选用这些中的部分图形拼活动要求：你能选用这些中的部分图形拼成一个大正方形吗？成一个大正方形吗？二、教师质疑与情境创设二、教师质疑与情境创设bac，cba，弦图弦图赵爽赵爽东汉东汉末至三末至三国时代吴国国时代吴国人人，为，为周髀周髀bi算经算经作注，作注，并并著有著有勾股勾股圆方圆说圆方圆说活动二：你能根据下面的图形验证勾股定理吗？活动二：你能根据下面的图形验证勾股定理吗？aabbcc，两个证明基本上完全相同！两个证明基本上完全相同！ 3.13.13.13.1勾股定理（勾股定理（勾股定理（勾股定理（2 2 2 2）a2b2活动三：请同学们按照演示程序剪纸活动三：请同学们按照演示程序剪纸abc3.13.13.13.1勾股定理（勾股定理（勾股定理（勾股定理（2 2 2 2）3.13.13.13.1勾股定理（勾股定理（勾股定理（勾股定理（2 2 2 2）3.13.13.13.1勾股定理（勾股定理（勾股定理（勾股定理（2 2 2 2）3.13.13.13.1勾股定理（勾股定理（勾股定理（勾股定理（2 2 2 2）c2 a2b2c23.13.13.13.1勾股定理（勾股定理（勾股定理（勾股定理（2 2 2 2）如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下你的想法与大家交流一下三、点拨提示与合作释疑三、点拨提示与合作释疑例例1 1、已知、已知:ABC:ABC中中, , AB=13cm,BC=14cmAB=13cm,BC=14cmAC=15cmAC=15cm, ,求求ABCABC的面积的面积. .ABCD方法小结方法小结: :在三角形中求边长问题在三角形中求边长问题, ,往往利用勾股往往利用勾股定理定理, ,若题中没有直角三角形若题中没有直角三角形, ,可构成直角三角形可构成直角三角形. .例例2 2、如图，已知：、如图，已知：ABCABC中，中，ADAD是是中线，中线，AEBCAEBC于于E. E. 若若AB=12AB=12，BC=10BC=10，AC=8 ,AC=8 ,求：求：DEDE的的长度长度. .A AC CE ED DB B如图，已知：如图，已知：ABCABC中，中，ADAD是中线，是中线，AEBCAEBC于于E. E. 求证：求证：ABAB2 2 - - ACAC2 22BC2BCDE.DE.A AC CE ED DB B例例3 3、如图，已知：等腰直角、如图，已知：等腰直角ABCABC中，中，P P为斜边为斜边BCBC上的任一点上的任一点. .求证：求证：PBPB2 2PCPC2 22PA2PA2 2 . .A AB BC CP PD D例4、在一个内腔长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管，这根玻璃管的长度至多为多少cm？ ACBD例5、在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ CDA.B.304050图ACBD305040CDA.B.CCDA.B.ACBD图304050已知已知: :在在RtABCRtABC中中,ACB=90,ACB=900 0, ,CDABCDAB于点于点D.D.求证求证:ABAB2 2=AD=AD2 2+BD+BD2 2+2CD+2CD2 2灵活运用灵活运用C CB BA AD D巩固练习巩固练习如图，长如图，长2.52.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角离墙角1.51.5m，求梯子的顶端与地面的距离，求梯子的顶端与地面的距离h.本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形应该构造直角三角形来系，如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决解决 四、课堂小结与拓展提升四、课堂小结与拓展提升