第九节 连续函数的运算连续函数的运算 与初等函数的连续性与初等函数的连续性一、连续函数的四则运算一、连续函数的四则运算二、反函数与复合函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性一、四则运算的连续性一、四则运算的连续性定理定理1 1例如例如,二、反函数与复合函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性例如例如,反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续.定理定理3 3意义意义1.极限符号可以与函数符号互换极限符号可以与函数符号互换;例例1 1解解定理定理4 4注意注意定理定理4是定理是定理3的特殊情况的特殊情况.例如例如,三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的连续的. 基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的. .(均在其定义域内连续均在其定义域内连续 ) 一切初等函数在其定义区间内都是连续的一切初等函数在其定义区间内都是连续的. .定义区间是指包含在定义域内的区间定义区间是指包含在定义域内的区间. .1. 初等函数仅在其定义区间内连续初等函数仅在其定义区间内连续, 在在其定义域内不一定连续其定义域内不一定连续;例如例如,这些孤立点的邻域内没有定义这些孤立点的邻域内没有定义.在在0点的邻域内没有定义点的邻域内没有定义.注意注意例例3 3例例4 4解解解解注意注意2. 初等函数求极限的方法初等函数求极限的方法代入法代入法.第十节 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质一、有界性与最大值最小值定理一、有界性与最大值最小值定理二、零点定理与介值定理二、零点定理与介值定理一、有界性与最大值和最小值定理一、有界性与最大值和最小值定理例如例如,定定理理1(1(有有界界性性与与最最大大值值最最小小值值定定理理) ) 在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数在在该该区区间间上上有有界界且且一一定定能能取取得得它它的的最最大值和最小值大值和最小值. .注意注意: :1.若区间是开区间若区间是开区间, 定理不一定成立定理不一定成立; 2.若区间内有间断点若区间内有间断点, 定理不一定成立定理不一定成立.二、零点定理与介值定理二、零点定理与介值定理几何解释几何解释:几何解释几何解释:MBCAmab证证由零点定理由零点定理,推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大在闭区间上连续的函数必取得介于最大值值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值. .例例1 1证证由零点定理由零点定理,例例2 2证证由零点定理由零点定理,