14.1 14.1 函数函数第十四章一次函数14.1 14.1 函数函数第十四章一次函数 如果你坐在如果你坐在摩天轮上，你摩天轮上，你有什么感受？有什么感受？ 随着时间的随着时间的变化，你离开变化，你离开地面的高度是地面的高度是如何变化的？如何变化的？O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112311h（米）t（分）O12345678910111231137h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）探究活动一：探究活动一：下图反映了旋转时间下图反映了旋转时间t（分）与分）与摩天轮上一点的高度摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。米）之间的关系。 t/分012345h/米311374537111、根据上、根据上图填表图填表2、对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？3、其中对于给定的每一个时间 t，高度 h对应有几个几个值？探究活动二探究活动二：1、瓶子和罐头盒等圆柱形的、瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？物体的总数是如何变化的？ 层数层数n12345物体总数物体总数Y1361015思考思考：其中对于给定的每一个层数：其中对于给定的每一个层数n，相应的物体总数，相应的物体总数确定吗？物体总数确定吗？物体总数y对应有几个值？对应有几个值？刹车距离：刹车距离：行驶的汽车在刹行驶的汽车在刹 车后由于车后由于惯性惯性的作用的作用, ,继续继续 向前向前滑行滑行一段一段距离距离后才会停后才会停 下下, ,这段距离叫做这段距离叫做刹车距离刹车距离.活动三：活动三：在平整的公路上，汽在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行车紧急刹车后仍将滑行s s米，一般米，一般有经验公式有经验公式 ，其中，其中v v表示刹车前汽车的速度（单位：表示刹车前汽车的速度（单位：千米千米/ /时）时）1、计算当计算当v分别为分别为50，60，100时，相应的滑行时，相应的滑行距离距离s是多少？是多少？2、给定一个给定一个v值，你能求出相应值，你能求出相应的的s值吗？值吗？3、其中对于给定的每一个速度其中对于给定的每一个速度v，滑行距离，滑行距离s对应有几个值？对应有几个值？汽车速度汽车速度v v滑行距离滑行距离s合作探究，发现新知：合作探究，发现新知： 发现：发现：以上各例中，都有两个变量，以上各例中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。就确定了另一个变量（因变量）的值。S=60tn12345y13610151.1.上面三个问题的上面三个问题的变化过程中变化过程中分别有几个分别有几个变量变量？2.2.每个每个变化过程中变化过程中的的两个两个变量之间有什么关系？变量之间有什么关系？一般地，在某个变化过程中，有一般地，在某个变化过程中，有两个变量两个变量x和和y，如果给定一个如果给定一个x值，值，相应地就确定了一个相应地就确定了一个y值，那么我们值，那么我们称称y是是x的的函数（函数（function），其其中中x是自变量，是自变量，y是因变量。是因变量。感性上升到理性：函数的概念：高度高度h是时是时间间t的函数的函数物体总数物体总数y是是层数层数n的函数的函数时间时间t是是速速度度v的函数的函数n12 345y13 61015 S=60t图象法列表法关系式法函数的表示法下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？变量看成另一个变量的函数吗？1、北京某日北京某日温度温度变化图变化图答：答：温度温度T是时间是时间t的的函数函数.温度温度温度温度时间时间时间时间BAC C2 2、已知菱形、已知菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC长为长为4 4， BDBD的长的长x在变化，则菱形的面积为在变化，则菱形的面积为 y ABCDx即即y2x ；答：答：菱形的面积菱形的面积y是是BDBD的长的长x的函数的函数 . 信件质量信件质量m m/ /克克0m2020m4040m60邮资邮资y y/ /元元0.801.201.603 3、在国内投寄平信应付、在国内投寄平信应付邮资邮资如下表：如下表：mm( (克克克克) )y y( (克克克克) )O O0.800.801.201.201.601.60404020206060答：答：邮资邮资y 是是信件质量信件质量m的的函数函数.随堂练习一1、公式、公式S=10a中，中，S是是的函数，其中，的函数，其中，S是是变变量，量，a是是变量。变量。2、右图中，反映了、右图中，反映了和和两个变量之间的关两个变量之间的关系，系，是是的函数。的函数。a自自因因时间时间温度温度温度温度时间时间4、长方体底面积为、长方体底面积为4cm，高，高x（cm）可变化，则其可变化，则其体积体积V=4x。关系式中有关系式中有个变量，当个变量，当x=2cm时，时，V=cm。我们可以把我们可以把看成是看成是的函数。的函数。5、一蓄满水的水池正在放水，剩余水量（、一蓄满水的水池正在放水，剩余水量（y）与时间与时间（t）的关系式为的关系式为y=600-50t，其中自变量是其中自变量是，因，因变量是变量是；给定了；给定了t，请你完成下表：请你完成下表：时间时间t01234剩余水量剩余水量y综上所述，我们说综上所述，我们说是是的函数。的函数。4、长方形底面积为、长方形底面积为4cm，高，高x（cm）可变化，则其可变化，则其体积体积V=4x。关系式中有关系式中有个变量，当个变量，当x=2cm时，时，V=cm。我们可以把我们可以把看成是看成是的函数。的函数。400tyyt600550500450两两8Vx练习练习1：下列问题反映了哪两个量之间的关系？你下列问题反映了哪两个量之间的关系？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？（1）地面气温是）地面气温是20oC，如果每升高如果每升高1千米，气千米，气温下降温下降6oC，气温气温T（oC）随高度随高度h（千米）千米）的变化的变化201482O 1 2 3 4 T（oC）h（km） 在现实生活当中有许多问题都可以归在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题结为函数问题,大家能不能举一些例子大家能不能举一些例子? 议一议议一议1 1 在某个变化过程中在某个变化过程中, ,有两个变量有两个变量x和和y, ,如果给定一个如果给定一个x值值, ,相应地就相应地就确定一个确定一个y值值, ,那么我们称那么我们称y是是x的函的函数数, ,其中其中x是是自变量自变量, ,y是因变量是因变量. .1.什么叫函数什么叫函数?回顾与思考回顾与思考1 12.函数有哪些表达方式函数有哪些表达方式? 函数有图象、表格、关系函数有图象、表格、关系式三种表达方式式三种表达方式.