第一章整式的乘除整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方 （第2课时） 学习目标学习目标 1.1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点） 2.2.掌握掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用 .（难点） 复习导入复习导入 导入新课导入新课 1.计算: 106 ； （1） 10102 103 =_10 （2） (x5 )2=_. x 2.（1）同底数幂的乘法： aman= ( am+n m，n都是 正整数). amn m,n都是正整数）. （2）幂的乘方：(am)n= (想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 同底数幂相乘 mnm+na a =a 底数不变 指数相加 其中m , n都指数相乘 是正整数 （am）n=amn 幂的乘方 一 积的乘方思考下面两道题: (1) (ab) ;2讲授新课讲授新课 这两道题有什么特点？ 3(ab) .(2) 底数为两个因式相乘，积的形式 . 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 这种形式为积的乘方. 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律 可以进行运算. (ab)? (ab)?(ab)（乘方的意义） ? (a ?a) ?(b ?b)（乘法交换律、结合律） 2? a b同理： 22（同底数幂相乘的法则） (ab)3?(ab )?(ab )?(ab )? (a ?a ?a) ?(b ?b ?b)? a b33推理验证n思考：积的乘方(ab) =? ( ab)n=anbn (n为正整数) 猜想结论：n个ab n= (ab)(ab) (ab) (ab) 证明： n个a n个b =(aa a)(bb b) =anbn. 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). 知识要点积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 . (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方 乘方的积 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 典例精析例例1 计算: (1)(3x)2 ； (2)( 2b)5 ； (3)(2xy)4 ； (4)(3 a2)n. 2 2 2 3 x 解：(1)原式= 9x ；55 5 (2)原式= (2) b = 32b ； (3)原式= (2)4x4y4 =16x4y4； n(a2)n n 2n 3=3 a . (4)原式=方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方 例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用 V、R 43，太分别代表球的体积和半径，那么 V R3阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米(取3)? 解：R6105千米， 4R3 43(6105)3 V 338.641017(立方千米) 答：它的体积大约是 8.641017立方千米 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积 公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键 11410? ? 2=1简化运算 ( ) ? ? 2 .提示：可利用 例例3 3 计算: 2412 410? ? ( ) ? ? 2逆用幂的乘方的运算性质 解：原式原式 21810? ? ( ) ? ? 2幂的乘方的运算性质 21882? ? ( ) ? ? 2 ? ? 2逆用同底数幂的乘法运算 2性质 182? ? ( ? ? 2) ? ? 2逆用积的乘方的运算 2? ? 4.性质 知识要点幂的运算法则的反向应用 nnna b = (ab) mnm n a =(a )m+nmna =a a ?作用： 使运算更加简便快捷！ 随堂练习随堂练习 1.判断: (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (2a2)2=4a4 ( ) (4) (ab2)2=a2b4 ( ) 2.下列运算正确的是（ C ） A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 1 3. (0.04)2018(5)20182=_. 4.计算: (1) (ab)8; (2) (2 m)3; (3) ( xy)5; (4) (5ab2)3; (5) (2102)2; (6) (3103)3. 解：(1)原式=a8b8; (2)原式= 23 m3=8m3; (3)原式=(x)5 y5=x5y5; (4)原式=53 a3 (b2)3=125a3b6; (5)原式=22 (102)2=4 104; 33 3910 (6)原式=(3) (10 ) =27 10 =2.7 10 . 5.5.计算: 3 233 327 （1）2(x) x (3x) +(5x) x ; 解：原式=2x6x327x9+25x2x7 927x9+25x9 = 0; = 2 x （2）(3xy2)2+(4xy3) (xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13 x2y4; （3）(2x3)3(x2)2. 解：原式= 8x9x4 =8x13. 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减 . 能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m, n的值. 解:(an.bm.b)3=a9b15, ? (an)3.(bm)3.b3=a9b15, ? a3n .b3m.b3=a9b15 , ? a3n.b3m+3=a9b15, ? 3n=9,3m+3=15. ? n=3,m=4. 课堂小结课堂小结 性 质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) am an =am+n、 (am)n =amn anbn = (ab)n 可使某些计算简捷 运用积的乘方法则时要注意： 幂的运算性质 反 向运 用 注 意 公式中的a、b代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）