制作人杨登银返回返回教学目标：教学目标：9.7 9.7 棱棱 柱柱1、了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质。、了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质。2、通过对几何体的观察，培养学生用概念判断、通过对几何体的观察，培养学生用概念判断和概括的能力及空间想象能力。和概括的能力及空间想象能力。下一页下一页第九章第九章 直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体9.7 棱柱棱柱棱柱的概念和性质棱柱的概念和性质 我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，部，它们都呈棱柱形状，如图如图: 下一页下一页上一页上一页观察下列几何体并思考：具备哪些性质的观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱几何体叫做棱柱?总结总结下一页下一页上一页上一页 定义：有两个面互相平行，其余各面都是平定义：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱。 两两个互相平行的平面叫做棱柱的个互相平行的平面叫做棱柱的底面底面，其余各面叫，其余各面叫做棱柱的做棱柱的侧面侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱。 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的的对角线对角线，两个底面的距离叫做棱柱的，两个底面的距离叫做棱柱的高高。返回返回特征：特征：1、有两个面是互相平行的多边形；、有两个面是互相平行的多边形；2、其余各面都是平行四边形。、其余各面都是平行四边形。棱柱的表示法；棱柱的表示法；(下图下图) 1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱如：棱柱AC1 。下一页下一页上一页上一页棱柱的分类：棱柱的分类：1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。下一页下一页上一页上一页 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、形、 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱下一页下一页上一页上一页棱柱的分类棱柱的分类 1.按侧棱与底面位置关系分类可分为按侧棱与底面位置关系分类可分为斜斜棱柱、棱柱、直直棱柱、棱柱、正正棱柱。棱柱。 2. 按底面多边形的边数分类可分为按底面多边形的边数分类可分为三三棱柱、棱柱、四四棱柱、棱柱、五五棱柱等等。棱柱等等。斜三棱柱斜三棱柱直四棱柱直四棱柱正五棱柱正五棱柱下一页下一页上一页上一页 观察下图：思考棱柱侧棱之间的关系如何观察下图：思考棱柱侧棱之间的关系如何? 并加以口头证明。并加以口头证明。 下一页下一页演示演示上一页上一页结论：棱柱的侧棱相等且互相平行。结论：棱柱的侧棱相等且互相平行。 观察下图：思考棱柱的两底面及与平行于底观察下图：思考棱柱的两底面及与平行于底面的平面所截的截面之间的关系，并加以口头证面的平面所截的截面之间的关系，并加以口头证明。明。下一页下一页演示演示上一页上一页 结论：棱柱的两个底面与平行于底面的截面结论：棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。是对应边互相平行的全等多边形。 观察下图：并思考过棱柱不相邻的两条侧棱观察下图：并思考过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是什么图形，并加以证明。的截面是什么图形，并加以证明。根据上面三个问题根据上面三个问题总结如下总结如下：下一页下一页演示演示上一页上一页 结论：过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是结论：过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。平行四边形。棱柱的性质棱柱的性质 1. 1.棱柱的各个侧面都是平行四边形，所棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；有的侧棱都相等； 2. 2.棱柱的两个底面与平行于底面的截面棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形；是对应边互相平行的全等多边形； 3. 3.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。平行四边形。 返回返回 1、可证明侧棱与、可证明侧棱与高互相平行且垂直于底高互相平行且垂直于底面，它们都夹在两个平面，它们都夹在两个平行平面间。行平面间。练习练习：1.求证：直棱柱的侧棱求证：直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与长与高相等，侧面与经过不相邻的两条侧经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。棱的截面都是矩形。证明思路：证明思路： 2、可证侧棱平行且相等。、可证侧棱平行且相等。下一页下一页上一页上一页A1B1C1D1ABCD2. 有一个侧面是矩形有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢矩形的棱柱呢?为什为什么么? 分析：分析： 右图：AA1 AB1且AA1与底面不垂直时，棱柱为斜棱柱。左图：两个侧面与底面垂直时，它们的交线也与底面垂直。下一页下一页上一页上一页 1、斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形，、斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形，正棱柱的底面为正多边形。正棱柱的底面为正多边形。 3. 斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？有什么特点？总结：总结： 2、斜棱柱的侧面为平行四边形，直棱柱的、斜棱柱的侧面为平行四边形，直棱柱的侧面为矩形，正棱柱的侧面为全等的矩形。侧面为矩形，正棱柱的侧面为全等的矩形。下一页下一页上一页上一页 4.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？柱集合之间存在怎样的包含关系？总结：总结：下一页下一页上一页上一页总结：总结： 本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性质，主要内容如下：性质，主要内容如下：1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱。 2.两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余，其余各叫做各叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。 两个侧面的公共边叫做两个侧面的公共边叫做棱棱柱的侧棱柱的侧棱。3.侧面与底的公共顶点叫做侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点，不在同，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线棱柱的对角线，两个底面的距离叫做两个底面的距离叫做棱柱的高棱柱的高。下一页下一页上一页上一页下一页下一页4.棱柱的性质：棱柱的性质： 1 1）. .棱柱的各个侧面都是平行四边形，棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；所有的侧棱都相等； 2） .两个底面与平行于底面的截面是全等两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；的多边形； 3 ) .过不相邻的两条侧棱的截面是平行四过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。边形。上一页上一页作业：作业： P 43 1 下一页下一页上一页上一页