(第1721章)（教师卷）(120分钟 120分)一、选择题（每小题3分，共30分）1.若x,y为实数，使分式 有意义的是( )(A)x=y(B)x=y,但x,y都不能为0(C)xy(D)x=0,y为一切实数【解析】选C.分式有意义，则分母不为0，即x-y0,xy.2.如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是( )(A)(2,-1) (B)(1,-2)(C)(1,2) (D)(2,1)【解析】选D.菱形的对角线互相垂直平分，OC在x轴上，ABx轴且平分OC，点A的横坐标为2，由于点B的纵坐标为-1，点A的坐标为（2，1）.3.(2010咸宁中考)一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是( )（A）平均数 （B）众数 （C）中位数 （D）方差【解析】选B.鞋店最关注的是众数，所以选B.4.反比例函数y= 在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是( )（A）3 （B）2（C）1 （D）4【解析】选C.由反比例函数的图象的位置可以看出21k22,即2k4,k=3满足题意.5.如图所示，在ABC中，C=90，DEAB于D，BC=BD，如果AC=3 cm，那么AE+DE=( )(A)3 cm (B)4 cm (C)2 cm (D)5 cm【解析】选A.在RtBCE和RtBDE中， ，RtBCERtBDE（H.L.），ED=EC，AE+DE=AE+EC=AC=3 cm.6.（2010怀化中考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，则菱形ABCD的周长为( )(A)20 (B)18 (C)16 (D)15【解析】选C.因为在菱形ABCD中，BAD=120，所以B=D=60，故ABC为等边三角形，AB=AC=4，所以菱形ABCD的周长为16.7.（2010北京中考）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高（单位：cm）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为 甲， 乙，身高的方差依次为 ， ，则下列关系中完全正确的是( )【解析】选B. 甲= (177+176+175+172+175)=175, 乙= (170+175+173+174+183)=175； = (177-175)2+(176-175)2+(175-175)2+(172-175)2+(175-175)2= (4+1+0+9+0)= ， = (170-175)2+(175-175)2+(173-175)2+(174-175)2+(183-175)2= (25+0+4+1+64)= ,所以 甲= 乙， .8.已知k10k2,则函数y=k1x和y= 的图象大致是( )【解析】选D.k10,知y= 的图象过一、三象限，故选D.9.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：ABC=DCB,OA=OD,BCD=BDC,SAOB=SDOC.其中正确的是( )(A) (B) (C) (D)【解析】选D.等腰梯形的底角相等，故正确；AD=AD,AB=CD,BD=AC,ABDDCA,CAD=BDA,OA=OD,故正确；SABD=SDCA，SAOD=SAOD，SABO=SCOD，故正确.10.如图所示，Q是AOB的平分线OP上的一点，PCOA于C，PDOB于D，QEOB于E，FQOQ交OA于F，则下列结论正确的是( )(A)PA=PB (B)PC=PD(C)PC=QE (D)QE=QF【解析】选B.点P在AOB的平分线上，且PCOA，PDOB.所以PC=PD.二、填空题（每小题3分，共24分）11.化简 的结果是_.【解析】原式=-2m答案：-2m12.命题“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题是_.它的逆命题是_命题.（填“真”或“假”）【解析】若a2=b2，则a=b.由a2=b2，知a=b或a=-b，故逆命题为假命题.答案：若a2=b2，则a=b 假13.直线y=-x+m与直线y=4x-1交于x轴上一点，则m=_.【解析】直线y=4x-1与x轴的交点为（ ，0），当x= 时，- +m=0,m= .答案： 14.(2010台州中考）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差 ， 之间的大小关系是_.【解析】观察统计图可知，乙波动较大，所以 .答案： 15.（2010郴州中考）如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDFBEF，这个条件是_.（只要填一个）【解析】此题为开放题，添加条件时，注意隐含条件的挖掘.答案：不惟一，如DC=EB或CF=BF或DF=EF或F为DE的中点或F为BC的中点或AB=BE或B为AE的中点.16.一项工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，甲、乙、丙三人合做，只需4天就能完成，那么丙单独做时_天可以完成.【解析】设丙单独做需x天完成，根据题意列方程4( )=1，解得x=10,经检验，x=10适合题意，故丙单独做需10天完成.答案：1017.如图，在直角梯形ABCD中,ABCD,ADCD,AB=1 cm,AD=6 cm,CD=9 cm,则BC=_ cm.【解析】过B作BECD，垂足为E.则ADEB为矩形，所以DE=AB=1，BE=AD=6，故CE=CD-DE=9-1=8，在RtBEC中，BC= =10 (cm).答案：1018.如图所示，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A关于x轴的对称点A的坐标为_. 【解析】由题意知BC=AB=AC=4，过A作x轴的垂线AD，交x轴于D点，则ADBD，BD=2，AB=4，可得AD= =2 ,即A点的坐标为（2，2 ），可得A（2，-2 ）.答案：（2，-2 ）三、解答题(共66分)19.(8分)（1）计算-2-1+(2- )2008(2+ )2009+ (-3.14)0.(2)先化简再求值： ,其中x=2.【解析】20.(8分)(1)(2010上海中考)解方程（2）（2010巴中中考）解分式方程：【解析】（1）x2-2(x-1)2-x(x-1)=0.2x2-5x+2=0,x1=2,x2= .经检验，x1=2,x2= 为原方程的解，原方程的解为x1=2,x2= （2）去分母得：3(x-1)+x+1=63x-3+x+1=64x=8x=2经检验x=2是原方程的解.21.（8分）（2010长沙中考）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数. 【解析】(1)四边形ABCD是正方形BC=CD，ECB=ECD=45，又EC=ECBECDEC.(2)BECDEC.BEC=DEC= BED,BED=120,BEC=60=AEF,EFD=60+45=105.22.（8分）如图所示，l1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系.（1）一天销售多少件时，销售收入等于销售成本？（2）试求l1对应的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）.（3）写出利润y（万元）与销售量x（件）之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）.【解析】（1）由题中图象观察可知：当销售量为2件时，销售成本等于销售收入.（2）设y1=k1x,由于该函数图象过点（2，2），所以2=2k1,k1=1,所以l1对应的函数关系式为y1=x.(3)设l2对应的函数关系式为y2=k2x+b,由于该函数图象过点（0，1）和点（2，2），故将代入中得，2k2+1=2解得k2= ,所以y2= x+1,故利润y（万元）与销售量x（件）之间的函数关系式为y=y1-y2=x- x-1= x-1.23.(8分)（2010南安中考）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中，AB=DE,ACB=F,A=D,AC=DF.选出两个作为条件，推出ABCDEF.并予以证明.（写出一种即可）已知：_，_.求证：ABCDEF.证明：【解析】已知AB=DE,AC=DF.求证：ABCDEF.证明：BE=CF,BC=FE,又AB=DE,AC=DF,ABCDEF.(S.S.S.)24.（8分）(2010玉溪中考)下列图表是从某校今年参加中考体育的男生1 000米跑、女子800米跑的成绩中分别抽取的10个数据.（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；（2）按云南省中考体育规定，女生800米跑成绩不超过338就可以得满分.该校学生有490人，男生比女生少70人.请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？（3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1 000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由.【解析】（1）女生的中位数、众数及极差分别是321、310、39（2）设男生有x人，女生有x+70人，由题意得：x+x+70=490,x=210女生 x+70=210+70=280（人）女生得满分人数：28080%=224（名）（3）假设经过x分钟后，1号与10号在1 000米跑中能首次相遇，根据题意得： ,300x=1 739.x5.8又548305，故考生1号与10号在1 000米跑中不能首次相遇.25.（9分）如图所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90，AD/BC，AB=BC，E是AB的中点，CEBD.（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）DBC是等腰三角形吗？并说明理由.【解析】（1）ABC=90,BDEC1与3互余，2与3互余，1=2，ABC=DAB=90，AB=BC,BADCBE,AD=BE.(2)E是AB的中点，EB=EA.由（1）AD=BE得AE=AD,AD/BC,7=ACB=45.6=45,6=7.由等腰三角形的性质，得EM=MD，AMDE.即AC是线段ED的垂直平分线.（3）DBC是等腰三角形(CD=BD),理由如下：由（2）得CD=CE,由（1）得CE=BD,CD=BD.DBC是等腰三角形. 26.（9分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3 500元，乙种电脑每台进价为3 000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3 800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元，则解得：x=4 000.经检验：x=4 000是原方程的根，所以甲种电脑今年三月份每台售价4 000元.（2）设购进甲种电脑x台，则48 0003 500x+3 000(15-x)50 000,解得6x10.因为x的正整数解为6,7,8,9,10,所以共有5种进货方案.（3）设总获利为w元，w=(4 000-3 500)x+(3 800-3 000-a)(15-x)=(a-300)x+12 000-15a.当a=300时，（2）中所有方案获利相同.此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时，对公司更有利.