（2）古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用如图所示，他们用13个等距的结把个等距的结把一根绳子分成等长的一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第角形，其直角在第4个结处。个结处。148(13)这儿为什这儿为什么会是直么会是直角呢？角呢？做一做：做一做：一、画一个三角形一、画一个三角形,使其三边长（使其三边长（abc）分别为分别为:（1）3cm, 4cm, 5cm；（；（2）6cm, 8cm, 10cm；（3）5cm, 12cm, 13cm三、这三组数都满足三、这三组数都满足吗？吗？二、再用量角器量一量最大的角，判二、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？断它们是否是直角三角形？由此你得到怎样的猜想由此你得到怎样的猜想? 如果三角形中两边的平方和等于第三如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方边的平方, ,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. . 即如果三角形的三边长即如果三角形的三边长a，b，c有关系有关系 那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.想一想:上述哪条边所对的角是直角?活动活动2 2ABCABC的三边长为的三边长为a a、b b、c c，满足满足如果如果ABCABC是直角三角形它应该与直角边是是直角三角形它应该与直角边是a a、b b的直角三形全等实际情况是这样吗？的直角三形全等实际情况是这样吗？ABCabc三三. .验证猜想验证猜想: :我们画一个直角三角形我们画一个直角三角形 ，使，使 ， ， 。证明：在证明：在Rt 中。中。又又 在在和中：和中：ABC是直角三角形是直角三角形注意注意1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a,b,c满足满足2.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。勾股数（或勾股弦数）。 如如3、4、5；6、8、10；5、12、13。 那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.ABCD 小小明明想要检测雕塑底想要检测雕塑底座正面的座正面的 AD 边和边和BC边是边是否分别垂直于底边否分别垂直于底边AB,但他但他随身只带了卷尺随身只带了卷尺. 小明量得小明量得AD长是长是30厘厘米米,AB长是长是40厘米厘米, BD长长是是50厘米，厘米，AD边垂直于边垂直于AB边吗边吗?为什么？为什么？例例1 根据下列条件，分别判断以根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形为边的三角形是不是直角三角形（1）a7，b24，c25（2）a b1，c解解：（：（1）72+242252，以以7,24,25为边三角形是为边三角形是直角三角形直角三角形1、根据下列条件，判断下面以、根据下列条件，判断下面以a、b、c 为边的三角形是不是直角三角形为边的三角形是不是直角三角形(1)a=20，b=21，c=2(2)a=5，b=7，c=8(3)例例2、已知、已知ABC三条边长分别为三条边长分别为a,b,c,且且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m,n是正整数是正整数)。ABC是直角三角形吗？请说是直角三角形吗？请说明理由明理由.解：解： a=m2n2，b=2mn，cm2n2a2+b2=(m2n2)2+(2mn)2m42m2n2n44m2n2(m2n2)2m42m2n2n4c2ABC是直角三角形是直角三角形2、如图在、如图在ABC中中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判断下列结论是否正确，并说明理由判断下列结论是否正确，并说明理由(1) CD AB; (2) ACBCDACB解解(1)BC2=BD2 +CD2=4(2)AC2=AD2+CD2=12CDB=90CDABAC2+BC2=16=AB2ACB=90ACBC感悟与反思感悟与反思