24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 （第（第3 3课时）课时）倍速课时学练POA 切线长：切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长间的线段长，叫做这点到圆的切线长.活活活活 动动动动 一一一一倍速课时学练 如图纸上有一如图纸上有一 O，PA为为 O的切线，沿着直线的切线，沿着直线PO将纸对折将纸对折 ，设圆上，设圆上与点与点A重合的点为重合的点为B，这时，这时，OB是是 O的一条半径吗？的一条半径吗？探究探究活活活活 动动动动 二二二二利用图形的轴对称性，说明图中的利用图形的轴对称性，说明图中的PA与与PB，APO与与BPO的关系？的关系？倍速课时学练PA，PB是是 O的两条切线的两条切线, OA AP ，OB BP.又又 OA=OB， OP=OP, Rt AOP Rt BOP. PA=PB， OPA=OPB. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. .切线长定理：PBOA倍速课时学练 下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？用料，并且使圆的面积尽可能大呢？CABlCAB活活活活 动动动动 三三三三倍速课时学练 假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形各边的距离都等于半径，如何找到圆心？切，这个圆的圆心到三角形各边的距离都等于半径，如何找到圆心？CAB倍速课时学练 三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出因此，如图，分别作出B、C的平分线的平分线BM和和CN，设它们相交于点，设它们相交于点I，那么点，那么点I到到AB、BC、CA的距离都相等，以点的距离都相等，以点I为圆心，点为圆心，点I到到BC的距的距离离ID为半径作圆，则为半径作圆，则 I与与ABC的三条边都相切的三条边都相切.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的叫做三角形的内心内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆，倍速课时学练例例2 如图，如图，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的长的长.解解: 设设 AF=x cm，则，则AE=xcm，CD=CE=ACAE=13x，BD=BF=ABAF=9x，由由BD+CD=BC可得可得（9x） +（13x）=14.解得解得 x=4.因此因此 AF=4cm，BD=5 cm，CE=9 cm.CABEFOD活活活活 动动动动 四四四四倍速课时学练 1.如图，如图， ABC中，中，ABC=50, ACB=75，点，点O是内心，是内心，求求BOC的度数的度数.练练 习习解解 ：BOC=180 （ABC + ACB） =117.5 =180 （50+75）ACBO活活活活 动动动动 五五五五倍速课时学练2. ABC的内切圆半径为的内切圆半径为r， ABC的周长为的周长为l，求，求ABC的的面积面积.（提示：设内心为（提示：设内心为O，连接，连接OA、OB、OC.）解：解： 设设AB = c，BC = a，AC = b.则则CABODMNrrr