第一讲第一讲 实数的有关概念实数的有关概念一一. .课标链接课标链接实数的有关概念实数的有关概念 实数是中学数学的基础，也是学习其它的学科的实数是中学数学的基础，也是学习其它的学科的基础基础.了解实数的有关概念及其性质，理解数轴、了解实数的有关概念及其性质，理解数轴、相反数、绝对值、非负数等概念及其应用是中考相反数、绝对值、非负数等概念及其应用是中考复习的核心与重点复习的核心与重点,题型以填空与选择居多题型以填空与选择居多.二二. .复习目标复习目标1.了解有理数、无理数以及实数的有关概念和实数的了解有理数、无理数以及实数的有关概念和实数的 分类组成分类组成2.理解数轴、相反数、绝对值、非负数等概念的意义理解数轴、相反数、绝对值、非负数等概念的意义.3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小.4.会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点表示实数，会利用数轴比较实数的大小数轴上的点表示实数，会利用数轴比较实数的大小. 三三. .知识要点知识要点1.实数的概念及分类实数的概念及分类: : 数系表：数系表：按定义分类按定义分类 按性质分类按性质分类 三三. .知识要点知识要点2.数轴：数轴：定义定义 （“三要素三要素” ：正方向、单位长度：正方向、单位长度和原点）和原点） 作用：作用： A.直观地比较实数的大小；直观地比较实数的大小； B.明确体现绝对值意义；明确体现绝对值意义； C.建立点与实数的一一对应关系建立点与实数的一一对应关系.3.相反数：相反数： 定义及表示法定义及表示法 实数实数a的相反数是的相反数是 -a; 0的的 相反数是相反数是0. 性质：性质： A. a0时，时，a-a； B. a与与-a在数轴上的位置是在在数轴上的位置是在 原点两侧原点两侧( a0)； C.和为和为0,商为商为-1( a0). 三三. .知识要点知识要点4.绝对值：绝对值：定义（两种）：定义（两种）： A.代数定义：代数定义： B.几何定义：几何定义： 实数实数a在数轴上所对应的点到原点的距离在数轴上所对应的点到原点的距离.a0,符号符号“”是是“非负数非负数”的标志；的标志；实数实数a的绝对值只有一个；的绝对值只有一个；处处理理任任何何类类型型的的题题目目，只只要要其其中中有有“”出出现现，其关键一步是去掉其关键一步是去掉“”符号符号. 三三. .知识要点知识要点5.非负数非负数：正实数与零的统称正实数与零的统称.（表示为：（表示为： ） 常见的非负数形式有：常见的非负数形式有： 性性质质：若若干干个个非非负负数数的的和和为为0，则则所所有有非非负负数数均均为为0.三三. .知识要点知识要点6.倒数：倒数：定义及表示法定义及表示法 性质：性质： A. ； B. ； C. 积为积为1.四四. .典型例题典型例题例例1 （2006年年济济南南）如如图图1所所示示，数数轴轴上上A、B两两点所表示的两数的（点所表示的两数的（ ）. A. 和为正数和为正数 B. 和为负数和为负数 C. 积为正数积为正数 D. 积为负数积为负数思思路路分分析析：由由数数轴轴可可知知：3与与3互互为为相相反反数数，两两数数异异号且号且 .知识考查：知识考查：数轴的知识、相反数的意义及其性质数轴的知识、相反数的意义及其性质.解：解：D.四四. .典型例题典型例题例例2 （2004北京海淀）北京海淀） 已知已知x，y是实数，且满足是实数，且满足 ，则，则x+y的值是的值是_.思路分析：思路分析：由非负数的意义知：由非负数的意义知： ， 可得可得 ，计算出结果，计算出结果. 知识考查：知识考查：非负数的意义及其性质和方程组的知识非负数的意义及其性质和方程组的知识.解：解：-3.四四. .典型例题典型例题例例 3 （ 2006年年 哈哈 尔尔 滨滨 ） 若若 x的的 相相 反反 数数 是是 3， ,则则 的值为的值为( ). A. 8 B. 2 C. 8或或2 D. 8或或2思思路路分分析析：由由相相反反数数、绝绝对对值值的的意意义义可可知知：3的的相相反反数是数是3，由，由 得得 ，分类计算出结果，分类计算出结果.知知识识考考查查：相相反反数数、绝绝对对值值的的意意义义及及其其性性质质和和数数学学分分类思想类思想.解：解：D.五五. .能力训练能力训练（一）选择题（一）选择题1. ( (2003重庆重庆) )下列各数中，互为相反数的是（下列各数中，互为相反数的是（ ） A.2与与 B. 与与1 C. - - 1与与 D. 2与与 2.( (2002呼和浩特呼和浩特) ) m是实数，则是实数，则 （ ） A.可以是负数可以是负数 B.不可能是负数不可能是负数 C.必是正数必是正数 D.可以是正数也可以是负数可以是正数也可以是负数3. 如如果果a是是实实数数，下下列列四四种种说说法法：（1）a2和和a都都是是正正数数；（2）aa，那么那么a一定是负数；（一定是负数；（3） a和和a在数轴上在数轴上 的位置分别在原点的两侧；（的位置分别在原点的两侧；（4）实数）实数a的倒数是的倒数是 ， 其中正确的个数是（）其中正确的个数是（） A. 0B. 1C.2D.34. 在实数中在实数中 ，无理数有（），无理数有（） A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个五五. .能力训练能力训练（二）填空题（二）填空题5. 若若a的相反数是的相反数是27，则，则 .6.（2004江西）如图江西）如图2，数轴上的，数轴上的点点A所表示的是实数所表示的是实数a，则点则点A到原点的距离是到原点的距离是_.7. 已知已知 ，则实数（，则实数（a+b）的相反数的相反数.（三）解答题（三）解答题8. 若若a、b互为相反数，互为相反数，c、d 互为倒数，互为倒数，m的绝对值是的绝对值是2，求求 的值的值.