北师大版北师大版普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学数学必修三必修三随机事件的概率随机事件的概率（第一课时）第一课时）焦作市第十一中学 李国磊一、创设一、创设情境情境，引入新知，引入新知 生活实例：生活实例：张梦雪里约奥运夺首金张梦雪里约奥运夺首金一、创设一、创设情境情境，引入新知，引入新知 生活实例生活实例2 2：女排逆转夺冠女排逆转夺冠一、创设一、创设情境情境，引入新知，引入新知思考一：思考一：1、在张梦雪射击前，你能知道她会获得冠军吗？、在张梦雪射击前，你能知道她会获得冠军吗？2、在比赛前，你能猜到中国女排能再次夺得金牌吗？在比赛前，你能猜到中国女排能再次夺得金牌吗？一、创设一、创设情境情境，引入新知，引入新知思考二：思考二：1、既然能否夺冠是随机事件，为什么派张梦雪参加奥、既然能否夺冠是随机事件，为什么派张梦雪参加奥运会，而不是派其他射击运动员参加？运会，而不是派其他射击运动员参加？2、张梦雪张梦雪“击中靶心的可能性比其他射击运动员大击中靶心的可能性比其他射击运动员大”这一生活经验是如何得到的呢？这一生活经验是如何得到的呢？ 在生活中我们通常用在生活中我们通常用射击试验命中的频率来估计命中的射击试验命中的频率来估计命中的概率概率，那么这种方法是否具有普遍性？，那么这种方法是否具有普遍性？（一（一）动手试验，）动手试验，探究随机事件的可能性大小探究随机事件的可能性大小二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知认真阅读认真阅读（1）试试验验目目的的：探探究究随随机机事事件件“抛抛掷掷一一枚枚硬硬币币，正正面面向向上上”的可能性大小的可能性大小. （2）试验要求：）试验要求： 假设硬币的材质是均匀的，所有的硬币都相同；假设硬币的材质是均匀的，所有的硬币都相同； 从离桌面从离桌面大约大约30cm的高度，的高度，让其让其自由下落自由下落在桌面上；在桌面上； 5人人一一组组，每每人人抛抛掷掷20次次，共共100次次，各各自自认认真真记记录录 “正面向上正面向上”出现的次数，组长汇总本组的总次数出现的次数，组长汇总本组的总次数. 二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知（二）汇总数据，（二）汇总数据，观察频率的特征观察频率的特征思考思考1：请仔细观察上表，频率呈现出什么样的特征？请仔细观察上表，频率呈现出什么样的特征？特征特征1：每一组的频率不太一样，但频率基本上在一个常数每一组的频率不太一样，但频率基本上在一个常数0.5附近附近 摆动，个别偏离常数较大摆动，个别偏离常数较大.思考思考2：请同学们小组讨论频率偏离常数较大的原因请同学们小组讨论频率偏离常数较大的原因.原因：原因：1.没有在相同条件下做试验；没有在相同条件下做试验； 2.由于随机事件的不确定性，当试验次数较少时，个别偏离较大由于随机事件的不确定性，当试验次数较少时，个别偏离较大 属于正常情况属于正常情况.思考思考3：增加试验次数，继续观察频率有什么变化增加试验次数，继续观察频率有什么变化.特征特征2：随着试验次数的增加，频率摆动的幅度有减小的趋势随着试验次数的增加，频率摆动的幅度有减小的趋势.二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知（三）观察分析，三）观察分析，探究频率的规律性探究频率的规律性特征特征2：随着试验次数的增加，频率摆动的幅度有减小的趋势，并逐渐随着试验次数的增加，频率摆动的幅度有减小的趋势，并逐渐 稳定于常数稳定于常数0.5.程序初始化m=0m用于存储硬币为正面的次数For n=1 to 10000 k=int(rnd()+0.5)变量k为0或1的等可能随机数 if k=1 then m=m+1 end if f=m/n绘制点(n,f) If n1 then 连接上一个点 End ifNext二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知（三）观察分析，三）观察分析，探究频率的规律性探究频率的规律性思考：思考：能不能用某次试验的频率作为硬币正面向上的概率？能不能用某次试验的频率作为硬币正面向上的概率？ 用哪个量作为硬币正面向上的概率比较合适呢？用哪个量作为硬币正面向上的概率比较合适呢？试验者试验者抛掷次数抛掷次数n正面向上的次数正面向上的次数m频率频率m/n德德摩根摩根204810610.5181蒲丰蒲丰404020480.5069费勒费勒1000049790.4979皮尔逊皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基罗曼诺夫斯基80640401730.4982随随着着试试验验次次数数的的增增加加频频率率呈呈现现出出了了稳稳定定性性结论：结论：在在相同条件相同条件下，下，大量重复大量重复抛掷硬币时，出现正面向上抛掷硬币时，出现正面向上的频率会在常数的频率会在常数0.5附近摆动，随着试验次数的增加，正面向附近摆动，随着试验次数的增加，正面向上的频率上的频率稳定于稳定于常数常数0.5 ，这个常数，这个常数0.5就是正面向上的就是正面向上的概率概率.二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知（四）感知升华，概括结论（四）感知升华，概括结论 试验结论：试验结论：在在相同条件相同条件下，下，大量重复大量重复抛掷硬币试验时，抛掷硬币试验时，出现正面向上的频率在常数出现正面向上的频率在常数0.5附近摆动，随着试验次数的增附近摆动，随着试验次数的增加，正面向上的频率加，正面向上的频率稳定于稳定于常数常数0.5，这个常数，这个常数0.5就是硬币就是硬币正面向上的正面向上的概率概率. 请同学们根据试验结论，尝试自己概括出概率的统计请同学们根据试验结论，尝试自己概括出概率的统计定义定义.二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知1.概率的统计定义概率的统计定义 在在相同条件相同条件下，下，大量重复大量重复进行同一试验时，随机事件进行同一试验时，随机事件A发发生的频率会在某一个生的频率会在某一个常数常数附近摆动，即随机事件附近摆动，即随机事件A发生的频率发生的频率具有具有稳定性稳定性这时这时，我们把这个常数叫做，我们把这个常数叫做随机事件随机事件A的概率，的概率，记作记作P(A)（四）感知升华，概括结论（四）感知升华，概括结论思考：思考：随机事件随机事件A的概率的概率 P(A)的取值范围是多少？随机事件的取值范围是多少？随机事件的概率可以为的概率可以为0或或1吗？你能举例说明吗？吗？你能举例说明吗？二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知 如：在区间如：在区间(0,1)内随机取一个实数，内随机取一个实数，“所取实数恰为所取实数恰为0.5”这这是一个随机事件吗？它发生的概率是多少呢？是一个随机事件吗？它发生的概率是多少呢？二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知1.概率的统计定义概率的统计定义 在在相同条件相同条件下，下，大量重复大量重复进行同一试验时，随机事件进行同一试验时，随机事件A发发生的频率会在某一个生的频率会在某一个常数常数附近摆动，即随机事件附近摆动，即随机事件A发生的频率发生的频率具有具有稳定性稳定性这时这时，我们把这个常数叫做，我们把这个常数叫做随机事件随机事件A的概率，的概率，记作记作P(A)（四）感知升华，概括结论（四）感知升华，概括结论范围：范围：0P(A) 1 如：大家都知道如：大家都知道守株待兔守株待兔这个成语故事，你会像故事中这个成语故事，你会像故事中的农夫那样坐在树底下的农夫那样坐在树底下“待兔待兔”吗？为什么？吗？为什么？大量重复试验大量重复试验2.求随机事件概率的方法求随机事件概率的方法 二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知3.“概率概率”和和“频率频率”的区别与联系的区别与联系 （四）感知升华，概括结论（四）感知升华，概括结论区别：区别：频率反映了随机事件出现的频繁程度，是随机性的；频率反映了随机事件出现的频繁程度，是随机性的； 概率是确定的，是客观存在的，与试验无关概率是确定的，是客观存在的，与试验无关.联系：联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.频率频率 概率概率估计估计频率频率 估计估计（1 1）在）在对一批种子一批种子进行的行的发芽芽试验中，抽取的中，抽取的1010粒种子全部粒种子全部发芽，所芽，所以以该种子的种子的发芽率芽率为100%100%；（2 2）乒乓球比赛中，小李比小王获胜的概率大，若两人打一局比赛，）乒乓球比赛中，小李比小王获胜的概率大，若两人打一局比赛，小李一定获胜；小李一定获胜；（3 3）因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是）因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.50.5，所以抛掷，所以抛掷1200012000次时，次时，出现正面的次数很有可能接近出现正面的次数很有可能接近60006000次次;（4 4）某种彩票中奖的概率为某种彩票中奖的概率为 ，那么买，那么买1000张张彩票一定能中奖彩票一定能中奖. .例例1.判断下列说法的对错：判断下列说法的对错：三、自主练习，应用新知三、自主练习，应用新知 例例2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数射击次数n103050100200500击中靶心的次数击中靶心的次数 m 92844 92178455击中靶心的频率击中靶心的频率m/n0.90 0.93 0.88 0.920.890.91(1)计算表中击中靶心的各个频率；计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？三、自主练习，应用新知三、自主练习，应用新知0.90大量重复试验大量重复试验频率频率 概率概率估计估计频率频率 估计估计四、课堂小结，再现新知四、课堂小结，再现新知通过本节课的学习，你都有哪些收获呢？通过本节课的学习，你都有哪些收获呢？（1）概率的统计定义；）概率的统计定义；（2）概率与频率的区别与联系；）概率与频率的区别与联系；（3）求概率的方法；）求概率的方法；（4）体会随机事件的随机性与稳定性（偶然与必然的）体会随机事件的随机性与稳定性（偶然与必然的 辩证统一）辩证统一）. 世界上很多的事在我们看来都带有偶然性，但在大量偶然现象世界上很多的事在我们看来都带有偶然性，但在大量偶然现象的背后，隐藏着必然的规律，概率就是这种偶然中的一种必然。的背后，隐藏着必然的规律，概率就是这种偶然中的一种必然。 因此，当我们面临不确定的随机事件时，我们要抓住机遇，挑因此，当我们面临不确定的随机事件时，我们要抓住机遇，挑战不可能，成就自己的精彩人生。战不可能，成就自己的精彩人生。五、课下探究，拓展新知五、课下探究，拓展新知探究探究1：站错队站错队 在超市购物后结账，人多的时候，多数情况自己站的队伍慢，其它在超市购物后结账，人多的时候，多数情况自己站的队伍慢，其它队伍快，总让人很是烦恼，你能利用所学的概率知识消除我的烦恼吗？队伍快，总让人很是烦恼，你能利用所学的概率知识消除我的烦恼吗？探究探究2：当你的指尖敲打着电脑键盘时，你是否想过，键盘上的字母为什当你的指尖敲打着电脑键盘时，你是否想过，键盘上的字母为什么不按顺序排列？么不按顺序排列？ 我们不妨一起来做一次统计，先选取一篇英文文章，然后统计总的字我们不妨一起来做一次统计，先选取一篇英文文章，然后统计总的字母数，每个字母出现的频数与频率，你能发现什么？母数，每个字母出现的频数与频率，你能发现什么？