本章整合第十一章第十一章 机械振动机械振动机械振动 专题一专题二专题三专题四专题一简谐运动的对称性简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两个位置时,振子的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等均是等大的(位移、回复力、加速度的方向相反,速度的方向不确定)。运动时间也具有对称性,即在关于平衡位置对称的两段位移间运动的时间相等。理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。专题一专题二专题三专题四【例1】弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.20 s时,振子速度第一次变为-v;再经过0.30 s 时,振子速度第二次变为-v。(1)求弹簧振子振动的周期T。(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4.0 s内通过的路程。点拨：要根据题意作出运动草图,把振子的运动过程表示出来,然后利用简谐运动的对称性求解。专题一专题二专题三专题四答案：(1)1.00 s(2)200 cm 专题一专题二专题三专题四专题二简谐运动的周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能回复到原来的状态,因此在处理实际问题中,要注意到多解的可能性。专题一专题二专题三专题四【例2】摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5的简谐运动,当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时,另一个以速度v在光滑水平面匀速运动的小滑块,恰好经过A点向右运动,如图所示,小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回,略去碰撞所用时间,试问:(1)AP间的距离满足什么条件,才能使小滑块刚好返回A点时,摆球也同时到达O点且向左运动?(2)AP间的最小距离是多少?专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题三简谐运动的图象及应用简谐运动的图象描述了振动质点的位移随时间的变化规律。从图象中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律,具体分析如下:1.可以确定振动物体在任一时刻的位移。如图所示,对应t1、t2时刻的位移分别是x1=7 cm、x2=-5 cm。专题一专题二专题三专题四2.确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅,如图表示的振幅是10 cm。3.确定振动的周期和频率,振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期,由图可知,OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期T=0.2 s,频率4.确定各时刻物体的振动方向(看临近的下一时刻质点到达的位置)。例如图中在t1时刻,物体正远离平衡位置运动;在t3时刻,物体正向着平衡位置运动。5.比较各时刻物体的加速度(回复力)的方向和大小。例如在图中t1时刻物体位移x1为正,则加速度a1为负,两者方向相反;t2时刻,位移x2为负,则加速度a2为正,又因为|x1|x2|,所以|a1|a2|。专题一专题二专题三专题四6.比较不同时刻物体的势能、动能的大小。因物体离平衡位置的位移越大,它所具有的势能越大,动能则越小,如图所示,在t1时刻物体的势能Ep1大于t2时刻的势能Ep2,而动能则Ek1Ek2。专题一专题二专题三专题四【例3】简谐运动的振动图象如图所示,下列说法正确的是()A.振动图象上的A、B两点处,物体的速度相同B.在t=0.1 s和t=0.3 s时,物体的加速度大小相等,方向相反C.振动图象上的A、B两点处,物体的速度大小相等,方向相反D.物体在t=0.2 s和t=0.3 s时的动能相等专题一专题二专题三专题四解析：A、B两处位移相同,速度大小相等,但方向相反,因此A项错误,C项正确。在t=0.1 s和t=0.3 s时物体离开平衡位置的位通过平衡位置,速度最大,动能最大;而t=0.3 s时,速度为零,动能最小,故D项错误。答案：BC专题一专题二专题三专题四专题四类单摆问题1.类单摆的组成(如图所示)。(1)光滑球形曲面AOB。(2)小球m。2.要求。(1)球形曲面光滑。(2)小球直径远小于球形曲面半径R。(3)小球在小范围AOB内做往复运动。这种情况下小球的往复运动可视为简谐运动。专题一专题二专题三专题四【例4】如图所示,半径是R的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上,轨道的最低点为B。在轨道的A点(弧AB所对圆心角小于5)和弧形轨道的圆心O两处各有一个静止的小球甲和乙,若将它们同时无初速释放,请通过计算来分析哪个球先到达B点。(不考虑空气阻力)点拨：甲做类单摆运动可用周期公式求到达B点的时间,乙做自由落体运动可用位移公式求落至B点的时间。 专题一专题二专题三专题四答案：乙球