1 1. .会用尺规作角的平分线会用尺规作角的平分线. .角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2. .角的平分线的性质角的平分线的性质: :OCB1A2PDEPD OA，PE OB OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE用数学语言表述： 反过来，到一个角的两边的距离相等的点反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上证明证明: QD OA，QE OB（已知），（已知）， QDOQEO90（垂直的定义）（垂直的定义） 在在RtQDO和和RtQEO中中 QOQO（公共边）（公共边） QD=QE RtQDO RtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上判定：角的内部到角的两边判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分的距离相等的点在角的平分线上。线上。 QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：如图，已知如图，已知ABCABC 的外角的外角CBDCBD 和和BCEBCE 的的平分线相交于点平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F 在在DAEDAE 的平分线上的平分线上 证明： 过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE, FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD利用结论，解决问题练一练 1.如图，为了促进当如图，为了促进当地旅游发展，某地要在地旅游发展，某地要在三条公路三条公路围成围成的一块平的一块平地上修建一个度假村地上修建一个度假村. .要要使这个度假村到三条公使这个度假村到三条公路的距离相等路的距离相等, ,应在何处应在何处修建修建? ?想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?拓展与延伸2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。拓展与延伸3.已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA 4. 如图，ABC中，ABAC，D是BC上一点，DMAB于M，DNAC于N，DMDN. 求证：ADBC.ABCDMN 1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定角平分线的判定定理定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。分线上。 3.角平分线的性质定理和角平分线的判角平分线的性质定理和角平分线的判定定定理是证明角相等、线段相等的新途径定理是证明角相等、线段相等的新途径.角的平分线的角的平分线的性质性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分线的角的平分线的判定判定