14.4课题学习 选择方案人教新课标版八年级上第十四章人教新课标版八年级上第十四章 一次函数一次函数广水东河中学广水东河中学做一件事情，有时有不同的实施方案。比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数。同学们通过讨论下面三个问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案。解决这些问题后，可以进行后面的实践活动。 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是10瓦(即是0.01千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),小明选用哪种灯可以节省费用?60元3元 问题1:总总费用由哪几部分组成?如何计算?总费用=灯的售价+电费电费=单价用电量用电量=灯的功率照明时间 照明灯总费用=灯的售价+0.5灯的功率(千瓦时) 照明时间(小时) 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是10瓦(即是0.01千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),小明选用哪种灯可以节省费用?两种灯的费用 分别是多少? .白炽灯的总费用为： =0.50.06x+3.y2 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是10瓦(即是0.01千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),消费者选用哪种灯可以节省费用?设照明时间为x小时,则y1节能灯的总费用为： =0.50.01x+60讨论：两种灯使用多少时间费用相等?y1 =y2， 即0.005x60=0.03x3 解得：x=2280；两种灯使用多少时间节能灯的费用小于白炽灯的费用时？y1 y2 ，即0.005x600.03x3 解得： x2280两种灯使用多少时间使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时?y1 y2,即0.005x600.03x3 解得： x2280方法二:同学们还可以利用函数图像来解答，你知道怎么用函数图像来解吗？y/元Ox/小时60y1=0.005x+602280y2=0.3x+33 问题2 怎样租车 某学校计划在总费用某学校计划在总费用23002300元的限额内，租用元的限额内，租用6 6辆汽车送辆汽车送234234名学生和名学生和6 6名教师集体外出活动，每辆汽车上安排名教师集体外出活动，每辆汽车上安排1 1名教师负责。出租汽车公司现有名教师负责。出租汽车公司现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表： 甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车 载客量（人）载客量（人） 45 30 45 30 租金（元租金（元/ /辆）辆） 400 280400 280（1）要保证）要保证240名师生有车坐名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有）要使每辆汽车上至少要有1名教师名教师根据（根据（1）可知，汽车总数不能小于；根据（）可知，汽车总数不能小于；根据（2）可知，汽车总数）可知，汽车总数不能大于。综合起来可知汽车总数为不能大于。综合起来可知汽车总数为 。 设租用设租用x辆甲种客车，则租车费用辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是（单位：元）是 x 的的函数，即函数，即 （1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。）给出最节省费用的租车方案。y=400x+280(6-x)666根据问题中的条件，自变量根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种能？的取值应有几种能？ 为使为使240名师生有车坐，名师生有车坐，x不能不能 小于；为使租车费用不超过小于；为使租车费用不超过2300元，元，X不能超过。综合起来可知不能超过。综合起来可知x 的取值为的取值为 。454、545x+30(6-x) 240 15x60 x4400x+280(6-x) 2300 120x620 x31/64x31/6某学校计划在总费用某学校计划在总费用2300元的限额内，租用元的限额内，租用6辆汽车送辆汽车送234名学生和名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上安排名教师集体外出活动，每辆汽车上安排1名教师负责。出租汽车公名教师负责。出租汽车公司现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：司现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表： 甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车 载客量（人）载客量（人） 45 30 租金（元租金（元/辆）辆） 400 280（1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。）给出最节省费用的租车方案。y=400x+280(6-x) 在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。 y=120x+16804辆甲种客车，辆甲种客车，2辆乙种客车辆乙种客车；y1=12041680=21605辆甲种客车，辆甲种客车，1辆乙种客车；辆乙种客车；y2=12051680=2280应选择方案一，它比方案二节约应选择方案一，它比方案二节约120元。元。某学校计划在总费用某学校计划在总费用2300元的限额内，租用元的限额内，租用6辆汽车送辆汽车送234名学生和名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上安排名教师集体外出活动，每辆汽车上安排1名教师负责。出租汽车公名教师负责。出租汽车公司现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：司现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表： 甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车 载客量（人）载客量（人） 45 30 租金（元租金（元/辆）辆） 400 280（1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。）给出最节省费用的租车方案。问题问题3：怎样调水：怎样调水从从A A、B B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水1515万吨，乙地需水万吨，乙地需水1313万万吨，吨，A A、B B两水库各可调出两水库各可调出1414万吨。从万吨。从A A地到甲地地到甲地5050千米，到乙地千米，到乙地3030千米；千米；从从B B地到甲地地到甲地6060千米，到乙地千米，到乙地4545千米。设计一个调运方案使水的调运量千米。设计一个调运方案使水的调运量尽尽可能小可能小。A B甲乙X吨吨14-x15-x14 -（15-x）=X-1281315总计总计14 B14 X吨吨 A总计总计乙甲14-x15-xX-1设水的调运量为设水的调运量为x x万吨万吨. .千米，千米，则有则有y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)问题问题3：怎样调水：怎样调水从从A A、B B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水1515万吨，乙地需水万吨，乙地需水1313万万吨，吨，A A、B B两水库各可调出两水库各可调出1414万吨。从万吨。从A A地到甲地地到甲地5050千米，到乙地千米，到乙地3030千米；千米；从从B B地到甲地地到甲地6060千米，到乙地千米，到乙地4545千米。设计一个调运方案使水的调运量千米。设计一个调运方案使水的调运量尽尽可能小可能小。A B甲乙X吨吨14-x15-x14 -（15-x）=X-1设水的调运量为设水的调运量为x x万吨万吨. .千米，千米，则有则有y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)可得：可得：y=y=5 5x x11751175你知道如何确定x的取值范围吗？（1x14）由图象与解析式可知：当由图象与解析式可知：当x=x=1 1时，时，y y的值的值最小，最小值为最小，最小值为11801180答：答：所以，从所以，从A库往甲地调水库往甲地调水1吨，从吨，从A库往乙地调水库往乙地调水13吨，从吨，从B库往甲地调水库往甲地调水14吨，吨，从从B库往乙地调水库往乙地调水0吨，可使水的调运量最小吨，可使水的调运量最小 ，最小值是1180万吨千米。0xy11801回顾反思：回顾反思：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的条件寻求可以反映实际问题的函数变量作为自变量，然后根据问题中的条件寻求可以反映实际问题的函数 实际问题数学问题数学问题的解建立函数解函数问题