平衡中的平衡中的“ “死死结” ”与与“ “活活结” ”n模型：轻绳模型：轻绳n绳的质量不计，伸长忽略不计，绳上绳的质量不计，伸长忽略不计，绳上任何一个横截面两边相互作用的拉力任何一个横截面两边相互作用的拉力叫做叫做“张力张力”, ,因此轻绳因此轻绳只有两端受力只有两端受力时，任何一个横截面上的张力大小都时，任何一个横截面上的张力大小都等于绳的任意一端所受拉力的大小，等于绳的任意一端所受拉力的大小，即即同一轻绳张力处处相等同一轻绳张力处处相等 绳是物体是物体间连接的一种方式，当多个物体接的一种方式，当多个物体 用用绳连接的接的时候，其候，其间必然有必然有“ “结” ”的出的出现，根据，根据“ “结” ”的形式不同，可以分的形式不同，可以分为“ “活活结” ”和和“ “死死结” ”两种。两种。 1. 1.轻绳的特点轻绳的特点 绳的的质量不量不计，伸，伸长忽略不忽略不计，同一同一轻绳张力力处处相等相等 2.“ 2.“死结死结” ”与与“ “活结活结” ” 一、一、“死结死结” “ “死死结” ”可理解可理解为把把绳子分成两段，且不可子分成两段，且不可沿沿绳子移子移动的的结点。点。“ “死死结” ”一般是由一般是由绳子打子打结而形成的，而形成的，“ “死死结” ”两两侧的的绳子因打子因打结而而变成两成两根独立的根独立的绳子。子。OTBTAO死死结的特点：的特点：1.1.绳子的子的结点不可随点不可随绳移移动2.“2.“死死结” ”两两侧的的绳子因打子因打结而而变成两根独立成两根独立的的绳子，因此由子，因此由“ “死死结” ”分开的两端分开的两端绳子上子上的的弹力不一定相等力不一定相等例例1.AO,BO,1.AO,BO,和和COCO三根三根绳子，子，O O为节点，点，OBOB与与数数值方向方向夹角角为 ，悬挂物挂物质量量为mm。已知。已知 角角为3737 ，物体，物体质量量为5kg.5kg.求求AO,BO,COAO,BO,CO三根三根绳子拉力的大小。子拉力的大小。AOBC 合成法TATBTC 效果分解法ABOmgTATB 正交分解法练习1、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（ ）A练习2 2建筑工人要将建筑材料运送到高建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼，常在楼顶装置装置一个定滑一个定滑轮（图中未画出），用中未画出），用绳A AC C通通过滑滑轮将建筑材料提将建筑材料提到某一高到某一高处，为了防止材料与了防止材料与墙壁相碰，站在地面上的工人壁相碰，站在地面上的工人还另外用另外用绳CDCD拉住材料，使它与拉住材料，使它与竖直直墙面保持一定的距离面保持一定的距离L L。若不若不计两根两根绳的重力，在提起材料的的重力，在提起材料的过程中，程中，绳A AC C和和CDCD的的拉力拉力T T1 1和和T T2 2的大小的大小变化情况是（）化情况是（） A AT T1 1增大、增大、T T2 2增大增大 B BT T1 1增大、增大、T T2 2不不变 C CT T1 1增大、增大、T T2 2减小减小 D DT T1 1减小、减小、T T2 2减小减小A练习3.轻绳AB一段固定于A点，另一端自由。在绳中某处O点打结系另一轻绳OC，下挂一质量为m的物体。现保持O点的位置不变，在OB段由水平方向缓慢转到竖直方向的过程中，拉力F和绳OA的张力变化？OAFBTAOFC 二、二、“活结活结” 当绳子跨过光滑的滑轮、光滑的碗口、当绳子跨过光滑的滑轮、光滑的碗口、钉子等光滑的节点时，此时节点是钉子等光滑的节点时，此时节点是“活活”节节， “活结活结”可理解为把绳子分成两段，可理解为把绳子分成两段，此时绳子为同一根绳子，张力大小处处相此时绳子为同一根绳子，张力大小处处相等。等。TTT合合活结的特点：活结的特点：1.1.结点不固定，可随点不固定，可随绳子移子移动。绳子子虽然因活然因活结而弯曲，但而弯曲，但实际上是上是同一根同一根绳子子。所以由活。所以由活结分开的两段分开的两段绳子上子上弹力的大小一定相等力的大小一定相等。2.2.活活结两两侧的的绳子子与水平方向的与水平方向的夹角相等角相等，与，与竖直方向的直方向的夹角也相等。两段角也相等。两段绳子合力的方向一子合力的方向一定沿定沿这两段两段绳子子夹角的平分角的平分线。n例例1 1：如图：如图3 3所示，将一细绳的两端固定于两所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的、两点，通过一个竖直墙的、两点，通过一个光滑光滑的挂钩的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于可能使物体处于平衡平衡状态的是（状态的是（ ）解析：由于重物是通过一个光滑的挂钩挂在绳上，绳子张解析：由于重物是通过一个光滑的挂钩挂在绳上，绳子张力处处相等，而两边绳子的合力大小等于物体的重力，方力处处相等，而两边绳子的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相等，所以等，所以C正确。正确。C例例2 2、将一根轻而柔软的细绳，一端拴在天花板上的、将一根轻而柔软的细绳，一端拴在天花板上的A A点，另一端拴在墙上的点，另一端拴在墙上的B B点，点，A A和和B B到到O O点的距离相点的距离相等，绳的长度是等，绳的长度是OAOA的两倍，在一个质量可忽略的动的两倍，在一个质量可忽略的动滑轮滑轮K K的下方悬挂一个质量为的下方悬挂一个质量为MM的重物，现将动滑轮的重物，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，绳子和重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，绳子所受的拉力是多大？所受的拉力是多大？AOBKM12TATBMgKABSOMn例例3如图所示，有两根立于水平地面上的竖如图所示，有两根立于水平地面上的竖直杆，将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端，直杆，将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端，分别系于竖直杆上不等高的两点分别系于竖直杆上不等高的两点a、b上，用一上，用一个个光滑光滑的动滑轮的动滑轮O悬挂一个重物后再挂在绳子悬挂一个重物后再挂在绳子上，达到上，达到平衡平衡状态。现保持轻绳的状态。现保持轻绳的a端不动，端不动，将将b端端缓慢缓慢下移。在此过程中，轻绳的张力的下移。在此过程中，轻绳的张力的变化情况是（变化情况是（ ） nA保持不变保持不变 nB不断增大不断增大nC不断减小不断减小 nD先增大，后减小先增大，后减小An例例4如图，晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣如图，晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静两点，衣服处于静止状态，如果保持绳子止状态，如果保持绳子A端位置不变，将端位置不变，将B端端分别移动到不同的位置。下列判断正确的是分别移动到不同的位置。下列判断正确的是AB端移到端移到B1位置时，位置时，n 绳子张力不变绳子张力不变nBB端移到端移到B2位置时，位置时，n 绳子张力变小绳子张力变小nCB端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大置时，绳子张力变大nDB端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小置时，绳子张力变小ADn4如图所示，由物体如图所示，由物体A和和B组成的系统处于组成的系统处于静止状态。静止状态。A、B的质量分别为的质量分别为mA和和mB，且且mAmB。滑轮的质量和一切摩擦可不计。滑轮的质量和一切摩擦可不计。使绳的悬点由使绳的悬点由P点向右移动一小段距离到点向右移动一小段距离到Q点点，系统再次到达，系统再次到达静止静止状态。则悬点移动前后状态。则悬点移动前后图中绳与水平方向间的夹角图中绳与水平方向间的夹角将：将：nA变大变大 nB变小变小nC不变不变 nD可能变大，也可能变小可能变大，也可能变小C总结：1.1.什么是活什么是活结，什么是死，什么是死结？2.2.它它们各有什么特点？各有什么特点？二，“活杆”与“死杆” 轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活杆”与“死杆”。所谓所谓“活杆活杆”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向；其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向；而而“死杆死杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。方向。O活活GOG死死 典型综合题典型综合题 如图甲所示，轻绳如图甲所示，轻绳ADAD跨过固定的水平横梁跨过固定的水平横梁BCBC右端的右端的定滑轮挂住一个质量为定滑轮挂住一个质量为M M1 1的物体，的物体，ACBACB3030；图乙中轻杆；图乙中轻杆HGHG一端一端用铰链固定在竖直墙上，另一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G G通过细绳通过细绳EGEG拉住，拉住，EGEG与水平方向与水平方向也成也成3030，轻杆的，轻杆的G G点用细绳点用细绳GFGF拉住一个质量为拉住一个质量为M M2 2的物体，求：的物体，求：(1)(1)轻绳轻绳ACAC段的张力段的张力T TACAC与与细绳细绳EGEG的张力的张力T TEGEG之比；之比；(2)(2)轻杆轻杆BCBC对对C C端的支持力；端的支持力；(3)(3)轻杆轻杆HGHG对对G G端的支持力。端的支持力。此综合非彼综合此综合非彼综合 解析解析 题图甲和乙中的两个物体题图甲和乙中的两个物体M M1 1、M M2 2都处于平衡状态，根据平衡都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取分别取C C点和点和G G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。平衡规律可求解。轻杆的一端固定，则杆产生的弹轻杆的一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆，力有可能沿杆，也有可能不沿杆，杆的弹力方向，可根据共点力的杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得。平衡求得。对轻质杆，若与墙壁通过对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的转轴相连，则杆产生的弹弹力方向一定沿杆力方向一定沿杆例、如图所示，水平横梁一端例、如图所示，水平横梁一端A A插在墙壁内，另一端装有插在墙壁内，另一端装有小滑轮小滑轮B B，一轻绳一端，一轻绳一端C C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为悬挂一质量为m m10 kg10 kg的重物，的重物，CBACBA3030，(g(g取取10 10 N/kg)N/kg)则滑轮受到绳子作用力为多少则滑轮受到绳子作用力为多少? ? 由于杆由于杆ABAB不可转动不可转动( (即是即是“定定杆杆”) )，所以杆所受弹力的方向不，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆一定沿杆ABAB方向由于方向由于B B点处是滑点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳并未改变力的大小，滑轮两侧绳上的拉力大小均是上的拉力大小均是100 N100 N，夹角为，夹角为120120，故滑轮受绳子作用力即是，故滑轮受绳子作用力即是两拉力的合力。两拉力的合力。