相相似似三三角角形形的的判判定定这两个三角形的三个内角的这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？形一定相似吗？三个内角对应相等。三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗会相似吗？(30O 与与60O) 相相似似 画画 ，使三个角分别为，使三个角分别为60，45, 75 。同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌这两个三角形相似吗同桌这两个三角形相似吗? 即：即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形形的三个角对应相等，那么这两个三角形_相似一定需三个角吗？思思 考考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？们是否一定相似？ CAABBC A=A， B=B ABC ABC用数学符号表示：用数学符号表示：相似三角形的识别相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似)例例1如如图图所所示示，在在两两个个直直角角三三角角形形ABC和和 ABC中中 ， B B90，AA，判判断断这这两两个个三三角形是否相似角形是否相似 CBACBA 例题欣赏例题欣赏解：解： BB90（已知），已知），AA（已知），已知）， ABCABC（两个角分别对应两个角分别对应相等的两个三角形相似）相等的两个三角形相似） 例例2. 如图，如图，ABC中，中， DEBC，EFAB， 试说明试说明ADEEFC. AEFBCD例题分析例题分析解解: DEBC，EFAB（已知），已知）， ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）AEDC. （两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等） ADEEFC. （两个角分别对应相等的两个角分别对应相等的两个三角形相似）两个三角形相似）ABCDE例例3.已知已知D、E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点，上的点，若若A=35, C=85,AED=60 则则ADAB= AEAC找一找找一找F FA AB BC CD DG GE E图图 1 1（1）图）图1中中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。（2）图）图2中中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有答：相似三角形有 AOBFOEDOC。A AB B图图 2 2C CF FD DE EO O （3）在在ABC和和ABC中中，如如果果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？，那么这两个三角形是否相似？为什么？B=180 （A+C)=180 （80 +60 )=40 判断下列各题的对错1.所有的等腰三角形都相似2.两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形3.两个等腰直角三角形是相似三角形4.底角相等的两个等腰三角形是相似三角形5.两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似6.两个直角三角形一定是相似三角形7.有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形8.有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形9.有一个角是120度的两个等腰三角形相似10.有一个角是80度的两个等腰三角形相似CADB3.找出图中所有的相似三角形找出图中所有的相似三角形ACD CBD ABC你能写出对应边的比例式吗你能写出对应边的比例式吗?如图，ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF试一试：试一试：A AB BD DC C图图 3 3填一填填一填（1）如图）如图3，点，点D在在AB上，当上，当 时，时， ACDABC。（2）如图）如图4，已知点，已知点E在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似。相似。 A AB BC CE E图图 4 4 ACD B ( (或者或者 ACB ADB) )DE/BCD D( (或者或者 C ADE) )( (或者或者 B ADE) )D D如图，在如图，在RtABCRtABC的一边的一边ABAB上有一点上有一点P(P(点点P P与点与点A A，B B不重合），过点不重合），过点P P作直线作直线截得的三角形与截得的三角形与ABCABC相相似，想一想满足条件的直似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图线共有多少条？试画出图形并简要说明理由形并简要说明理由. .思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？我们来试一试我们来试一试EABDC C解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如图，已知如图， ABD=C AD=2 AC=8，求，求AB ABC CDDBC CA184 21225、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC= BD= BC=5、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D ABDC CEF问：若问：若E是是BC中点，中点，ED的延的延长线交长线交BA的延长线于的延长线于F，求证：求证：AB : AC=DF : BF泰勒斯测量金字塔高度的示意图泰勒斯测量金字塔高度的示意图: : AAB C B CCBACBA如如果果人人体体高高度度AC1.7米米，人人影影长长BC2.2米米，而而BC176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？可证可证ABCABC即即所以所以A C=1.7x1762.2=136m相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：通过两角对应相等。：通过两角对应相等。课课 堂堂 小小 结结（这可是今天新学的，要牢记噢！（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法方法2：平行于三角形一边的直线。：平行于三角形一边的直线。方法方法3：三边对应成比例。：三边对应成比例。方法方法4：两边对应成比例且夹角。：两边对应成比例且夹角。ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE下下 课课