考研试题介绍（概率）考研试题介绍（概率）首页首页上页上页返回返回下页下页(000303)在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的. 在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0, 电炉就断电. 以E表示事件电炉断电, 而T(1)T(2)T(3)T(4)为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值, 则事件E等于( ).(A)T(1)t0 (B) T(2)t0 (C) T(3)t0(D) T(4)t0首页首页上页上页返回返回下页下页答案: 应选(C), 这是因为当T(3)t0时就至少有T(3),T(4)两个温控器显示的温度不低于临界温度值t0了.首页首页上页上页返回返回下页下页(01403) 对于任意二事件A和B, 与AB=B不等价的是( )首页首页上页上页返回返回下页下页答案: 应选(D)首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页(03304) 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1=掷第一次出现正面, A2=掷第二次出现正面，A3=正、反面各出现一次，A4正面出现两次，则事件( ).(A) A1,A2,A3相互独立 (B) A2,A3,A4相互独立(C) A1,A2,A3两两独立(D) A2,A3,A4两两独立首页首页上页上页返回返回下页下页(03304) 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1=掷第一次出现正面, A2=掷第二次出现正面，A3=正、反面各出现一次，A4正面出现两次，则事件( ).解解：应选(C)，只要是概率不为0事件，如果其积运算是不可能事件，就一定不相互独立。上述任意三个事件的积事件都是不可能事件，因此(A),(B)不成立。而A3A4=, 相互也不独立，因此(D)不成立，因此只能选(C).首页首页上页上页返回返回下页下页(00403) 设A,B,C三个事件两两独立, 则A,B,C相互独立的充分必要条件是(A) A与BC独立(B) AB与AC独立(C) AB与AC独立(D) AB与AC独立首页首页上页上页返回返回下页下页(00403) 设A,B,C三个事件两两独立, 则A,B,C相互独立的充分必要条件是(A) A与BC独立(B) AB与AC独立(C) AB与AC独立(D) AB与AC独立解解 应选(A), 因为P(ABC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C)其余三个条件推不出上式.首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页解解: 绘出f(x)的图形. 可知应填1,3.136Oyx首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页(03313) 设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数, 求随机变量Y=F(X)的分布函数.首页首页上页上页返回返回下页下页解解 当x8时, F(x)=1; 当x1,8时,设Y=F(X)的分布函数为G(y), 因0Y1. 因此, y0时, G(y)=0, y1时, G(y)=1, 当0y1时首页首页上页上页返回返回下页下页所以, Y=F(X)的分布函数为即Y服从在0,1上的均匀分布.首页首页上页上页返回返回下页下页(99403) 假设随机变量X服从指数分布, 则随机变量Y=minX,2的分布函数(A) 是连续函数(B) 至少有两个间断点(C) 是阶梯函数(D) 恰好有一个间断点首页首页上页上页返回返回下页下页(99403) 假设随机变量X服从指数分布, 则随机变量Y=minX,2的分布函数(A) 是连续函数(B) 至少有两个间断点(C) 是阶梯函数(D) 恰好有一个间断点解解 应选(D), Y取多少个数的概率不等于零, 就有多少个间断点. 因为PY=2=PX20, 因此在2处有一个间断点, 其它地方没有间断点.首页首页上页上页返回返回下页下页(01408) 设随机变量X和Y的联合分布在以点(0,1), (1,0), (1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布, 试求随机变量U=X+Y的方差.Gx+y=1(0,1)(1,1)(1,0)Oxy首页首页上页上页返回返回下页下页解解 (X,Y)的联合概率密度为首页首页上页上页返回返回下页下页同理由对称性, 得E(Y)=2/3, D(Y)=1/18.首页首页上页上页返回返回下页下页所以首页首页上页上页返回返回下页下页(99303) 设随机变量Xij(i,j=1,2,n;n2)独立同分布, E(Xij)=2, 则行列式的数学期望E(Y)=_.首页首页上页上页返回返回下页下页解解:首页首页上页上页返回返回下页下页(2005104)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为YX0100.4a1b0.1已知随机事件X=0与X+Y=1相互独立,则(A) a=0.2,b=0.3(B) a=0.4,b=0.1(C) a=0.3,b=0.2(D) a=0.1,b=0.4首页首页上页上页返回返回下页下页设二维随机变量(X,Y)的概率分布为YX0100.4a1b0.1解解: 由表格中数据得 a+b=0.5,PX=0=0.4+a, PX+Y=1=a+b=0.5PX=0 X+Y=1=a, 则由X=0与X+Y=1相互独立可知0.5(0.4+a)=a, 解得a=0.4,b=0.1应填(B)首页首页上页上页返回返回下页下页(2005109) 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求: (I) (X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);(II) Z=2X-Y的概率密度fZ(z).首页首页上页上页返回返回下页下页解: (I)x1yO2y=2x首页首页上页上页返回返回下页下页解解: (II)求Z=2X-Y的分布函数G(z),当0z2时,x1yO2-zz/2z=2x-y首页首页上页上页返回返回下页下页最后得首页首页上页上页返回返回下页下页(03110)已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求:(1) 乙箱中次品件数X的数学期望;(2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率.首页首页上页上页返回返回下页下页解解: (1) 设则X=X1+X2+X3, 且PXi=1=3/6=1/2, PXi=0=1/2 (i=1,2,3).E(Xi)=1/2, 所以E(X)=E(X1)+E(X2)+E(X3)=3/2首页首页上页上页返回返回下页下页(2) 由全概率公式得首页首页上页上页返回返回下页下页(070104) 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0p1), 则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( )(A) 3p(1-p)2(B) 6p(1-p)2(C) 3p2(1-p)2(D) 6p2(1-p)2首页首页上页上页返回返回下页下页(070104) 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0p2Y;(II) 求Z=X+Y的概率密度.首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页(II) FZ(z)=PZz=PX+Yz当z2时, FZ(z)=1;当0z1时, 当1z2时, 首页首页上页上页返回返回下页下页于是首页首页上页上页返回返回下页下页作业: 习题八 第120页 第12,13题