情境情境(qngjng)导入导入第1页/共33页第一页，共34页。 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际(guj)数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 情境情境(qngjng)导入导入第2页/共33页第二页，共34页。毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系(gunx)，进而发现直角三角形三边的某种数量关系(gunx)AB C 我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积(minj)之间有什么数量关系吗？SA+SB=SC每块砖都是等腰直角三角形哦第3页/共33页第三页，共34页。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（1）你能发现图）你能发现图2-1中三个中三个正方形正方形A，B，C的面积之间的面积之间有什么有什么(shn me)关系吗关系吗?你你是怎样得到这个关系的？是怎样得到这个关系的？自主(zzh)探究一（2）你能用三角形）你能用三角形的边长表示的边长表示(biosh)正方形的正方形的面积吗？面积吗？（3）你能发现你能发现直角三直角三角形三边角形三边长度之间存在长度之间存在什么关系吗？与同伴进什么关系吗？与同伴进行交流。行交流。第4页/共33页第四页，共34页。ABC图图3-1ABC图图3-2一般一般(ybn)的直的直角三角形三边为边角三角形三边为边作正方形作正方形自主(zzh)探究二思考思考(sko)： A，B，C的的面积，直角三面积，直角三角形三边长度角形三边长度之间还有上述之间还有上述关系吗？怎样关系吗？怎样做的？做的？第5页/共33页第五页，共34页。ABC图图3-1ABC图图3-2第6页/共33页第六页，共34页。ABC问题(wnt)2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4:那么(nme)直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:abc至此，我们在网格中验证了:直角(zhjio)三角形两条直角(zhjio)边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SCa2 + b2 = c2a2 + b2 = c2问题1:去掉网格结论会改变吗？问题3:去掉正方形结论会改变吗？第9页/共33页第九页，共34页。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和等于(dngy)斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理(u dn l)( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理(dngl)(dngl)第10页/共33页第十页，共34页。是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。这就需要我们对一般的直角三角形进行证明下面(ximian)我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的探讨(tnto)交流第12页/共33页第十二页，共34页。赵爽拼图证明(zhngmng)法：c c小组活动：仿照课本中赵爽的思路(sl)，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.图1黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实图2c c第13页/共33页第十三页，共34页。cba用赵爽弦图证明用赵爽弦图证明(zhngmng)勾股定理勾股定理=ba第14页/共33页第十四页，共34页。cabcabcabcab c2= 4ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2大正方形的面积可以(ky)表示为 ；也可以(ky)表示为c24ab/2-(b- a)2探讨(tnto)交流第15页/共33页第十五页，共34页。现在，我们(wmen)已经证明了命题1的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题1在我国叫做勾股定理。勾股定理：如果直角(zhjio)三角形两直角(zhjio)边长分别为a、b,斜边长为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于(dngy)斜边的平方。第16页/共33页第十六页，共34页。1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷(jinji)、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。第18页/共33页第十八页，共34页。第19页/共33页第十九页，共34页。课堂课堂(ktng) 练练 习习求下图中字母所代表求下图中字母所代表(dibio)(dibio)的正方形的面积。的正方形的面积。225400A81225B625144巩固(gngg)练习第20页/共33页第二十页，共34页。1.1.求下列求下列(xili)(xili)图中表示边的未知数图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169巩固(gngg)练习第21页/共33页第二十一页，共34页。做一做：做一做： P62540026xP的面积(min j) =_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520巩固(gngg)练习第22页/共33页第二十二页，共34页。比比一一比比看看看看(kn kn)谁谁算算得得快快！2.2.求下列求下列(xili)(xili)直角三角形中未知边的直角三角形中未知边的长长: :可用勾股定理可用勾股定理(u dn l)建立方程建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020x x12125 5x x巩固练习第23页/共33页第二十三页，共34页。、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在需在相对角的顶点间加一个加固相对角的顶点间加一个加固(ji )(ji )木条木条, ,则木条的长为则木条的长为 ( )( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C拓展(tu zhn)延伸第24页/共33页第二十四页，共34页。、湖的两端、湖的两端(lin dun)(lin dun)有有A A、两点，从与、两点，从与A A方方向成直角的向成直角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,则则ABAB为为 ( )( )ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A拓展(tu zhn)延伸第25页/共33页第二十五页，共34页。如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急十分危急(wij)(wij)。接警后。接警后“119”“119”迅速赶到现场，并迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是个安全区域的半径至少是多少米吗？多少米吗？议一议：议一议：9m24m?拓展(tu zhn)延伸第26页/共33页第二十六页，共34页。在直角三角形中，已知两边可以在直角三角形中，已知两边可以(ky)求第三求第三边边例例1 1 如图，在如图，在RtABCRtABC中中,BC=24,AC=7,BC=24,AC=7,求求ABAB的长。的长。在在RtABC中中 , 根据根据(gnj)勾股定勾股定理理解：解：B24AC7如果将题目变为：如果将题目变为： 在在RtABCRtABC中中,AB=25, ,AB=25, BC=24,BC=24,求求ACAC的长呢？的长呢？2524第28页/共33页第二十八页，共34页。 例例2 2 已知等边三角形已知等边三角形ABCABC的边长是的边长是6 6cmcm， (1)(1)求高求高ADAD的长；的长；(2)(2)S SABCABCABCD解：解：(1)(1)ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是高是高在在RtABD中中, 根据根据(gnj)勾股勾股定理定理第29页/共33页第二十九页，共34页。 例例3 3 如图，如图，ACB=ABD=90ACB=ABD=90，CA=CBCA=CB，DAB=30DAB=30，AD=8AD=8，求，求ACAC的长。的长。解：解：ABD=90， DAB=30BD= AD=4在在RtABD中中,根据根据(gnj)勾股勾股定理定理在在RtABC中，中，又AD=8ABCD308第30页/共33页第三十页，共34页。练练习习(linx)1.1.在在ABCABC中，中，C=90.C=90.(1)(1)若若a=6a=6，c=10c=10，则，则b=b= ; ;(2)(2)若若a=12a=12，b=9b=9，则，则c=c= ; ;3.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，CDCD为斜边为斜边ABAB上的高，你可以上的高，你可以(ky)(ky)得出哪些与边有关的结得出哪些与边有关的结论？论？CABDmnh(3)(3)若若c=25c=25，b=15b=15，则，则a=a= ; ; 2.2.等边三角形边长为等边三角形边长为1010，求它的高及面积，求它的高及面积(min (min j)j)。ba第31页/共33页第三十一页，共34页。 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D点在点在CBCB延长线上，求证延长线上，求证(qizhng)(qizhng)：AD2-AB2=BDCDAD2-AB2=BDCDABCD证明证明(zhngmng)：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中，AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD第32页/共33页第三十二页，共34页。谢谢(xi xie)大家观赏！第33页/共33页第三十三页，共34页。内容(nirng)总结情境导入。毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗。图2-2。问题(wnt)2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗。问题(wnt)4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:。.a、b、c 之间的关系。S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形。ABC是等边三角形，AD是高。第32页/共33页第三十四页，共34页。