9带电粒子在电场中的运动 【自主预习】【自主预习】1.1.带电粒子的加速：带电粒子的加速：(1)(1)常见带电粒子及受力特点：电子、质子、常见带电粒子及受力特点：电子、质子、粒子、粒子、离子等带电粒子在电场中受到的静电力离子等带电粒子在电场中受到的静电力_重力，重力，通常情况下，重力可以通常情况下，重力可以_。远大于远大于忽略忽略(2)(2)加速：加速：若带电粒子以与电场线平行的初速度若带电粒子以与电场线平行的初速度v v0 0进入匀强电进入匀强电场，带电粒子做直线运动，则场，带电粒子做直线运动，则qU= qU= 。若带电粒子的初速度为零，经过电势差为若带电粒子的初速度为零，经过电势差为U U的电场加的电场加速后，速后，qU= qU= 。(3)(3)上面的推导对于非匀强电场也成立，因为电场力做上面的推导对于非匀强电场也成立，因为电场力做功与功与_无关，只与始末两点间的无关，只与始末两点间的_有关。有关。路径路径电势差电势差2.2.带电粒子在电场中的偏转：带电粒子在电场中的偏转：(1)(1)运动性质：带电粒子的初速度方向与电场力方向运动性质：带电粒子的初速度方向与电场力方向_，做匀变速曲线运动，轨迹为，做匀变速曲线运动，轨迹为_。垂直垂直抛物线抛物线(2)(2)处理方法：运动的合成与分解。处理方法：运动的合成与分解。沿初速度沿初速度v v0 0方向：做方向：做_直线运动，直线运动，l=_=_。沿电场力方向：做初速度为零的沿电场力方向：做初速度为零的_， 粒子离开平行板电容器时的偏转位粒子离开平行板电容器时的偏转位移移y= = y= = 。匀速匀速v v0 0t t匀加速直线运动匀加速直线运动粒子离开平行板电容器时偏转角度正切值粒子离开平行板电容器时偏转角度正切值tan= = tan= = 。3.3.示波管的原理：示波管的原理：(1)(1)构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由成真空的玻璃壳，内部主要由_(_(由发射电子的由发射电子的灯丝、加速电极组成灯丝、加速电极组成) )、_(_(由一对由一对X X偏转电极偏转电极板和一对板和一对Y Y偏转电极板组成偏转电极板组成) )和和_组成，如图所组成，如图所示。示。电子枪电子枪偏转电极偏转电极荧光屏荧光屏(2)(2)原理：原理：扫描电压：扫描电压：XXXX偏转电极接入的是由仪器自身产生偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。的锯齿形电压。灯丝被电源加热后，出现热电子发射现象，发射出灯丝被电源加热后，出现热电子发射现象，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在电场，如在Y Y偏转电极板上加一个偏转电极板上加一个_，在，在X X偏转偏转电极板上加一电极板上加一_，在荧光屏，在荧光屏上就会出现按上就会出现按Y Y偏偏转电压规律变化的可视图象。转电压规律变化的可视图象。信号电压信号电压扫描电压扫描电压【预习小测】【预习小测】1.1.一带负电的粒子以某一初速度垂直于匀强电场方向一带负电的粒子以某一初速度垂直于匀强电场方向飞入极板间，不计重力，下列说法中正确的是飞入极板间，不计重力，下列说法中正确的是( () )A.A.粒子向正极板偏转粒子向正极板偏转B.B.电场力对粒子做负功电场力对粒子做负功C.C.粒子在电场中做匀速直线运动粒子在电场中做匀速直线运动D.D.粒子在电场中运动的轨迹是圆弧粒子在电场中运动的轨迹是圆弧【解析】【解析】选选A A。极板间的电场方向是竖直向下的，由于。极板间的电场方向是竖直向下的，由于粒子带负电，所以受到的电场力竖直向上，故粒子向粒子带负电，所以受到的电场力竖直向上，故粒子向正极板偏转，正极板偏转，A A正确；粒子在竖直方向上做初速度为零正确；粒子在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上的速度越来越大，的匀加速直线运动，在竖直方向上的速度越来越大，所以电场力对其做正功，所以电场力对其做正功，B B错误；粒子在电场中受力不错误；粒子在电场中受力不平衡，做类平抛运动，平衡，做类平抛运动，C C错误；粒子在电场中的运动轨错误；粒子在电场中的运动轨迹为抛物线，迹为抛物线，D D错误。错误。2.2.下列粒子从静止状态经过电压为下列粒子从静止状态经过电压为U U的电场加速后速度的电场加速后速度最大的是最大的是( () )A.A.质子质子B.B.氘核氘核C.C.粒子粒子D.D.钠离子钠离子NaNa+ +【解析】【解析】选选A A。由。由qU= mvqU= mv2 2，得，得 ，然后比较各，然后比较各粒子的粒子的 可得选项可得选项A A正确。正确。3.3.如图如图a a、b b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a a粒粒子打在子打在B B板的板的aa点，点，b b粒子打在粒子打在B B板的板的bb点，不计重力，点，不计重力，则则( () )A.aA.a的电荷量一定大于的电荷量一定大于b b的电荷量的电荷量B.bB.b的质量一定大于的质量一定大于a a的质量的质量C.aC.a的比荷一定大于的比荷一定大于b b的比荷的比荷D.bD.b的比荷一定大于的比荷一定大于a a的比荷的比荷【解析】【解析】选选C C。据题意，带电粒子在匀强电场中做类平。据题意，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其水平位移为：抛运动，其水平位移为：x=vtx=vt，竖直位移为：，竖直位移为：y= aty= at2 2= t= t2 2，当，当a a、b b以相同速度垂直电场线进入电场后，以相同速度垂直电场线进入电场后，有：有：x=v x=v ，由于，由于v v、y y和和E E都相等，而都相等，而b b粒子的水平粒子的水平位移大，故位移大，故b b粒子的粒子的 较大，因而较大，因而a a粒子的粒子的 较大，故较大，故C C选项正确。选项正确。主题一带电粒子的加速主题一带电粒子的加速【互动探究】【互动探究】在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为两板间电势差为U U，若一个质量为，若一个质量为m m，带正电荷，带正电荷q q的粒子，的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板附近向负极板运在静电力作用下由静止开始从正极板附近向负极板运动。动。请思考以下几个问题：请思考以下几个问题：(1)(1)怎样计算它到达负极板时的速度？怎样计算它到达负极板时的速度？提示：提示：在带电粒子运动过程中，静电力所做的功为：在带电粒子运动过程中，静电力所做的功为：W=qUW=qU粒子到达负极板时的速率为粒子到达负极板时的速率为v v，其动能可以写为：，其动能可以写为：E Ek k= mv= mv2 2由动能定理有：由动能定理有：qU= mvqU= mv2 2，得，得v= v= 。(2)(2)若初速度为若初速度为v v0 0，则粒子到达负极板的速度多大？，则粒子到达负极板的速度多大？提示：提示：由动能定理有：由动能定理有：v= v= 。(3)(3)若粒子带的是负电荷若粒子带的是负电荷( (初速度为初速度为v v0 0) )，将做匀减速直，将做匀减速直线运动，如果能到达负极板，其速度如何？线运动，如果能到达负极板，其速度如何？提示：提示：由动能定理有：由动能定理有：v= v= 。(4)(4)上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如果两金属板是其他形状，中间的电场是匀强电场，如果两金属板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？提示：提示：结果仍然适用。因为不管是否为匀强电场，电结果仍然适用。因为不管是否为匀强电场，电场力做功都可以用场力做功都可以用W=qUW=qU计算，动能定理仍然适用。计算，动能定理仍然适用。【探究总结】【探究总结】1.1.带电粒子在电场中加速问题的解题思路：带电粒子在电场中加速问题的解题思路：(1)(1)明确研究对象：明确研究对象：基本粒子：如电子、质子、基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除特粒子、离子等，除特殊说明外一般忽略粒子的重力殊说明外一般忽略粒子的重力( (但并不忽略质量但并不忽略质量) )。带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除特殊带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除特殊说明外，一般不忽略重力。说明外，一般不忽略重力。(2)(2)分析物理过程：分析物理过程：根据带电粒子受的力根据带电粒子受的力( (包含电场力包含电场力) )，用牛顿定律求，用牛顿定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。移等。由动能定理，粒子动能的变化量等于合外力做的功由动能定理，粒子动能的变化量等于合外力做的功( (电场可以是匀强电场或非匀强电场电场可以是匀强电场或非匀强电场) )。2.2.带电粒子在电场中加速运动的分析：带电粒子在电场中加速运动的分析：(1)(1)用动力学观点分析：带电粒子沿与电场线平行的方用动力学观点分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加线上，做匀加( (减减) )速直线运动。速直线运动。(2)(2)用功能观点分析：粒子动能变化量等于电场力做的用功能观点分析：粒子动能变化量等于电场力做的功。因为电场力做功与路径无关，对于匀强电场和非功。因为电场力做功与路径无关，对于匀强电场和非匀强电场，都可以应用动能定理进行计算。匀强电场，都可以应用动能定理进行计算。【拓展延伸】【拓展延伸】求解带电体在电场中运动问题的几个关求解带电体在电场中运动问题的几个关键键(1)(1)做好受力分析，根据题设条件判断重力是否可以忽做好受力分析，根据题设条件判断重力是否可以忽略。略。(2)(2)做好运动分析，要明确带电体的运动过程、运动性做好运动分析，要明确带电体的运动过程、运动性质及运动轨迹等。质及运动轨迹等。(3)(3)应用运动和力的关系，根据牛顿第二定律结合运动应用运动和力的关系，根据牛顿第二定律结合运动学公式求解。学公式求解。【典例示范】【典例示范】(2018(2018岳阳高二检测岳阳高二检测) )如图所示，真空中有一对平行如图所示，真空中有一对平行金属板，间距为金属板，间距为d d，接在电压为，接在电压为U U的电源上，质量为的电源上，质量为m m、电荷量为电荷量为q q的正电荷穿过正极板上的小孔以的正电荷穿过正极板上的小孔以v v0 0进入电场，进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求正电荷穿出时的速度求正电荷穿出时的速度v v的大小。的大小。【解析】【解析】方法一：动力学观点方法一：动力学观点由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得： 由运动学知识得由运动学知识得 联立联立解得解得v= v= 。方法二：由动能定理解题方法二：由动能定理解题由动能定理得由动能定理得解得解得v= v= 。答案：答案：【拓展延伸】【拓展延伸】在上题基础上，若将图中电源的正负极在上题基础上，若将图中电源的正负极调换，试讨论电荷离开电场时速度，以及在电场中运调换，试讨论电荷离开电场时速度，以及在电场中运动的最大位移？动的最大位移？提示：提示：(1)(1)若若v v0 0 ，则带电粒子能从对面极板的小，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，设穿出时的速度大小为孔穿出，设穿出时的速度大小为v v，由由-qU=-qU=解得解得v= v= 。(2)(2)若若v v0 0 ，则带电粒子不能从对面极板的小孔，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=vv=v0 0。设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x x，由动能定理有：由动能定理有：又又E= (E= (式中式中d d为两极板间距离为两极板间距离) )，解得解得x= x= 。答案：答案：【探究训练】【探究训练】1.1.如图所示，在如图所示，在A A板附近有一电子由静止开始向板附近有一电子由静止开始向B B板运板运动，则关于电子到达动，则关于电子到达B B板时的速率，下列解释正确的是板时的速率，下列解释正确的是( () )A.A.两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大越大B.B.两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大越大C.C.获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压压U U有关有关D.D.两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小越小【解析】【解析】选选C C。由动能定理可得。由动能定理可得eU= mveU= mv2 2，即，即v= v= ，v v的大小与的大小与U U有关，与极板距离无关，有关，与极板距离无关，C C正确。正确。2.2.一初速度为零的带电粒子从一初速度为零的带电粒子从A A板经电势差为板经电势差为U=4.010U=4.0103 3V V的匀强电场加速后，到的匀强电场加速后，到B B板获得板获得5.0105.0103 3m/sm/s的速度，粒子通过加速电场的时间的速度，粒子通过加速电场的时间t=1.010t=1.010-4-4s s，不计重力作用，则，不计重力作用，则(1)(1)带电粒子的比荷为多大？带电粒子的比荷为多大？(2)(2)粒子通过电场过程中的位移为多大？粒子通过电场过程中的位移为多大？(3)(3)匀强电场的电场强度为多大？匀强电场的电场强度为多大？【解析】【解析】(1)(1)由动能定理由动能定理qU= mvqU= mv2 2， =3.125=3.12510103 3C/kgC/kg。(2)(2)带电粒子做匀加速直线运动，带电粒子做匀加速直线运动，s= t=0.25ms= t=0.25m。(3)E= =1.6(3)E= =1.610104 4V/mV/m。答案：答案：(1)3.125(1)3.12510103 3C/kgC/kg(2)0.25m(2)0.25m(3)1.6(3)1.610104 4V/mV/m【补偿训练】【补偿训练】1.1.如图所示，两平行金属板间的距离为如图所示，两平行金属板间的距离为d d，两板间的电，两板间的电压为压为U U，今有一电子从两板间的，今有一电子从两板间的O O点沿着垂直于板的方点沿着垂直于板的方向射出到达向射出到达A A点后立即返回，若点后立即返回，若OAOA距离为距离为h h，则此电子，则此电子具有的初动能是具有的初动能是( () )【解析】【解析】选选D D。电子从。电子从O O点运动到点运动到A A点过程中，根据动能点过程中，根据动能定理定理-eU-eUOAOA=0-E=0-Ek0k0，根据，根据E= E= ，U UOAOA=E=Eh h，解得解得E Ek0k0= =2.2.如图所示，在点电荷如图所示，在点电荷+Q+Q的电场中有的电场中有A A、B B两点，将质两点，将质子和子和粒子分别从粒子分别从A A点由静止释放到达点由静止释放到达B B点时，它们的点时，它们的速度大小之比为多少？速度大小之比为多少？【解析】【解析】质子和质子和粒子都是正离子，从粒子都是正离子，从A A点释放将受静点释放将受静电力作用加速运动到电力作用加速运动到B B点，设点，设A A、B B两点间的电势差为两点间的电势差为U U，由动能定理有：，由动能定理有：对质子：对质子：对对粒子：粒子：所以所以答案：答案： 11主题二带电粒子在电场中的偏转主题二带电粒子在电场中的偏转【互动探究】【互动探究】如图所示，带电粒子以初速度如图所示，带电粒子以初速度v v0 0垂直于电场线射入两垂直于电场线射入两平行板间的匀强电场中。平行板间的匀强电场中。设带电粒子带电量为设带电粒子带电量为q q，质量为，质量为m(m(不计重力不计重力) )。平行板。平行板长为长为L L，两板间距为，两板间距为d d，电势差为，电势差为U U。试结合上述情境，讨论下列问题：试结合上述情境，讨论下列问题：(1)(1)你认为带电粒子的运动同哪种运动类似，这种运你认为带电粒子的运动同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么？动的研究方法是什么？带电粒子在电场中的运动可以分解为哪两种运动？带电粒子在电场中的运动可以分解为哪两种运动？提示：提示：带电粒子以初速度带电粒子以初速度v v0 0垂直于电场线方向射入垂直于电场线方向射入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动，作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动，平抛运动的研究方法是运动的合成和分解。平抛运动的研究方法是运动的合成和分解。a.a.带电粒子在垂直于电场线方向上不受力，做匀速带电粒子在垂直于电场线方向上不受力，做匀速直线运动。直线运动。b.b.在平行于电场线方向上，受到电场力的作用做初速在平行于电场线方向上，受到电场力的作用做初速度为零的匀加速直线运动。度为零的匀加速直线运动。(2)(2)怎样求带电粒子在电场中运动的时间怎样求带电粒子在电场中运动的时间t t？提示：提示：粒子在电场中的运动时间粒子在电场中的运动时间t= t= 。(3)(3)怎样求粒子运动的加速度？怎样求粒子运动的加速度？提示：提示：匀强电场的场强匀强电场的场强E= E= ，带电粒子所受电场力，带电粒子所受电场力F=qEF=qE，加速度，加速度a=a=(4)(4)怎样求粒子射出电场时在电场力方向上的偏转距怎样求粒子射出电场时在电场力方向上的偏转距离？离？提示：提示：电场力方向上的偏转距离：电场力方向上的偏转距离：y= aty= at2 2= =(5)(5)怎样求粒子离开电场时速度的偏转角？怎样求粒子离开电场时速度的偏转角？提示：提示：沿电场方向沿电场方向v vy y=at=at，tantan= =【探究总结】【探究总结】1.1.带电粒子垂直进入匀强电场中的运动：带电粒子垂直进入匀强电场中的运动：(1)(1)运动状态分析：带电粒子以初速度运动状态分析：带电粒子以初速度v v0 0垂直电场线方垂直电场线方向进入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成向进入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成9090角的电场力作用而做匀变速曲线运动。角的电场力作用而做匀变速曲线运动。(2)(2)处理方法：类似于平抛运动的分析处理，应用运动处理方法：类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识处理。的合成和分解的知识处理。沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间：沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间：t=t=沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动：沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动：离开电场时的偏移量：离开电场时的偏移量：离开电场时的偏转角：离开电场时的偏转角：2.2.带电粒子在电场中偏转特点：带电粒子在电场中偏转特点：(1)(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。位移。(2)(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的正切的 ，即，即tan= tantan= tan。(3)(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论不论m m、q q是否相同，只要是否相同，只要 相同，即荷质比相同，则相同，即荷质比相同，则偏转距离偏转距离y y和偏转角和偏转角相同。相同。(4)(4)若以相同的初动能若以相同的初动能E Ek0k0进入同一个偏转电场，只要进入同一个偏转电场，只要q q相同，不论相同，不论m m是否相同，则偏转距离是否相同，则偏转距离y y和偏转角和偏转角相同。相同。(5)(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后不同的带电粒子经同一加速电场加速后( (即加速电即加速电压压U U相同相同) )，进入同一偏转电场，则偏转距离，进入同一偏转电场，则偏转距离y y和偏转角和偏转角相同。相同。【典例示范】【典例示范】( (多选多选)(2018)(2018佛山高二检测佛山高二检测) )真空中的某装置如图所真空中的某装置如图所示，其中平行金属板示，其中平行金属板A A、B B之间有加速电场，之间有加速电场，C C、D D之间之间有偏转电场，有偏转电场，M M为荧光屏。今有质子和为荧光屏。今有质子和粒子均由粒子均由A A板板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子和转电场，最后打在荧光屏上。已知质子和粒子的质粒子的质量之比为量之比为1414，电荷量之比为，电荷量之比为1212，则下列判断中正，则下列判断中正确的是确的是( () )A.A.粒子从粒子从B B板运动到荧光屏经历的时间相同板运动到荧光屏经历的时间相同B.B.粒子打到荧光屏上的位置相同粒子打到荧光屏上的位置相同C.C.加速电场和偏转电场的电场力对两种粒子做的总功加速电场和偏转电场的电场力对两种粒子做的总功之比为之比为1414D.D.粒子在粒子在ABAB和和CDCD两个电场中的运动，均为匀变速运动两个电场中的运动，均为匀变速运动【解题指南】【解题指南】解答本题把握以下三点：解答本题把握以下三点：(1)(1)质子和质子和粒子在电场中受到的电场力粒子在电场中受到的电场力F F( (远大于远大于) ) mgmg，故其重力忽略不计。，故其重力忽略不计。(2)(2)带电粒子垂直进入匀强电场做类平抛运动，采用运带电粒子垂直进入匀强电场做类平抛运动，采用运动分解方法，即分解速度和位移。动分解方法，即分解速度和位移。(3)(3)本题前三个选项属于比例问题，只需求解某个粒子本题前三个选项属于比例问题，只需求解某个粒子待求比例物理量的表达式，观察该物理量与哪些因素待求比例物理量的表达式，观察该物理量与哪些因素有关即可。有关即可。【解析】【解析】选选B B、D D。设加速电压为。设加速电压为U U1 1，偏转电压为，偏转电压为U U2 2，偏转极板的长度为偏转极板的长度为L L，板间距离为，板间距离为d d。对于任一粒子：。对于任一粒子：在加速电场中，由动能定理得：在加速电场中，由动能定理得：qUqU1 1= = ，得加速，得加速后获得的速度为后获得的速度为v v0 0= = 。粒子从。粒子从B B板运动到荧光屏板运动到荧光屏的过程中，水平方向做速度为的过程中，水平方向做速度为v v0 0的匀速直线运动，由的匀速直线运动，由于质子和于质子和粒子的比荷不同，则粒子的比荷不同，则v v0 0不同，所以它们从不同，所以它们从B B板运动到荧光屏经历的时间不同，故板运动到荧光屏经历的时间不同，故A A错误。在偏转电错误。在偏转电场中，粒子偏转的距离为场中，粒子偏转的距离为y= y= 联立得联立得y= y= ，可知，可知y y与粒子的种类、质量、电荷量无关，与粒子的种类、质量、电荷量无关，故两个粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相故两个粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同，故同，故B B正确。由动能定理得，加速电场和偏转电场的正确。由动能定理得，加速电场和偏转电场的电场力对粒子做的总功电场力对粒子做的总功W=qUW=qU1 1+qE+qE2 2y y，则知，则知W W与与q q成正成正比，两个粒子的电荷量之比为比，两个粒子的电荷量之比为1 12 2，则总功之比为，则总功之比为1 12 2，故，故C C错误。粒子在错误。粒子在ABAB间做匀加速直线运动，在间做匀加速直线运动，在CDCD间做匀变速曲线运动，故间做匀变速曲线运动，故D D正确。正确。【探究训练】【探究训练】1.(1.(多选多选)(2018)(2018青岛高二检测青岛高二检测) )如图所示，一个质量如图所示，一个质量为为m m、带电荷量为、带电荷量为q q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为直场强方向射入，当入射速度为v v时，恰好穿过电场而时，恰好穿过电场而不碰金属板。要使粒子的入射速度变为仍能恰好穿过不碰金属板。要使粒子的入射速度变为仍能恰好穿过电场，则必须再使电场，则必须再使( (不考虑重力不考虑重力)()() )A.A.粒子的电荷量减小为原来的粒子的电荷量减小为原来的B.B.两板间电压减小为原来的两板间电压减小为原来的C.C.两板间距离增大为原来的两板间距离增大为原来的4 4倍倍D.D.两板间距离增大为原来的两板间距离增大为原来的2 2倍倍【解析】【解析】选选A A、D D。带电粒子在电场中做匀变速曲线运。带电粒子在电场中做匀变速曲线运动。由于粒子在平行于平行板的方向上不受力，在垂动。由于粒子在平行于平行板的方向上不受力，在垂直于平行板的方向上受到恒定不变的电场力作用，因直于平行板的方向上受到恒定不变的电场力作用，因而可将此匀变速曲线运动视为沿平行板方向上的匀速而可将此匀变速曲线运动视为沿平行板方向上的匀速直线运动与垂直于板方向上的初速度为零的匀加速直直线运动与垂直于板方向上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动。粒子恰好穿过电场时，它沿平行板线运动的合运动。粒子恰好穿过电场时，它沿平行板方向上发生位移方向上发生位移L L所用时间与垂直于板方向上发生位移所用时间与垂直于板方向上发生位移 所用时间相等，设两板间电压为所用时间相等，设两板间电压为U U，则有，则有即即L= L= ，当入射速度变为，当入射速度变为 时，它沿平行板的方时，它沿平行板的方向发生位移向发生位移L L所用时间变为原来的所用时间变为原来的2 2倍，由上式可知，倍，由上式可知，粒子的电荷量或电压变为原来的粒子的电荷量或电压变为原来的 或两板间距离增大或两板间距离增大为原来的为原来的2 2倍时，均使粒子恰好运动到极板处时，水平倍时，均使粒子恰好运动到极板处时，水平位移恰好等于位移恰好等于L L，从而保证粒子仍恰好穿过电场，因此，从而保证粒子仍恰好穿过电场，因此选项选项A A、D D正确。正确。2.(2.(多选多选)(2018)(2018石家庄高二检测石家庄高二检测) )如图所示，氕核、氘核、氚核三种如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场场线水平向右的加速电场E E1 1，之后，之后进入电场线竖直向下的匀强电场进入电场线竖直向下的匀强电场E E2 2发生偏转，最后打发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么互作用，那么( () )A.A.偏转电场偏转电场E E2 2对三种粒子做功一样多对三种粒子做功一样多B.B.三种粒子打到屏上时的速度一样大三种粒子打到屏上时的速度一样大C.C.三种粒子运动到屏上所用时间相同三种粒子运动到屏上所用时间相同D.D.三种粒子一定打到屏上的同一位置三种粒子一定打到屏上的同一位置【解析】【解析】选选A A、D D。带电粒子在加速电场中加速，由动。带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知：能定理可知：E E1 1qd= mvqd= mv2 2，解得，解得v= v= ；粒子在偏；粒子在偏转电场中运动的时间转电场中运动的时间t= t= ；在偏转电场中的；在偏转电场中的纵向速度纵向速度v v0 0=at= =at= ，纵向位移，纵向位移y= aty= at2 2= = ，即，即位移与比荷无关；偏转电场做功位移与比荷无关；偏转电场做功W=EW=E2 2qy= qy= ，由于，由于三种粒子带电荷量相同，电场三种粒子带电荷量相同，电场E E2 2对其做功相同，对其做功相同，EEk k相同，又由质量不同，可知打在屏上时速度不同；由相同，又由质量不同，可知打在屏上时速度不同；由相似三角形可知，打在屏上的位置一定相同，到屏上相似三角形可知，打在屏上的位置一定相同，到屏上的时间与横向速度成反比，故选的时间与横向速度成反比，故选A A、D D。【补偿训练】【补偿训练】1.1.如图所示，虚线框内存在着匀强电场如图所示，虚线框内存在着匀强电场( (方向未知方向未知) )，一质子从一质子从bcbc边上的边上的M M点以速度点以速度v v0 0射进电场内，最后从射进电场内，最后从cdcd边上的边上的Q Q点飞出电场。下列说法正确的是点飞出电场。下列说法正确的是( () )A.A.电荷运动的轨迹一定是抛物线电荷运动的轨迹一定是抛物线B.B.电场方向一定是垂直电场方向一定是垂直abab边向右边向右C.C.电场力一定对电荷做了正功电场力一定对电荷做了正功D.MD.M点的电势一定高于点的电势一定高于Q Q点的电势点的电势【解析】【解析】选选A A。质子在匀强电场中受恒力作用，做曲线。质子在匀强电场中受恒力作用，做曲线运动，故电荷运动轨迹一定是抛物线，运动，故电荷运动轨迹一定是抛物线，A A正确。电场方正确。电场方向、做功情况，电势高低都无法确定，故向、做功情况，电势高低都无法确定，故B B、C C、D D错误。错误。2.2.如图所示，一个电子以如图所示，一个电子以4104106 6m/sm/s的速度沿与电场线的速度沿与电场线垂直的方向从垂直的方向从A A点飞进匀强电场，并且从另一端点飞进匀强电场，并且从另一端B B点沿点沿与电场强度方向成与电场强度方向成150150角方向飞出，那么，角方向飞出，那么，A A、B B两点两点间的电势差为多少伏？间的电势差为多少伏？( (电子的质量为电子的质量为9.1109.110-31-31kg)kg)【解析】【解析】电子在水平方向做匀速直线运动，到达电子在水平方向做匀速直线运动，到达B B点时，点时，水平分速度仍为水平分速度仍为v vA A，则则v vB B= =2v= =2vA A。由动能定理：由动能定理：-eU-eUABAB= =解得解得U UABAB=-136.5V=-136.5V。答案：答案：-136.5V-136.5V【通法悟道】【通法悟道】分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的方法的方法(1)(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v v0 0与电与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。做类平抛运动。(2)(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。垂直电场力方向上的匀速直线运动。主题示波管的原理主题示波管的原理【互动探究】【互动探究】如图所示为示波管的原理图：如图所示为示波管的原理图：(1)(1)扫描电压扫描电压U U随时间随时间t t的变化有什么特点？扫描电压加的变化有什么特点？扫描电压加在哪一对偏转电极上？待显示电压加在哪一对偏转电在哪一对偏转电极上？待显示电压加在哪一对偏转电极上？极上？提示：提示：扫描电压呈锯齿形状，又称锯齿电压；扫描电扫描电压呈锯齿形状，又称锯齿电压；扫描电压加在压加在XXXX偏转电极上；待显示的信号电压加在偏转电极上；待显示的信号电压加在YYYY偏转电极上。偏转电极上。(2)(2)如果在电极如果在电极XXXX之间不加电压，而在之间不加电压，而在YYYY之间加不之间加不变电压，使变电压，使Y Y的电势比的电势比YY高，电子将打在荧光屏的什高，电子将打在荧光屏的什么位置？么位置？提示：提示：电子将打在荧光屏的电子将打在荧光屏的Y Y轴的正半轴。轴的正半轴。(3)(3)在问题在问题(2)(2)中若使中若使YY的电势比的电势比Y Y高，电子将打在荧高，电子将打在荧光屏的什么位置？光屏的什么位置？提示：提示：Y Y的负半轴。的负半轴。(4)(4)如果在电极如果在电极YYYY之间不加电压，但在之间不加电压，但在XXXX之间加不之间加不变电压，使变电压，使X X的电势比的电势比XX高，电子将打在荧光屏的什高，电子将打在荧光屏的什么位置？么位置？提示：提示：X X轴的正半轴。轴的正半轴。(5)(5)在问题在问题(4)(4)中若使中若使XX的电势比的电势比X X高，电子将打在荧高，电子将打在荧光屏的什么位置？光屏的什么位置？提示：提示：X X轴的负半轴。轴的负半轴。(6)(6)如果在电极如果在电极XXXX之间不加电压，而在之间不加电压，而在YYYY之间加如之间加如图所示的交变电压，在荧光屏上会看到什么样的图形图所示的交变电压，在荧光屏上会看到什么样的图形？提示：提示：在荧光屏上会看到一条竖直亮线，如图所示。在荧光屏上会看到一条竖直亮线，如图所示。(7)(7)如果在如果在YYYY之间加如图所示的交变电压，同时在之间加如图所示的交变电压，同时在XXXX之间加不变电压，使之间加不变电压，使X X的电势比的电势比XX高，在荧光屏高，在荧光屏上会看到什么样的图形？上会看到什么样的图形？提示：提示：会看到一条偏离中心位置的竖直亮线，如图所会看到一条偏离中心位置的竖直亮线，如图所示。示。【探究总结】【探究总结】1.1.示波管的工作原理：示波管的工作原理：(1)(1)偏转电极偏转电极XXXX和和YYYY不加电压，电子打到屏幕中心；不加电压，电子打到屏幕中心；(2)(2)若只在若只在XXXX之间加电压，电子只在之间加电压，电子只在X X方向偏转；若方向偏转；若只在只在YYYY之间加电压，电子只在之间加电压，电子只在Y Y方向偏转；方向偏转；(3)(3)若若XXXX加扫描电压，加扫描电压，YYYY加信号电压，屏上会出现加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象。随信号而变化的图象。2.2.扫描电压与信号电压：扫描电压与信号电压：(1)(1)示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般地，加在竖直偏转板上的电压是要研究上电压，一般地，加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压。的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压。(2)(2)若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图。在一个周期内随时间变化的波形图。【典例示范】【典例示范】如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K K发出发出( (初速度可忽略不计初速度可忽略不计) )，经灯丝与，经灯丝与A A板间的电压板间的电压U U1 1加速，加速，从从A A板中心孔沿中心线板中心孔沿中心线KOKO射出，然后进入两块平行金属射出，然后进入两块平行金属板板M M、N N形成的偏转电场中形成的偏转电场中( (偏转电场可视为匀强电偏转电场可视为匀强电场场) )，电子进入，电子进入M M、N N间电场时的速度与电场方向垂直，间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的电子经过电场后打在荧光屏上的P P点。已知点。已知M M、N N两板间两板间的电压为的电压为U U2 2，两板间的距离为，两板间的距离为d d，板长为，板长为L L，电子的质，电子的质量为量为m m，电荷量为，电荷量为e e，不计电子受到的重力及它们之间，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。的相互作用力。(1)(1)求电子穿过求电子穿过A A板时速度的大小。板时速度的大小。(2)(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量求电子从偏转电场射出时的侧移量y y。(3)(3)若要使电子打到荧光屏上若要使电子打到荧光屏上P P点的上方，可采取哪些点的上方，可采取哪些措施？措施？【解题指南】【解题指南】解答本题应把握以下两点：解答本题应把握以下两点：(1)(1)要熟悉示波管的原理。要熟悉示波管的原理。(2)(2)要会结合类平抛运动的规律和动能定理分析本题。要会结合类平抛运动的规律和动能定理分析本题。【解析】【解析】(1)(1)设电子经电压设电子经电压U U1 1加速后的速度为加速后的速度为v v0 0，由动，由动能定理得：能定理得：eUeU1 1= -0= -0，解得，解得v v0 0= =(2)(2)电子以速度电子以速度v v0 0进入偏转电场后，垂直于电场方向做进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为线运动。设偏转电场的电场强度为E E，电子在偏转电场，电子在偏转电场中运动的时间为中运动的时间为t t，加速度为，加速度为a a，电子离开偏转电场时，电子离开偏转电场时的侧移量为的侧移量为y y。由牛顿第二定律和运动学公式得：。由牛顿第二定律和运动学公式得：t=t= F=maF=ma，F=eEF=eE，E=E= a=a= y= aty= at2 2 解得解得y= y= (3)(3)减小加速电压减小加速电压U U1 1或增大偏转电压或增大偏转电压U U2 2等。等。答案：答案：(1)(1) (2)(2) (3)(3)见解析见解析【探究训练】【探究训练】1.(20181.(2018宣城高二检测宣城高二检测) )如图为示波管中电子枪的原如图为示波管中电子枪的原理示意图。示波管内被抽成真空，理示意图。示波管内被抽成真空，A A为发射热电子的阴为发射热电子的阴极，极，K K为接在高电势点的加速阳极，为接在高电势点的加速阳极，A A、K K间电压为间电压为U U。电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K K的的小孔中射出时的速度大小为小孔中射出时的速度大小为v v，下面的说法中正确的是，下面的说法中正确的是( () )A.A.如果如果A A、K K间距离减半而电压仍为间距离减半而电压仍为U U不变，则电子离开不变，则电子离开K K时的速度变为时的速度变为2v2vB.B.如果如果A A、K K间距离减半而电压仍为间距离减半而电压仍为U U不变，则电子离开不变，则电子离开K K时的速度变为时的速度变为C.C.如果如果A A、K K间距离保持不变而电压减半，则电子离开间距离保持不变而电压减半，则电子离开K K时的速度变为时的速度变为D.D.如果如果A A、K K间距离保持不变而电压减半，则电子离开间距离保持不变而电压减半，则电子离开K K时的速度变为时的速度变为 v v【解析】【解析】选选D D。由动能定理得。由动能定理得eU= mveU= mv2 2，即，即v= v= ，可以看出，电子的速度可以看出，电子的速度v v ，与，与A A、K K间的距离无关，间的距离无关，只有只有D D正确。正确。2.2.示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K K发出电子发出电子( (初速度不计初速度不计) )，经过电压为，经过电压为U U1 1的加速电场后，由小孔的加速电场后，由小孔S S沿水平金属板沿水平金属板A A、B B间的中心线射入板中。金属板长为间的中心线射入板中。金属板长为L L，相距为，相距为d d，当，当A A、B B间电压为间电压为U U2 2时电子偏离中心线飞出时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点。已知电子的质量为电场打到荧光屏上而显示亮点。已知电子的质量为m m、电荷量为电荷量为e e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是偏离中心距离变大的是( () )A.UA.U1 1变大，变大，U U2 2变大变大B.UB.U1 1变小，变小，U U2 2变大变大C.UC.U1 1变大，变大，U U2 2变小变小D.UD.U1 1变小，变小，U U2 2变小变小【解析】【解析】选选B B。当电子离开偏转电场时速度的反向延长。当电子离开偏转电场时速度的反向延长线一定经过偏转电场中水平位移的中点，所以电子离线一定经过偏转电场中水平位移的中点，所以电子离开偏转电场时偏转角度越大开偏转电场时偏转角度越大( (偏转距离越大偏转距离越大) )，亮点距，亮点距离中心就越远。设电子经过离中心就越远。设电子经过U U1 1加速后速度为加速后速度为v v0 0，离开，离开偏转电场时侧向速度为偏转电场时侧向速度为v vy y。根据题意得：。根据题意得：eUeU1 1= mv= mv0 0电子在电子在A A、B B间做类平抛运动，当其离开偏转电场时侧间做类平抛运动，当其离开偏转电场时侧向速度为向速度为v vy y=at= =at= 结合结合式，速度的偏转角式，速度的偏转角满足：满足：tan=tan=显然，欲使显然，欲使变大，应该增大变大，应该增大U U2 2、L L，或者减小，或者减小U U1 1、d d。正确选项是。正确选项是B B。【补偿训练】【补偿训练】1.(1.(多选多选) )示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P P点出现亮斑，那么示波管中的点出现亮斑，那么示波管中的( () )A.A.极板极板X X应带正电应带正电B.B.极板极板XX应带正电应带正电C.C.极板极板Y Y应带正电应带正电D.D.极板极板YY应带正电应带正电【解析】【解析】选选A A、C C。据荧光屏上亮斑的坐标可知示波管。据荧光屏上亮斑的坐标可知示波管内电子受力情况：受指向内电子受力情况：受指向Y Y方向和指向方向和指向X X方向电场力。方向电场力。由于电子带负电，故极板由于电子带负电，故极板Y Y、X X应带正电。应带正电。2.2.如图所示，示波管偏转电极长如图所示，示波管偏转电极长d=1.5cmd=1.5cm，两偏转极板，两偏转极板间电场强度间电场强度E=1.210E=1.2104 4V/mV/m，一电子经加速后以初速度，一电子经加速后以初速度v v0 0=2.610=2.6107 7m/sm/s从偏转电极中央垂直于电场线飞入，已从偏转电极中央垂直于电场线飞入，已知电子质量知电子质量m=9.110m=9.110-31-31kgkg，电子带电量，电子带电量e=1.6e=1.61010-19-19C C。求：。求：(1)(1)电子飞离偏转极板时的侧移量电子飞离偏转极板时的侧移量y y。(2)(2)如偏转极板边缘到荧光屏的距离如偏转极板边缘到荧光屏的距离L=10cmL=10cm，求电子打，求电子打在荧光屏上产生的光点偏离中心在荧光屏上产生的光点偏离中心O O的距离的距离yy。【解析】【解析】(1)(1)对侧移量对侧移量y y，根据类平抛规律进行求解。，根据类平抛规律进行求解。 =3.5=3.51010-4-4m m。(2)(2)电子飞离偏转极板后，做匀速直线运动，电子飞离偏转极板后，做匀速直线运动，y=y+Ltany=y+Ltan。tantan= =y=5y=51010-3-3m m。答案：答案：(1)3.5(1)3.51010-4-4m m(2)5(2)51010-3-3m m【课堂小结】【课堂小结】