艾萨克艾萨克牛顿牛顿 Isaac newton (16431727) 英国科学家。英国科学家。 他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。二项式定理二项式定理 （第一课时）（第一课时）情景导入情景导入1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的年冬，牛顿研读沃利斯博士的无穷算术无穷算术 体验感知体验感知展开式中这展开式中这展开式中各项的系数是如何确定的？展开式中各项的系数是如何确定的？请你观察请你观察( (a+ +b) )2( (a+ +b) )3的展开式并思考：的展开式并思考：a2ab ba b2种类型的项是如何得到的？种类型的项是如何得到的？ 三三四四清除清除探究发现探究发现问题问题:(:(a+b) )4的展开式中会有哪几种类型的项？的展开式中会有哪几种类型的项？4123清除清除( (a+b) )4的展开式中各项的系数各是多少？的展开式中各项的系数各是多少？0个个b，4个个a，1个个b，3个个a，2个个b，2个个a，3个个b，1个个a，4个个b，0个个a，探究发现探究发现问题问题3:3:你能将你能将问题问题4:4:你能猜想你能猜想( (a+ +b) )n n的展开式吗？的展开式吗？( (a+ +b) )3 3( (a+ +b) )2 2( (a+ +b) )1 1的展开式写成类似的形式吗？的展开式写成类似的形式吗？证明思路：证明思路：an-kbk是从是从n个个(a+b)中取中取k个个b, n-k个个a 相乘得到的相乘得到的, 有有 种情况可以得到种情况可以得到an-kbk , (nN*).探究发现探究发现(nN*)12故每一项都是故每一项都是an-kbk的形式，的形式，这这n个个(a+b)中各任取一个字母相乘得到的，中各任取一个字母相乘得到的， k=0, 1, , n;展开式中会有哪几种类型的项？展开式中会有哪几种类型的项？展开式中各项的系数如何确定？展开式中各项的系数如何确定？(a+b)n是是n个个(a+b)相乘，相乘，(binomial theorem)因此因此, 该项的系数为该项的系数为展开式中的每一项都是从展开式中的每一项都是从(binomial theorem)注注: :(4)(4)二项展开式的二项展开式的通项通项：(3)(3)系数：系数：(1)(1)公式右边叫作公式右边叫作( (a+ +b) )n的的二项展开式二项展开式, ,概念理解概念理解(nN*)(2)(2)各项的次数都等于各项的次数都等于n; ;共共n+1+1 项项; ; 例例1、解解: :第三项的第三项的第三项的第三项的系数系数系数系数第三项的第三项的第三项的第三项的二项式系数二项式系数二项式系数二项式系数实战演练实战演练第三项第三项第三项第三项例例2、化简、化简: (x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.实战演练实战演练思维拓展思维拓展1.在在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (x-5)的展开式中含的展开式中含x4项项 的系数是的系数是 ( )2. 求求(x+2y+z)6的展开式中含的展开式中含xy2z3项的系数项的系数.A. - -15 B. 85 C. - -120 D. 274A感悟感悟 分享分享自主学习自主学习1.1.课后练习课后练习: :上网查阅上网查阅相关资料。相关资料。2.2.探究作业探究作业: :课本课本 P P3737 No.1 No.1、2 2、3 3(1) 牛顿一生的主要成就；牛顿一生的主要成就；(2) 推广后的推广后的二项式定理；二项式定理；3.3.思维拓展思维拓展: :试求试求(x+2y+z)6的展开式中含的展开式中含xy2z3项的系数项的系数.