第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 第第5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 5.1 顺序控制与可编程序控制器顺序控制与可编程序控制器 5.2 开环数字程序控制开环数字程序控制 5.3 平面圆弧插补算法平面圆弧插补算法 第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 5.1 顺序控制与可编程序控制器顺序控制与可编程序控制器 5.1.1顺序控制器概述顺序控制是指以预先规定好的时间或条件为依据，按预先规定好的动作次序，对控制过程各阶段顺序地进行自动化。20世纪60年代兴起的一种通用设备可编程序控制器，可以实现顺序控制。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 顺序控制是指根据应用的场合和工艺要求，划分各种不同的工步，然后按预先规定好的“时间”或“条件”，按次序完成各工步的动作并保证各工步动作所需要的持续时间。持续时间随产品类型和材料性能不同而定，常常可通过操作员来设定或调整；“条件”是指被控制装置中运动部件移动到了一个预定位置，或者管道、容器中的液体或气体的压力达到了某个预定值，或者加热部件的温度到达某个预定点等，顺序控制器把这些条件是否满足作为本工步动作的持续或结束信号。而这些条件一般是通过行程开关(或限位开关)、压力开关或温度开关等传感器提供开关量被测信号而获取的。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 由于顺序控制器具有使用简单、操作方便、通用性强、易于改变程序等优点，目前在一定范围(机械、冶金、石油、化工、轻工、纺织等行业)内，不仅适合于多数中小企业，使加工、装配、检验、包装等工序实现自动化，而且在大型计算机控制的高度自动化工厂中也是不可缺少的装置。实现顺序控制的装置种类繁多，至今已发展成如下几种主要类型：矩阵式顺序控制器、可编程序控制器、微型计算机顺序控制器。本节主要介绍其中一种可编程序控制器(Programable Controller)。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 可编程序控制器(PC)是在前身PLC(Programable LogicalController)的基础上发展起来的，这是因为电子技术使得PLC具有进行逻辑运算、数值运算、数据处理及故障自诊断等功能。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 5.1.2继电器控制逻辑与梯形图图51为机床继电器控制原理图。工艺要求是，当按钮按下后，KMK通电，KMK的常开触点闭合，机床开始快进并自锁。当快进到限位开关1ST后，将1ST常闭触头顶开，KMK电源断开而停止快进，同时，与工进继电器串联的1ST的常开触头被闭合，使工进继电器KMG接通而开始工进，并且由于KMG的常开触头闭合而实现自锁。当工进到限位开关2ST后，与中间继电第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 器KMZ串联的2ST的常开触头被闭合，中间继电器KMZ被接通，从而使与时间继电器串联的常开触头KMZ闭合，使时间继电器KT开始工作。当达到设定的延时时间后，串接在工进控制回路中的延时断开的常闭触头KT断开，使KMG工进继电器失去电源而停止工进。同时，使与快退继电器串接的时间继电器的延时闭合的常开触头KT闭合，机床开始快退，直到撞到3ST限位开关而停止快退，从而完成一次加工动作。这种按照顺序及逻辑一步一步地进行控制的方式即是一种顺序控制方式。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图51机床继电器控制原理图第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 利用PLC可以非常方便地实现继电控制系统的功能。图52是利用PLC实现的机床继电器控制线路的梯形图,梯形图和继电器控制线路图是极其相像的。不过，梯形图中的快进继电器Y121、工进继电器Y122和快退继电器Y123是PLC的输出继电器，而不是真正的继电器。辅助继电器M300和时间继电器T100是PLC的虚拟继电器。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 系统安装时，首先应将按钮、限位开关1ST、2ST、3ST分别接入PLC的输入端，并赋予相应编号X100、X101、X102、X103等。同时，把执行快进、工进、快退的继电器连接到PLC的输出端子上，以便使相应的电动机等执行机构动作。图52所示梯形图相应的程序如表51所示。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图52机床继电器控制线路的梯形图第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 表51例51的PLC程序第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 1)软继电器PLC的梯形图设计，主要是利用软继电器“线圈”的“吸/放”功能及触点的“通/断”功能进行的。实际上，PLC内部并没有继电器那样的实体，只有内部寄存器中某位触发器。2)能流在梯形图中，并没有真正的电流流动。为了便于分析PLC的周期扫描原理及信息存储空间分布规律，假设梯形图中有“电流”流动，这就是“能流”。“能流”在梯形图中只能做单方向流动先左后右，先上后下。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 梯形图程序是由一系列编程元件及各种软件功能块通过串、并联组合而成的。如图53中所示，基本编程元件共有五类。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图53梯形图基本编程元件第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图53中，A为常开触点，地址为“ON”时导通；B为常闭触点，地址为“OFF”时导通；C为水平短路线，用于列之间短路；D为垂直短路线，用于行之间短路；E为线圈。线圈可以对应于实际输出点，也可以只限于程序内部使用(即辅助线圈)。此外，线圈还可分为普通线圈及停电锁存线圈两类，后者在停电后可保持状态不变。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 【例51】图54是一个简单的梯形图。图中当X1为“1”或X6为“1”并且X5为“0”时，Y4为“1”，否则Y4为“0”。其程序表示为：LDX1ORX6ANDX5OUTY4第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图54简单的梯形图第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 利用基本编程元件编写梯形图应遵守下列编程规则：(1)触点及线圈必须画在水平线上，不能做垂直元件使用。(2)垂直短路线不能出现在梯形图的最右边，因为最右一列被线圈占用。(3)绝大多数PLC规定同一线圈编号在梯形图中只能使用一次，但该线圈的触点可以和输入触点一样，在程序中反复使用。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 (4)当同一行中串联的元件数目超过梯形图所能容纳的数目时，需用辅助线圈过渡。(5)梯形图程序执行时，程序的控制流(又称能流)是从左向右流动的。在垂直短路线上，控制流可以上下双向流动。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 构成梯形图的元素除了以上介绍的基本元件之外，还有各种软件功能块。软件功能块的格式、种类及功能与具体的PLC型号有很大关系，越高档的PLC所具有的功能块越多，功能也越强。一般来说，PLC的软件功能块要能完成以下功能：定时功能及PLC实时时钟读写；计数功能；整数四则运算；逻辑运算(AND、OR等)及BCD码处理功能；数据传送功能；数据比较功能；循环与移位功能；子程序功能；跳转功能；10位指令功能等。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 一些高档PLC还具备以下功能块：数据表处理功能；双精度浮点数运算；ASCII码处理；网络数据读写及通信状态监视；PID调节功能；模拟量监视及报警；鼓(DRUM)指令；调用高级语言子程序功能；中断功能；10双机热备功能。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 5.1.3PLC及其简单应用1.PLC的组成PLC通常包括用户程序存储器、监控程序存储器、工作寄存器、堆栈以及处理器等。典型的构成如图55所示。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图55可编程控制器系统框图第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 用户用以控制机械(或系统)的程序，由许多逻辑控制指令组成，通过编程器送入PLC的用户程序存储器。用户程序可送入RAM，也可存入EPROM(一般作为选件，可插入PLC基本单元中)。一般来说，在程序调试时，因需经常修改程序，所以使用RAM用以读、写程序(失电时，有备用电池保护，存储的内容不会丢失)。只有当用户程序已经检验确认正确无误后，可写入EPROM供保存及长期可靠运行。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 工作寄存器专供临时存放输入、输出、定时器、计数器和辅助寄存器的状态，同时在用户程序存储器中以保留部分存储空间专门存储工作寄存器中计数器和若干辅助寄存器的状态，由于用户存储器有备用电池，所以掉电时这些状态可依然保存，待电源重新恢复后供工作寄存器参照。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 程序执行时，处理器按程序规定的指令顺序从用户存储器中读指令，在输入寄存器中读状态，并将指令执行结果存入工作寄存器，所有虚拟继电器的状态是随着指令的执行不断刷新的。当有输出指令时，输出寄存器中的状态则被传送到锁存电路，驱动输出继电器。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 2.PLC的工作原理PLC的工作是按某一特定的时间间隔(即程序的第一步至END指令之间程序运行所需的时间，称为工作周期)重复执行用户编制的程序而实现的。每个工作周期可分成输入采样、程序执行和输出刷新三个阶段。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 在输入采样阶段，PLC以扫描方式顺序读入所有输入端子的状态(on或off)，并存入工作寄存器(存放输入状态的寄存器，即为虚拟的输入继电器)，接着就转入程序执行阶段。在程序执行阶段，即使输入状态变化，输入工作寄存器的内容也不再改变，直至下一个工作周期的输入采样阶段才重新刷新输入状态。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 由于用户程序是按梯形图设计的，即依照梯形图从左到右、从上而下的次序编制程序的，在程序执行阶段，每取一条指令，就读入相应虚拟继电器的状态(存放于寄存器ROM)，然后进行逻辑运算，运算的结果存入相应工作寄存器(即刷新了各相应虚拟继电器的状态)。也就是说，各种虚拟继电器的状态随着程序的不断执行而变化(刷新)。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 在所有指令执行完毕后，工作寄存器中虚拟输出继电器的状态被转存到输出锁存电路，驱动输出继电器(输出功率器件)。这才是PLC的实际输出。(注意，有的PLC的输出刷新是每遇到一次输出指令，执行后就进行一次输出刷新。)PLC重复上述三个阶段，构成的工作周期约为几十毫秒，所以虽然PLC与继电控制不同，全部顺序不是并行执行，而是串行按周期重复执行的，但已完全能满足工业现场控制的需要(如有高速输入的要求，即指输入状态改变持续不到50ms的要求，则应另行处理)。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 3.PLC的应用下面给出例子说明PLC的应用。【例52】如图56(a)为一声光报警电路的时序图，画出梯形图，并编制PLC程序。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图56声光报警的时序及梯形图第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 解画出的梯形图如图56(b)所示。输入点X0是报警条件。当X0=on时，应引起声光报警。Y30为报警灯，Y31为报警蜂鸣器。输入X1为报警响应。定时器T450、T451s轮流接通。开始报警时，报警灯闪烁发光，当X1接通后报警灯变为常亮，同时蜂鸣器关闭。当报警条件即X0消失后，报警灯也熄灭，X2为报警灯测试信号。与梯形图对应的程序见表52。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 表52例52的PLC程序表第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 5.2 开环数字程序控制开环数字程序控制 数字程序控制，就是计算机根据输入的指令和数据，控制生产机械(如各种加工机床)按规定的工作顺序、运动轨迹、运动距离和运动速度等规律自动地完成工作的自动控制。开环是与闭环相对应的概念，闭环控制系统是将输出量取来与设定值比较，送入系统进行处理，再作控制量用(而开环则并不取输出量)，控制效果就能达到机械设备加工要求的一种简单控制系统，如图57(a)、(b)所示。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图57闭环数字控制系统框图第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 5.2.1开环数字控制原理实现数字控制的方法称为控制算法，其最大特点是被控对象的控制过程可以用比较简单的数学模型来描述，而且，该数学模型只需经过简单处理后，就可被微机接受，直接用微机的指令系统中的指令编制控制程序，去控制被控制对象的生产过程。最典型的数字控制算法就是数字机床加工中的平面插补过程。本节就讨论其原理及实现问题。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 首先分析如何用计算机在绘图仪或数控加工机床上重现图58所示的平面曲线图形。对此可采用下述方法进行。(1)在允许的误差范围内和确保精度条件下，将平面曲线分成若干段，用直线或圆弧取代，称为直线插补加工或圆弧插补加工。显然，必须恰当选择划分线段数，才能使复现的图形轨迹更逼近于原图形。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 例如，将图58中的圆弧轨迹ABC划分成五段圆弧(即圆弧段AB1、B1B2、B2B、BC1、C1C)，要比将它划分成五段线段(即AB1、B1B2、B2B、BC1、C1C)精确得多，加工后的轨迹更加逼近原图形，即采用圆弧插补加工要比直线插补加工精确得多。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图58曲线分段逼近处理第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 (2)确定各分段点坐标值。在图58中，各点坐标值为A(0.8,1.7)，B1(1.5,2.6)，B2(2.5,3.2)，B(3.7,3.4)，C1(4.5,4.3)，C(5.5,4.2)，依次将它们输入计算机数据区存储起来备用。(3)根据各段性质确定各段采用的插补方式，线段的起点和终点就是该线段采用插补运算的起点和终点，并编制相应的插补运算子程序，送入计算机控制程序区域内存储待用。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 (4)将插补运算过程中定出的各中间值以脉冲信号的形式去控制驱动x、y方向上的步进电机，带动刀具或画笔，从而加工或绘出符合要求的轮廓来。每个脉冲驱动步进电机走一步，每个脉冲移动的相对位置称为“脉冲当量”或“步长”，常用x、y来表示，且x=y。这就是数字程序控制的基本原理。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 在图59中，这是用8段折线ab,bc,cd,de,ef,fg,gh,hi,ij,jk去逼近直线AC的数值控制算法的典型例子，即采用直线插补法加工的。其中A(x0=2,y0=1)、C(xe=8,ye=5)分别代表线段的起点和终点。这样，可计算出沿x、y方向应移动的总步数Nx、Ny分别为(51)第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 可见,直线插补法就是研究如何沿x、y两轴方向分配脉冲数，使按折线加工(或绘制)的轨迹尽量逼近实际的直线段。显然，步长x、y的值愈小，加工的轨迹与实际之间的误差愈小，加工精度愈高。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图59直线分段逼近处理第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 2.逐点比较算法插补算法实现时，步进电机每走一步，都要与给定轨迹上的坐标值进行一次比较。看该点是在给定轨迹上方、下方，还是在给定轨迹的内部、外部，再决定下一步的进给方向，若该点在给定轨迹下方，下一步就向给定轨迹上方走；若该点在给定轨迹外部，下一步就向给定轨迹内部走，如图510中箭头方向所示。显然，它是按照“走一走，看一看，比较一次”的规则来决定下一步的走向，以便逼近给定轨迹的，所以，逐点比较算法又称为逐点比较插补算法。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图510直线插补走步轨迹图第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线的，它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量(每走一步的距离即步长)取得足够小，就可达到加工精度的要求。下面分别介绍平面直线插补算法和平面圆弧插补算法的原理。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 5.2.2平面直线插补算法为方便起见，这里讨论第一象限直线插补算法与实现。算法：先把每一插值点(动点)的实际位置与给定轨迹的理想位置的误差(即“偏差Fm”)计算出来，然后，再根据偏差的正、负值来决定下一步走向，以逼近给定的轨迹。这就是直线插补算法原理。如图511所示，设待加工直线OA在平面的第一象限上，直线起点为坐标原点O(x0,y0)，终点坐标为A(xe,ye)。若加工点(动点)m(xm,ym)在直线上，则有第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 即ymxe-xmye=0由此推论，在直线插补时，“偏差”的判断计算公式如下：Fm=ymxe-xmye=0(52)式(52)表明：若 Fm 0， 则 加 工 点 在 直 线 上 ， 如 图 511中m(xm,ym)点所示。此时如果加工尚未完毕，则会继续往前走一步，若已到达终点，则停止加工。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 若Fm0，则加工点在直线上方，如图511中m点所示。下一步必然沿x方向走一步。若Fm0，则加工点在直线下方，如图511中m点所示。下一步必然沿y方向走一步。如果在进行直线插补时，按式(52)计算偏差决定走向，则计算机要做两次乘法运算、一次减法运算，这样做比较复杂、耗时。因此，应寻求新的偏差计算方法。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 在图511中，设加工点正处在m点上，当Fm0时，m点应在OA线上或OA线的上方，此时，都应沿+x轴方向进给一步，而走一步的新坐标为该点偏差为 Fm+1=ym+1xe-xm+1ye=ymxe-(xm+1)ye=Fm-ye (53)第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图511第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 若Fm0时，m点在OA线的下方，应向+y方向进给一步，而走一步的新坐标为xm+1=xmym+1=ym+1该点偏差为 Fm+1=ym+1xe-xm+1ye=(ym+1)xe-xmye=Fm+xe(54)第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 分析式(53)和式(54)后知：偏差计算的新方法十分简单，它只有加减运算，而且在判准进给方向后，只需将前一点的偏差Fm与等于常数的终点坐标值xe或ye进行相加或相减运算，即可求出下一步进给时间的偏差值Fm+1。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 终点判断有很多方法，采用微机控制系统控制时，常将微机中的定时器/计数器设定为减法计数器，实施进给步数的控制，具体方法如下：(1)双计数器法。这是x、y方向进给步数，采取独立计数判断的方法。该方法在加工开始时，设定两个定时器计数器Tx、Ty为减法计数器后，分别存入x、y进给总步数xe、ye。当x坐标和y坐标每进给一步时，相应的计数器Tx、Ty减1，直至Tx、Ty两计数器减至0，便达到加工终点。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 (2)单计数器法。它有下述两种判断方法：总步数判断法。加工开始时，设定一个定时器计数器T为减法计数器，将x和y两坐标进给总步数存入计数器T，x、y两坐标每进给一步，计数器T减1，直至T-10，便达到加工终点。长轴步数判断法。加工开始时，设定一个定时器计数器TL为减法计数器，将单轴终点坐标xe、ye中较大者(称它为长轴)作为终判计数器的初值TL，在插补过程中，只要沿长轴方向有进给，终判计数器TL才减1，否则终判计数器TL值不变。这样TL-10，便达到加工终点。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 各类微机系统中的定时器计数器均具有“计数溢出，中断请求”功能，利用这一功能可以准确地判断是否达到加工终点。一旦达到加工终点，便向CPU请求中断，这样，不但对终点判断十分准确，而且为控制过程实现自动化创造了条件。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 插补计算时，都要依次进行下述四个节拍的逻辑运算和算术运算。第一节拍，偏差判断，即判别偏差是Fm0还是Fm0，这是逻辑运算。根据逻辑运算的结果，再决定进一步进行何种运算和何种进给。第二节拍，坐标进给。这是根据加工点所在象限和偏差符号决定沿哪一坐标轴(x轴还是y轴)和哪一轴向(正向还是负向)进给，这也是逻辑运算。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 第三节拍，偏差计算。这是在每进给一步后，要计算新加工点对给定轨迹图形的偏差，作为下一次偏差判别的依据，这是算术运算。第四节拍，终点判断。这是在每进给一步后，终计数器减1，判断是否达到加工终点，若已达到终点，停止运算，否则返回到第一节拍，依次重复上述四个节拍，直到到达加工终点为止。如图512所示，图中JJ，MM分别为存放总步数及加工偏差值的存储单元。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图512直线插补计算流程图第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 【例53】如图59所示，设待加工直线AC在第一象限内，起点坐标为A(x0=3,y02)，终点坐标为C(xe=9,ye=6)。试分析其插补计算过程并画出它的走步轨迹图。若用微型计算机完成此插补过程，试画出插补程序流程图。解因直线起点不在坐标原点上，为算法实现方便，加工前应将直线起点平移至坐标原点，即 A(x0=0,y0=0) C(xe=6,ye=4)第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 设脉冲当量为x=y=1，因加工起点在原点，所以开始加工时，偏差F0=0，若对x、y方向进给采取独立计数判终方法，则两个计数器Tx、Ty置数初值为：Tx=xe=6，Ty=ye=4。若采用长轴计数法，因ye0，加工点在圆弧外，如图中m点，为了逼近圆弧，下一步应向-x轴进给，并算出新偏差。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 若Fm0，加工点在圆弧内，如图中m点，为了逼近圆弧，下一步应向+y轴进给，并算出新偏差。考虑到用计算机按式(55)求圆弧插补的运算较复杂，应寻求新的简便计算公式。设加工点正处在m(xm,ym)点，根据式(55)描述的圆弧插补偏差的基本判别式，由图515可知:第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 新的加工点的偏差为(56)当Fm0时，应沿轴+y方向进给一步，进给到m+1点，它的新坐标值为第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 新的加工点的偏差为(57)第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 与式(55)对比，计算新偏差的式(56)和式(57)表明：它不含平方和运算，只有乘2的加、减运算，运算过程既简单又省时，同时插补加工是从圆弧的起点开始的，起点偏差为0，即F0=0，故在判断了新加工点的偏差状态(Fm+1是大于0、等于0，还是小于0)的基础上，运用式(56)和式(57)，便可完成该段圆弧的插补加工。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 圆弧插补终点判断方法与直线插补方法相同，即既可以采用x,y方向进给步数独立计数判断法，也可以采用总步数判断法，有时还采用单一方向的“短轴计数”判断法，即选择进给步数最小的轴向，用它的插补步数作为计数器的计数值，它的终点判断过程和其他方法一样，即每当该方向进给一步，计数器减1，直至计数器减至零，便到达了加工终点。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 圆弧插补计算过程也与直线插补过程相同，即亦包括偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判断四个节拍。不同的是：按式(56)和式(57)计算偏差值；按xm+1=xm-1和ym+1=ym+1计算加工点瞬时坐标(动点坐标)值。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 【例54】如图516(a)所示，设待加工圆弧AC在第一象限内，起点坐标为A(x0=4,y0=0)，终点坐标为C(xe=0,ye=4)。试分析它的插补计算过程并画出走步轨迹图。若用微型计算机完成此插补过程，试画出插补程序流程图。解(1)若采用单一计数器总步数终点判断法，总步数为T=xe+ye=4+4=8，这样，其走步轨迹如图516(a)中各小箭头所示。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图516例54图第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 (2)由图516(a)可知，加工是从圆弧起点开始的，由此便可按式(56)和式(57)计算插补过程的偏差判别、进给方向、偏差值和终点判断等各量，如表55所示。(3)由于圆弧插补加工时，偏差计算和坐标计算均与进给方向和圆弧所在象限有关，为了编程方便起见，先设定加工象限及加工方向的特征判断位，如图516(b)所示。根据上述分析计算，可画出如图517所示的流程图。该流程可用汇编语言或高级语言编写实现，这里不再赘述。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 表55第一象限平面圆弧插补计算过程第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图517例54的第一象限圆弧插补流程图第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 5.3.2四象限圆弧插补计算公式在5.3.1节中，我们讨论了平面第一象限圆弧的逆圆插补加工情况，并指出它是根据偏差符号来确定进给方向的。以此为基础，不难推导出其他三个象限的逆圆、顺圆的偏差计算公式。首先研究平面第一象限顺圆插补加工的偏差计算公式。在图515中逆圆情况下，若将加工的起点变为终点，即A(x0,y0)A(xe,ye)，而将终点改为起点，即B(xe,ye)B(x0,y0)，现加工点仍处在m(xm,ym)时，则有：第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 当Fm0时，则沿-y轴向进给一步，到达m+1点，新加工点坐标为(xm,ym-1)，这样，可求出新的偏差为Fm+1=Fm-2ym+1(58)当Fm0时,则沿+x轴向进给一步,到达m+1点,新加工点坐标为(xm+1 ,ym)，同理，可求出新的偏差为 Fm+1=Fm+2xm+1(59)第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 其次我们来探讨平面其他三个象限顺圆、逆圆的插补加工情况。为讨论方便起见，设以符号S、N分别代表顺圆和逆圆，而R代表象限，即符号SR1，SR2，SR3，SR4分别代表第一至第四象限顺圆，而符号NR1，NR2，NR3，NR4分别代表第一至第四象限逆圆。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 以第二象限为例：SR2与NR1对y轴是对称的，见图518，SR2的起点(-x0,y0)对应于NR1的起点(x0,y0)，从起点逐点插补出来的轨迹，沿y轴进给的脉冲是方向相同的，均为+y，而沿x轴进给的脉冲是方向相反的，即SR2为+x，而NR1为-x。所以，机器按第一象限逆圆(NR1)偏差计算公式进行的运算，适用于第二象限的顺圆(SR2)偏差计算，可插补加工出SR2圆弧。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 不同的是，将x轴的进给方向由“负向”改变为“正向”。因此，当对SR2进行圆弧插补时，起点坐标要取其数字的绝对值，即在图518中将(-x0,y0)变为(x0,y0)，而其中的-x0的“-”则送给机器用来控制命令x轴提供正向进给脉冲。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图518四象限圆弧插补第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 同理，从图中还可以看出：当按第一象限逆圆插补偏差公式计算时，若将y轴坐标的进给方向取反向，则可插补出平面第四象限的顺圆NR4，若将x轴和y轴坐标的进给方向同时取负向时，则可插补出平面第三象限的逆圆NR3。依次类推，可归纳得出四个象限八种圆弧插补的偏差计算公式和进给方向的关系如表5-6所示。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 表56四象限圆弧插补计算公式及进给方向第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 由上述分析和表56知：四象限顺圆和逆圆共八种圆弧插补加工过程的进给方向、偏差计算和坐标计算是与偏差符号、圆弧象限、插补方向密切相关的，且有一定的规律性。这样，若我们首先判断、确定圆弧所在象限和插补方向，即先确定S,N,R，再根据偏差符号(是Fm0，还是Fm0)便可画出四象限顺圆和逆圆共八种圆弧插补加工过程的程序流程，如图519所示。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图519四象限顺圆和逆圆共八种圆弧插补加工流程图第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 在图519的S、N、R标志的判断框中，可在设定SR1,SR3,NR2,NR4，NR1,NR3,SR2,SR4特征标志条件下，按图520所示判断方法实现。第第5 5章章 顺序与数字程序控制顺序与数字程序控制 图520S、N、R标志的判断