一一、课前热身课前热身二二、合作交流、合作交流1. 1. 两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义O OA AB B2.两个向量的数量积两个向量的数量积注意： （1）两个向量的数量积是数量，而不是向量。 （2）零向量与任意向量的数量积为零。注意：注意： 在轴在轴l上的正射影上的正射影 是一个可正可负的实数，它的符号代表向是一个可正可负的实数，它的符号代表向量量 与与l的方向的相对关系，大小代表的方向的相对关系，大小代表在在l上射影的长度。上射影的长度。3、射影注意：性质（性质（2 2）是证两向量垂直的依据。）是证两向量垂直的依据。 性质（性质（3 3）是求向量长度或模长的依据。）是求向量长度或模长的依据。4、空间向量的数量积性质5、空间向量的数量积满足的运算律注意：数量积不满足结合律、消去律。 试一试试一试 注意：注意：ADFCBE确定两向量的夹角时，两向量起确定两向量的夹角时，两向量起点要平移到同一点。点要平移到同一点。三三、例题分析、例题分析 想一想想一想 四四、 挑战潜能挑战潜能总结：向量法解决总结：向量法解决线面垂直问题时，线面垂直问题时，常转化为直线的方常转化为直线的方向向量垂直于平面向向量垂直于平面内两不共线的向量内两不共线的向量问题。问题。 三三、小结：小结：1、空间两个向量夹角、射影的定义。2、两个向量的数量积的定义、性质、运算律。3、利用向量知识证两线垂直的方法：把线段转化为向量表示，并用已知的一组基向量表示未知的向量，然后通过向量运算去计算。 四四、作业：作业：P40: T3, T5