5.7 探索直角三角形全等的条件探索直角三角形全等的条件请看下面的问题请看下面的问题 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或或(AAS) 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？ 下面让我们一起来验证这个结论下面让我们一起来验证这个结论.做一做 已知线段已知线段a、c(ac)和一个直和一个直角角，利用尺，利用尺规作作一个一个RtABC,使使C= ，CB=a，AB=c.ac如何作呢？是否先画画草图如何作呢？是否先画画草图.按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做： 作作 MCN= =90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CMNB 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？们能重合吗？直角三角形全等的条件 斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等. 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”. 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？想一想 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”. 填空题填空题两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的形全等，是根据两三角形全等的“_”条件条件.两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等三角形全等，是根据两三角形全等“_”条件条件.两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两个三角形全等的个直角三角形全等，是根据两个三角形全等的“_”或或“_”条件条件.两直角三角形全等的特殊条件是两直角三角形全等的特殊条件是_和和_对对应相等应相等.练一练SASAASASAAAS斜边斜边直角边直角边 如图，已知如图，已知 ACB= ADB=90，要使，要使ABCBAD还需增加一个什么条件？把增加的还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：们全等的理由：_( ) _( )_( )_( )ABCDAC=BDHLBC=AD CAB= DBAHLAAS CBA= DABAAS 如图，如图，AC=AD， C， D是直角，将上述条是直角，将上述条件标注在图中，你能说明件标注在图中，你能说明BC与与BD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中,有有 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL). BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).4. 如图，已知一个角如图，已知一个角 AOB，你能否只用，你能否只用一块三角板作出一块三角板作出 AOB的角平分线？说出的角平分线？说出作法和理由作法和理由.AOBMN作法：作法： 在在OA、OB上量得上量得OM=ON；P 用三角板过用三角板过M、N分别作分别作OA、OB的的垂线垂线,相交于相交于P点；点； 作射线作射线OP.则则OP就是就是 AOB的平分线的平分线.理由：因为，理由：因为，RtOMP RtONP (HL),所以，所以， AOP= BOP(全等三角形对全等三角形对应角相等应角相等).例例1. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角 ABC和和 DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？议一议 ABC+ DFE=90.解：在解：在RtABC和和RtDEF中中,有有 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC= DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).又又 DEF+ DFE=90,ABC+ DFE=90.例例2. 如图，画一个两条直角边相等的直角三如图，画一个两条直角边相等的直角三角形角形ABC，并过斜边，并过斜边BC上一点上一点D作射线作射线AD，再分别过，再分别过B、C作射线作射线AD的垂线的垂线BE、CF，垂足分别为，垂足分别为E、F，量出，量出BE、CF和和EF长；长；改变改变D点的位置，重复上面的操作点的位置，重复上面的操作.你是否发你是否发现现BE、CF和和EF的长度之间有某种关系？你的长度之间有某种关系？你能否说清其中的奥秘？能否说清其中的奥秘？ABCDEF发现：发现：BE+EF=CF .ABCDEF解：解：BAC=90, BAE+ EAC=90.又又 CF AE,CFA为直角三角形为直角三角形.ACF+ EAC=90.ACF= BAE (同角的余角相等同角的余角相等).在在AEB和和CFA中，有中，有 AEB= CFA=90, BAE= ACF , AB=CA .AEBCFA（AAS）. BE=AF ,AE=CF,(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等). BE+EF=CF .小结小结1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法判定方法“HL”.2. 两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）.通过这节课的学习你有何收获？通过这节课的学习你有何收获？作业：作业： 阅读课本阅读课本P153-155； P156 随堂练习随堂练习 2 ； P156习题习题 5.13 1 ， 2； 课课练课课练 P161-163 .