预应力混凝土结构预应力混凝土结构结结构构设设计计原原理理第十三章第十三章预应力混凝土受弯构件的设计与计算预应力混凝土受弯构件的设计与计算 预应力混凝土结构预应力混凝土结构本章的主要内容本章的主要内容 受力阶段的分析与各阶段控制计算内容；受力阶段的分析与各阶段控制计算内容； 正截面和斜截面承载力计算；正截面和斜截面承载力计算； 张拉控制应力的确定与预应力损失的估算；张拉控制应力的确定与预应力损失的估算； 短暂状况、持久状况下的应力计算与验算；短暂状况、持久状况下的应力计算与验算； 正截面和斜截面抗裂性验算；正截面和斜截面抗裂性验算； 变形计算与预拱度设置；变形计算与预拱度设置； 锚固区计算；锚固区计算； 构造要求构造要求 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 构件的设计计算构件的设计计算分析分析实验研究实验研究提出假定提出假定计算公式计算公式应用应用设计设计 复核复核预应力混凝土结构预应力混凝土结构13.1 13.1 预应力混凝土受弯构件分析预应力混凝土受弯构件分析一、预应力混凝土受弯构件的受力阶段分析与特点一、预应力混凝土受弯构件的受力阶段分析与特点 设问设问： 预应力混凝土受弯构件的受力过程是怎样的呢预应力混凝土受弯构件的受力过程是怎样的呢 与普通钢筋混凝土受弯构件的受力阶段相同吗与普通钢筋混凝土受弯构件的受力阶段相同吗预应力混凝土结构预应力混凝土结构钢筋混凝土受弯构件的受力阶段钢筋混凝土受弯构件的受力阶段 整体工作阶段整体工作阶段 整体工作阶段末期整体工作阶段末期预应力混凝土结构预应力混凝土结构带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 带裂缝工作阶段末期带裂缝工作阶段末期钢筋混凝土受弯构件的受力阶段钢筋混凝土受弯构件的受力阶段 预应力混凝土结构预应力混凝土结构破坏阶段破坏阶段钢筋混凝土受弯构件的受力阶段钢筋混凝土受弯构件的受力阶段 极限承载力极限承载力预应力混凝土结构预应力混凝土结构 施工阶段施工阶段 使用阶段使用阶段 破坏阶段破坏阶段钢筋混凝土钢筋混凝土预应力混凝土预应力混凝土整体工作整体工作 带裂缝工作带裂缝工作 破坏阶段破坏阶段 预应力混凝土受弯构件的受力阶段预应力混凝土受弯构件的受力阶段 预应力混凝土结构预应力混凝土结构后张法构件工艺：后张法构件工艺：预加应力阶段预加应力阶段钢筋骨架制作钢筋骨架制作预埋管道预埋管道浇注浇注 混凝土混凝土抽拔管道抽拔管道 穿索穿索张拉张拉封端封端 存梁存梁吊梁吊梁 就位就位运输安装阶段运输安装阶段1 1、施工阶段、施工阶段 预加应力预加应力和和运输安装运输安装二个受力阶段。二个受力阶段。1）预加应力阶段预加应力阶段预应力混凝土结构预应力混凝土结构回顾后张法工艺流程图回顾后张法工艺流程图预应力混凝土结构预应力混凝土结构钢筋骨架制作与预埋管道钢筋骨架制作与预埋管道预应力混凝土结构预应力混凝土结构浇注混凝土预应力混凝土结构预应力混凝土结构预应力钢筋穿索预应力钢筋穿索预应力混凝土结构预应力混凝土结构预应力钢筋张拉预应力钢筋张拉预应力混凝土结构预应力混凝土结构封端存梁封端存梁预应力混凝土结构预应力混凝土结构 架梁架梁预应力混凝土结构预应力混凝土结构先张法工艺先张法工艺在台座上在台座上 张拉力筋张拉力筋放张放张封端封端 存梁存梁吊梁吊梁 就位就位预加应力阶段预加应力阶段运输安装阶段：运输安装阶段：钢筋骨架钢筋骨架 制作制作灌注灌注 混凝土混凝土预应力混凝土结构预应力混凝土结构回顾先张法工艺流程图回顾先张法工艺流程图预应力混凝土结构预应力混凝土结构 预加应力阶段截面的受力有什么特点预加应力阶段截面的受力有什么特点此阶段横截面的应力分布有什么特点此阶段横截面的应力分布有什么特点预应力混凝土结构预应力混凝土结构 预加应力阶段横截面上应力的特点预加应力阶段横截面上应力的特点 上缘上缘( (预拉区预拉区) )：可能是：可能是拉应力拉应力、零应力零应力、压应力压应力 下缘下缘( (预压区预压区) )：储备很大的压应力：储备很大的压应力 结论：结论：预加应力阶段就是使混凝土储备预加应力阶段就是使混凝土储备强大的预压应力，强大的预压应力，同同时还要保证梁的质量。时还要保证梁的质量。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构设计计算内容：设计计算内容： 预加力预加力( (张拉力张拉力) )的控制；的控制； 混凝土上、下缘的应力满足混凝土上、下缘的应力满足规范规范要求；要求； 端部锚固区局部承受能力满足要求，不能出端部锚固区局部承受能力满足要求，不能出现裂缝。现裂缝。 计算的特点：计算的特点： 计算方法：采用材料力学的方法计算方法：采用材料力学的方法 荷载：有效预应力最大，荷载最小，仅有自荷载：有效预应力最大，荷载最小，仅有自重作用。重作用。 混凝土的强度相对较低，没有完全达到设计混凝土的强度相对较低，没有完全达到设计强度。强度。 压浆前，采用净截面几何特性压浆前，采用净截面几何特性预应力混凝土结构预应力混凝土结构2 2） 运输安装阶段运输安装阶段 与预加应力阶段的与预加应力阶段的差别差别：受力模式不同，增大拉应力。：受力模式不同，增大拉应力。 在预加应力阶段梁体上缘可能产生在预加应力阶段梁体上缘可能产生拉应力拉应力； 吊梁时产生负弯矩，吊梁时产生负弯矩，增加上缘的拉应力增加上缘的拉应力； 起吊放梁的冲击作用，起吊放梁的冲击作用，加大了拉应力加大了拉应力效应。效应。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 公路桥规公路桥规计入计入1.21.2或或0.850.85的动力系数，验算构的动力系数，验算构件支点或吊点截面混凝土的拉应力。荷载效应有利时件支点或吊点截面混凝土的拉应力。荷载效应有利时计计0.850.85的动力系数，不利时计的动力系数，不利时计1.21.2的动力系数。的动力系数。 建筑建筑混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范6.1.116.1.11条：预应力条：预应力混凝土结构构件的施工阶段，除了进行承载力极限状混凝土结构构件的施工阶段，除了进行承载力极限状态验算外，对预拉区不允许出现裂缝的构件或预压时态验算外，对预拉区不允许出现裂缝的构件或预压时全截面受压的构件，在预加力、自重及施工荷载（全截面受压的构件，在预加力、自重及施工荷载（必必要时应考虑动力系数要时应考虑动力系数）作用下，其截面边缘混凝土的）作用下，其截面边缘混凝土的法向应力尚应符合下列规定：法向应力尚应符合下列规定：预应力混凝土结构预应力混凝土结构 2 2、使用阶段（、使用阶段（记录记录） 桥梁通车运营使用整个工作阶段桥梁通车运营使用整个工作阶段运营运营阶段。它经历了阶段。它经历了消压、裂缝出现和带裂缝消压、裂缝出现和带裂缝工作工作. . 全预应力混凝土结构此阶段全预应力混凝土结构此阶段不允许出现拉不允许出现拉应力；应力； A A类部分预应力混凝土类部分预应力混凝土，允许出现拉应力，允许出现拉应力，不允许开裂；不允许开裂； B B类部分预应力混凝土，类部分预应力混凝土，允许出现裂缝，允许出现裂缝，裂缝宽度不超过规定值。裂缝宽度不超过规定值。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构1 1）消压阶段）消压阶段 偏心预加力偏心预加力+ +一期恒载一期恒载G1G1+ +二期恒载二期恒载G2G2+ +活荷载活荷载Q Q。 图图13-2 13-2 消压阶段各种作用下控制截面的应力分布消压阶段各种作用下控制截面的应力分布 消压以前的状态是预应力混凝土消压以前的状态是预应力混凝土所特有的，所特有的，消压消压后与钢筋混凝土受弯构件处于同一后与钢筋混凝土受弯构件处于同一“起点起点”。预应力混凝土结构预应力混凝土结构2 2）裂缝出现）裂缝出现 在使用荷载作用下截面下边缘经历了在使用荷载作用下截面下边缘经历了压应力压应力零应力零应力拉应力拉应力混凝土开裂混凝土开裂. . 3 3）带裂缝工作）带裂缝工作 混凝土开裂退出工作，钢筋应力增加直到屈服，中性轴混凝土开裂退出工作，钢筋应力增加直到屈服，中性轴上移，受压混凝土应力变大。上移，受压混凝土应力变大。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构设计计算内容设计计算内容： 混凝土的混凝土的正应力、主应力正应力、主应力、钢筋的应力钢筋的应力均应满足均应满足要求要求; ; 进行构件的正截面、斜截面进行构件的正截面、斜截面抗裂性抗裂性验算验算; ;（全预应力、（全预应力、A A类部分类部分 预应力混凝土）预应力混凝土） 构件维持正常使用的构件维持正常使用的变形验算变形验算。 计算的特点计算的特点: : 预应力损失大部分已经发生，有效预应力小；预应力损失大部分已经发生，有效预应力小； 外荷载最大，包括全部使用活载；外荷载最大，包括全部使用活载； 用换算截面几何特性；用换算截面几何特性； 计算方法：全预应力结构，采用材料力学方法。计算方法：全预应力结构，采用材料力学方法。预应力混凝土结构预应力混凝土结构3 3、破坏阶段、破坏阶段极限承载力状态极限承载力状态 极限状态时，受拉钢筋先屈服，后受压区混凝土压碎，极限状态时，受拉钢筋先屈服，后受压区混凝土压碎，破坏时的破坏时的应力状态应力状态与钢筋混凝土与钢筋混凝土相似相似，计算方法相同计算方法相同。 特别注意：特别注意：预应力混凝土结构的预应力混凝土结构的极限承载力极限承载力也是以材料强也是以材料强度耗尽而结束。度耗尽而结束。 预应力对构件的承载力有什么影响预应力对构件的承载力有什么影响 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 开裂线开裂线Mw弯矩弯矩- -挠度曲线比较（叶书挠度曲线比较（叶书P247P247页，页，记录该图记录该图）钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件预应力混凝土受弯构件预应力混凝土受弯构件预应力混凝土结构预应力混凝土结构预应力混凝土受弯构件受力阶段的特点（预应力混凝土受弯构件受力阶段的特点（记录记录） 受力阶段受力阶段 项目项目施工阶段施工阶段使用阶段使用阶段破坏阶段破坏阶段外观特征外观特征 荷载荷载-挠度曲线挠度曲线梁无裂缝梁无裂缝 直线直线出现裂缝，带裂缝工作出现裂缝，带裂缝工作 出现转折点出现转折点拉区开裂拉区开裂 接近水平线接近水平线混凝土应力混凝土应力( (拉、压）拉、压）几乎全截面受压几乎全截面受压 梁的上缘可能有拉梁的上缘可能有拉应力应力下缘由下缘由压应力压应力- -拉应力拉应力- -开裂开裂，上缘压应力逐渐，上缘压应力逐渐变大变大下缘开裂退出工作，下缘开裂退出工作， 上缘混凝土压碎上缘混凝土压碎预应力钢筋应力预应力钢筋应力有效预应力较大有效预应力较大 拉应力增加拉应力增加受拉屈服受拉屈服与设计计算的联系与设计计算的联系施工阶段应力控制施工阶段应力控制的依据的依据正常使用计算正常使用计算 的依据的依据强度计算强度计算 的依据的依据预应力混凝土结构预应力混凝土结构 二、构件的消压弯矩、开裂弯矩、极限弯矩的计算二、构件的消压弯矩、开裂弯矩、极限弯矩的计算 1 1、消压弯矩（、消压弯矩（书上标注书上标注P246P246） 定义：使定义：使控制截面下边缘达到零应力控制截面下边缘达到零应力状态时称为状态时称为消压消压，此，此时时外荷载弯矩外荷载弯矩为消压弯矩为消压弯矩 。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构2 2、开裂弯矩、开裂弯矩 “消压消压”后，混凝土出现拉应力，随即开裂后，混凝土出现拉应力，随即开裂预应力混凝土结构预应力混凝土结构3 3、破坏弯矩、破坏弯矩 当钢筋屈服，混凝土压碎时达到极限时当钢筋屈服，混凝土压碎时达到极限时, ,对应极限弯矩对应极限弯矩称为破坏弯矩。称为破坏弯矩。 破坏弯矩破坏弯矩与同材料、同截面的（无预应力）钢筋混凝土构与同材料、同截面的（无预应力）钢筋混凝土构件件完全相同完全相同。预应力混凝土结构预应力混凝土结构 预应力使混凝土在施工和使用阶段均处于弹性范围，可预应力使混凝土在施工和使用阶段均处于弹性范围，可按按 “ “材料力学材料力学”方法计算方法计算预应力的作用是把混凝预应力的作用是把混凝土变成弹性材料土变成弹性材料； 预应力用来抵消弯曲应力，简化计算预应力用来抵消弯曲应力，简化计算预应力只是用预应力只是用来平衡荷载来平衡荷载； 通过张拉高强钢筋通过张拉高强钢筋预先给混凝土储备（高）压应力，高预先给混凝土储备（高）压应力，高强钢筋可以与高强混凝土共同工作强钢筋可以与高强混凝土共同工作预应力促成高强预应力促成高强度钢筋与混凝土的共同工作度钢筋与混凝土的共同工作。 预应力混凝土结构的预应力混凝土结构的“本质本质”：（P239-243，理解，理解）预应力混凝土结构预应力混凝土结构13.2 13.2 预应力混凝土受弯构件承载力计算预应力混凝土受弯构件承载力计算一、正截面承载力计算一、正截面承载力计算 1 1、计算依据：、计算依据：受拉区配有预应力筋受拉区配有预应力筋 、非预应力筋、非预应力筋 ，受压区有预应力筋受压区有预应力筋 和非预应力筋和非预应力筋 ，破坏时受拉区，破坏时受拉区 钢筋都达到屈服强度钢筋都达到屈服强度 。 压区普通钢筋达到压屈强度压区普通钢筋达到压屈强度 ，预应力筋一般不会压屈，应力为，预应力筋一般不会压屈，应力为 。 2 2、计算假定：、计算假定： 平截面假定平截面假定 不计混凝土抗拉作用不计混凝土抗拉作用 压区混凝土矩形应力图的假定压区混凝土矩形应力图的假定预应力混凝土结构预应力混凝土结构3 3、计算公式：、计算公式：受力图式和基本公式：受力图式和基本公式：（P250P250页）页） 预应力混凝土结构预应力混凝土结构4 4、适用条件：、适用条件：（P250P250页）页） 受压区高度受压区高度x x应满足应满足公路桥规公路桥规的规定：的规定： 当受压区预应力钢筋受压时，应满足：当受压区预应力钢筋受压时，应满足： 当受压区预应力钢筋受拉时，应满足：当受压区预应力钢筋受拉时，应满足： 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 1 1）截面设计：预应力钢筋的设计先按）截面设计：预应力钢筋的设计先按 ， 初步计算所需，还要根据抗裂度要求最后确定预应力钢筋初步计算所需，还要根据抗裂度要求最后确定预应力钢筋面积。面积。2 2）强度复核步骤与普通钢筋混凝土结构相同。）强度复核步骤与普通钢筋混凝土结构相同。3 3）T T形截面计算与矩形截面类似。（形截面计算与矩形截面类似。（P250-251P250-251） 预应力混凝土结构预应力混凝土结构二、斜截面承载力计算二、斜截面承载力计算 预应力的作用：预应力的作用： 提高了斜截面抗剪承载力，提高了斜截面抗剪承载力， 延缓斜裂缝的出现，抑制斜裂缝发展，延缓斜裂缝的出现，抑制斜裂缝发展， 增加了剪压区高度和骨料的咬合作用。增加了剪压区高度和骨料的咬合作用。预应力混凝土结构预应力混凝土结构1 1、斜截面抗剪承载力计算、斜截面抗剪承载力计算 公路桥规公路桥规采用的斜截面抗剪承载力计算公式采用的斜截面抗剪承载力计算公式： 预应力混凝土受弯构件抗剪承载力计算，所需满足的公预应力混凝土受弯构件抗剪承载力计算，所需满足的公 式式上、下限值上、下限值与普通钢筋混凝土受弯构件与普通钢筋混凝土受弯构件相同相同。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构2 2）斜截面抗弯承载力计算（）斜截面抗弯承载力计算（P252P252页页） 以受压区混凝土合力作用点以受压区混凝土合力作用点o o（转动铰）为中心取（转动铰）为中心取矩，由矩，由 得到矩形、得到矩形、T T形和形和I I形截面的受弯构件形截面的受弯构件斜截面抗弯承载力计算公式为斜截面抗弯承载力计算公式为 ： 预应力混凝土结构预应力混凝土结构计算斜截面抗弯承载力时，其最计算斜截面抗弯承载力时，其最不利斜截面的位不利斜截面的位置置，需选在，需选在预应力钢筋数量变少预应力钢筋数量变少、箍筋截面与间距的箍筋截面与间距的变化处变化处，以及构件，以及构件混凝土截面腹板厚度的变化处混凝土截面腹板厚度的变化处等进等进行。但其斜截面的水平投影长度行。但其斜截面的水平投影长度C C，仍需自下而上，仍需自下而上，按不同倾斜角度试算确定。最不利的斜截面水平投影按不同倾斜角度试算确定。最不利的斜截面水平投影长度按下列公式试算确定：长度按下列公式试算确定：（P253P253页）页） 预应力混凝土结构预应力混凝土结构假设最不利斜截面与水平方向的夹角为假设最不利斜截面与水平方向的夹角为，水平投影长度，水平投影长度为为C C，则斜截面上箍筋截面积为，则斜截面上箍筋截面积为 代入上式可得到最不利水平投影长度代入上式可得到最不利水平投影长度C C的表达式为的表达式为 水平投影长度水平投影长度C C确定后，尚应确定受压区合力作用点的位确定后，尚应确定受压区合力作用点的位置置O O，以便确定各力臂的长度。由斜截面的受力平衡条件，可，以便确定各力臂的长度。由斜截面的受力平衡条件，可得到得到 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 由此可求出混凝土截面受压区的面积由此可求出混凝土截面受压区的面积 。因。因 是是受压高度受压高度 的函数，故截面型式确定后，斜截面受压的函数，故截面型式确定后，斜截面受压区高度区高度 也就不难求得，受压区合力作用点的位置也随也就不难求得，受压区合力作用点的位置也随之可以确定。之可以确定。 预应力混凝土梁斜截面抗弯承载力的计算与普通钢预应力混凝土梁斜截面抗弯承载力的计算与普通钢筋混凝土受弯构件一样，由于其计算比较麻烦，因此，筋混凝土受弯构件一样，由于其计算比较麻烦，因此，可以用用构造措施来加以保证。可以用用构造措施来加以保证。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 一、概述一、概述 应应力力计计算算( (验验算算) )的的目目标标：是是使使混混凝凝土土在在施施工工、使使用用阶段的应力满足规范要求阶段的应力满足规范要求 应应力力验验算算的的内内容容：混混凝凝土土的的法法向向压压应应力力、钢钢筋筋的的拉拉应力、混凝土的主压应力。应力、混凝土的主压应力。 注意注意： 对对预预应应力力混混凝凝土土简简支支结结构构，只只计计算算预预应应力力引引起起的的主主效应；效应； 对预应力混凝土对预应力混凝土连续梁等超静定结构连续梁等超静定结构，还应计算预，还应计算预应力引起的应力引起的次效应。次效应。 13.4 预应力混凝土受弯构件的应力计算与验算预应力混凝土受弯构件的应力计算与验算 预应力混凝土结构预应力混凝土结构二、短暂状况的应力验算二、短暂状况的应力验算 1 1、验验算算内内容容：在在制制作作、运运输输、及及安安装装等等施施工工阶阶段段，由由预预 应应力力作作用用、构构件件自自重重和和施施工工荷荷载载等等引引起起的的正正截截面面和和斜斜截截面面的应力。的应力。 2 2、计计算算原原理理：短短暂暂状状况况的的应应力力计计算算，属属构构件件弹弹性性阶阶段段的的强度计算。强度计算。 3 3、计计算算截截面面：对对于于简简支支梁梁来来说说，其其受受力力最最不不利利截截面面往往往往在在支支点点附附近近，特特别别是是直直线线配配筋筋的的预预应应力力混混凝凝土土等等截截面面简简支支梁，其支点上缘拉应力，常常成为计算的控制力。梁，其支点上缘拉应力，常常成为计算的控制力。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构4 4、计算公式：、计算公式： 1 1）预加应力阶段的正应力计算）预加应力阶段的正应力计算( (P265-266P265-266) ) 如如图图所所示示，承承受受偏偏心心的的预预加加力力 和和梁梁一一期期恒恒载载（自自重重荷载）荷载） 作用效应作用效应 。图图13-12 13-12 预加力阶段预应力钢筋和非预应力钢筋合力及其偏心矩预加力阶段预应力钢筋和非预应力钢筋合力及其偏心矩 a a）先张法构件）先张法构件 b b）后张法构件）后张法构件 预应力混凝土结构预应力混凝土结构预加应力阶段截面上、下缘混凝土总的正应力预加应力阶段截面上、下缘混凝土总的正应力 、 为：为： (P266) 先张法构件先张法构件 后张法构件后张法构件 构件全截面换算截面对上下缘的截面抵抗矩构件全截面换算截面对上下缘的截面抵抗矩 构件净截面对上下缘的截面抵抗矩构件净截面对上下缘的截面抵抗矩预应力混凝土结构预应力混凝土结构2)2)运输、吊装阶段的正应力的计算运输、吊装阶段的正应力的计算此阶段构件应力此阶段构件应力计算方法计算方法与预加应力阶段与预加应力阶段相同相同。 但预加力已变小；一期恒载作用时应考虑计算图式的变化，但预加力已变小；一期恒载作用时应考虑计算图式的变化，并考虑动力系数。并考虑动力系数。 3)3)施工阶段混凝土的限制应力施工阶段混凝土的限制应力( (P266-267P266-267) ) 公公路路桥桥规规要要求求施施工工阶阶段段算算得得的的混混凝凝土土正正应应力力应应符符合下列规定：合下列规定： 混凝土压应力混凝土压应力 预应力混凝土结构预应力混凝土结构混凝土拉应力混凝土拉应力 1)1) 当当 时时，预预拉拉区区应应配配置置配配筋筋率率不不小小于于0.20.2的纵向非预应力钢筋；的纵向非预应力钢筋； 2)2) 当当 时时，预预拉拉区区应应配配置置配配筋筋率率不不小小于于0.40.4的纵向非预应力钢筋；的纵向非预应力钢筋； 3)3) 当当 时，预拉区应配置的纵向非预时，预拉区应配置的纵向非预应力钢筋配筋率按以上两者直线内插取用，拉应力应力钢筋配筋率按以上两者直线内插取用，拉应力 不不应超过应超过 ； 预应力混凝土结构预应力混凝土结构三、运营使用持久状况三、运营使用持久状况 (P267-271)(P267-271)1 1、验算内容：、验算内容：混凝土的正应力，主应力，预应力钢筋应力混凝土的正应力，主应力，预应力钢筋应力 2 2、计计算算特特点点：预预应应力力损损失失已已全全部部完完成成，有有效效预预应应力力 最最小小，作作用用取取其其标标准准值值，汽汽车车荷荷载载应应计计入入冲冲击击系系数数，预预加加应力效应考虑在内，荷载分项系数均取为应力效应考虑在内，荷载分项系数均取为1.01.0。 3 3、计算原理：、计算原理：持久状况的应力计算，持久状况的应力计算，对全预应力混凝土和对全预应力混凝土和A A类部分预应力混凝土结构而言，仍属构件弹性阶段的计类部分预应力混凝土结构而言，仍属构件弹性阶段的计算，采用材料力学的方法进行计算。算，采用材料力学的方法进行计算。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构4 4、控制截面：、控制截面： 最不利截面：对于直线配筋等截面简支梁，一般以最不利截面：对于直线配筋等截面简支梁，一般以跨中为跨中为最不利控制截面最不利控制截面；但对于曲线配筋的等截面或变截面简支；但对于曲线配筋的等截面或变截面简支梁，则应根据预应力筋的弯起和混凝土截面变化的情况，梁，则应根据预应力筋的弯起和混凝土截面变化的情况，一般取一般取跨中、跨中、l /4/4、 l /8/8、支点截面和截面变化处的截面、支点截面和截面变化处的截面进行计算。进行计算。 5 5、计算公式：、计算公式： 1 1）正应力计算：配有普通钢筋的预应力混凝土构件中）正应力计算：配有普通钢筋的预应力混凝土构件中 （图（图13-1313-13），正应力如下。），正应力如下。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构图图13-1313-13使用阶段预应力钢筋和非预应力钢筋合力及其偏心矩使用阶段预应力钢筋和非预应力钢筋合力及其偏心矩 a a）先张法构件）先张法构件 b b）后张法构件）后张法构件. . 1）正应力计算）正应力计算预应力混凝土结构预应力混凝土结构（1 1）先张法构件）先张法构件 由作用标准值和预加力在构件截面由作用标准值和预加力在构件截面上缘产生的混凝土上缘产生的混凝土法向压应力为法向压应力为: (P268): (P268) 预应力钢筋中的最大拉应力为：预应力钢筋中的最大拉应力为： 预应力混凝土结构预应力混凝土结构（2 2）后张法构件）后张法构件 后张法构件由作用（或荷载）标准值和预应力在构件后张法构件由作用（或荷载）标准值和预应力在构件截面上缘混凝土压应力为：截面上缘混凝土压应力为： (P268)(P268) 预应力钢筋中的最大拉应力为：预应力钢筋中的最大拉应力为： 预应力混凝土结构预应力混凝土结构2 2）混凝土主应力计算）混凝土主应力计算(P269)(P269) 由由作作用用（或或荷荷载载）标标准准值值和和预预加加力力作作用用产产生生的的混混凝凝土土主主压应力压应力 和主拉应力和主拉应力 可按下列公式计算，即可按下列公式计算，即 梁截面上任一点在作用标准值组合下的剪应力梁截面上任一点在作用标准值组合下的剪应力 可按可按 下列公式计算：下列公式计算： 先张法构件先张法构件 后张法构件后张法构件 预应力混凝土结构预应力混凝土结构注意注意： 以上公式中均取以上公式中均取压应力为正，拉应力为负压应力为正，拉应力为负。 对对连连续续梁梁等等超超静静定定结结构构，应应计计及及预预加加力力、温温度度作作用用等引起的等引起的次效应。次效应。 对对变高度变高度预应力混凝土连续梁，计算由作用引起的预应力混凝土连续梁，计算由作用引起的剪应力时，应计算截面上弯矩和轴向力产生的剪应力时，应计算截面上弯矩和轴向力产生的附加剪应力附加剪应力。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构3 3）持久状况的钢筋和混凝土的应力限值）持久状况的钢筋和混凝土的应力限值(P270)(P270) 对对于于按按全全预预应应力力混混凝凝土土和和A A类类部部分分预预应应力力混混凝凝土土设设计计的的受受弯弯构构件件，公公路路桥桥规规中中对对持持久久状状况况应应力力计计算算的的限限值值规定如下。规定如下。 使用阶段正截面混凝土的使用阶段正截面混凝土的最大压应力最大压应力，应满足：，应满足： 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 使用阶段预应力钢筋的最大拉应力限值使用阶段预应力钢筋的最大拉应力限值 公路桥规公路桥规规定钢筋的最大拉应力限值为：规定钢筋的最大拉应力限值为： 对钢绞线、钢丝对钢绞线、钢丝 对精轧螺纹钢筋对精轧螺纹钢筋 使用阶段混凝土主应力限值使用阶段混凝土主应力限值 混凝土的主压应力应满足：混凝土的主压应力应满足： 3）持久状况的钢筋和混凝土的应力限值）持久状况的钢筋和混凝土的应力限值预应力混凝土结构预应力混凝土结构 计计算算所所得得的的混混凝凝土土主主拉拉应应力力，作作为为构构件件斜斜截截面面抗抗剪剪计计算算的的补充，按下列规定设置箍筋：补充，按下列规定设置箍筋： 在在 的区段，箍筋可仅按构造要求配置；的区段，箍筋可仅按构造要求配置； 在其余的区段，箍筋的间距可按下式计算：在其余的区段，箍筋的间距可按下式计算： 当按上式计算的箍筋用量少于按斜截面抗剪承载力计算的当按上式计算的箍筋用量少于按斜截面抗剪承载力计算的箍筋用量时，构件箍筋按抗剪承载力计算要求配置。箍筋用量时，构件箍筋按抗剪承载力计算要求配置。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构一、一、 概述概述 引言：引言： 公路桥规公路桥规对全预应力和对全预应力和A A类部分预应力构件规定必类部分预应力构件规定必须进行须进行正截面正截面和和斜截面抗裂性验算斜截面抗裂性验算；对；对B B类部分预应力结类部分预应力结构允许其出现不超规定值的弯曲裂缝，但不允许出现斜裂构允许其出现不超规定值的弯曲裂缝，但不允许出现斜裂缝，因此必须进行缝，因此必须进行斜截面抗裂性验算斜截面抗裂性验算。 原理：原理： 构件构件正截面抗裂性验算正截面抗裂性验算是以正截面混凝土的拉应力是是以正截面混凝土的拉应力是否超过规定的限值为标准表示的；否超过规定的限值为标准表示的；斜截面的抗裂性验算斜截面的抗裂性验算是是以构件混凝土的主拉应力是否超过规定限值来表示的，因以构件混凝土的主拉应力是否超过规定限值来表示的，因此此只要计算控制截面的正应力和主应力就可以了。只要计算控制截面的正应力和主应力就可以了。 13.5 13.5 抗裂验算抗裂验算 (P271-273)(P271-273) 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 一、正截面抗裂性验算要求一、正截面抗裂性验算要求 1 1、全全预预应应力力构构件件在在作作用用短短期期效效应应组组合合下下应应满满足足：( (P272-P272-273273) ) 预制构件预制构件 分段浇筑或砂浆接缝的纵向分块分段浇筑或砂浆接缝的纵向分块 2 2、A A类部分预应力构件在类部分预应力构件在作用的短期效应组合作用的短期效应组合下应满足：下应满足： 但在但在长期效应组合长期效应组合下应满足：下应满足： 预应力混凝土结构预应力混凝土结构1 1）由由作作用用短短期期效效应应产产生生的的构构件件抗抗裂裂验验算算边边缘缘混混凝凝土土的的法法向向拉应力，计算式为：拉应力，计算式为： (P272)(P272) 先张法构件先张法构件 后张法构件后张法构件 对对于于预预应应力力混混凝凝土土连连续续梁梁和和连连续续钢钢构构，除除了了考考虑虑直直接接施施加加于于梁梁上上的的荷荷载载如如恒恒载载、汽汽车车外外，还还应应考考虑虑间间接接作作用用如如日照温差、混凝土收缩和徐变的影响。日照温差、混凝土收缩和徐变的影响。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构2 2、由作用长期效应组合下边缘混凝土的正应力计算、由作用长期效应组合下边缘混凝土的正应力计算 (P272)(P272)作作用用长长期期效效应应组组合合是是永永久久作作用用标标准准值值和和可可变变作作用用准准永永久久值值效效应应相相组组合合。长长期期效效应应组组合合下下预预应应力力混混凝凝土土构构件件边边缘缘混混凝凝土土的的正正应应力力 计计算算与与短短期期效效应应组组合合下下的的计计算算基基本本一一致。计算式为：致。计算式为： 先张法构件先张法构件 后张法构件后张法构件 预应力混凝土结构预应力混凝土结构三、三、 斜截面抗裂性验算要求斜截面抗裂性验算要求 (P273)(P273) 全预应力构件，在作用短期效应组合下要满足：全预应力构件，在作用短期效应组合下要满足： 预制构件预制构件 现浇构件现浇构件 类和类部分预应力构件，在短期效应组合下要满足：类和类部分预应力构件，在短期效应组合下要满足： 预制构件预制构件 现浇构件现浇构件 计算式为：计算式为： 预应力混凝土结构预应力混凝土结构四、斜截面抗裂性验算截面的选择四、斜截面抗裂性验算截面的选择 沿构件长度方向应选择沿构件长度方向应选择剪力剪力和和弯矩均较大弯矩均较大的截面，的截面，或或外形有突变外形有突变的截面；沿截面高度应选择的截面；沿截面高度应选择换算截面形换算截面形心心及及截面宽度改变截面宽度改变处；对先张法构件还应考虑传递长处；对先张法构件还应考虑传递长度范围内预应力值的实际大小。度范围内预应力值的实际大小。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构一、预应力混凝土受弯构件在荷载短期效应下的总挠度一、预应力混凝土受弯构件在荷载短期效应下的总挠度 1 1、预加力、预加力 所产生的上挠度所产生的上挠度 2 2、作用短期效应组合计算的弯矩值引起的挠度值、作用短期效应组合计算的弯矩值引起的挠度值 公路桥规公路桥规规定，对于全预应力构件以及规定，对于全预应力构件以及A A类部分类部分预应力混凝土构件的等高度简支梁、悬臂梁的挠度计算表预应力混凝土构件的等高度简支梁、悬臂梁的挠度计算表达式为达式为 13.613.6变形计算与预拱度设置变形计算与预拱度设置 (P274-276)(P274-276) 预应力混凝土结构预应力混凝土结构梁的最大弯矩梁的最大弯矩 和跨中（或悬臂端）挠度系数和跨中（或悬臂端）挠度系数 表表预应力混凝土结构预应力混凝土结构二、荷载短期效应组合并考虑长期效应影响的挠度值二、荷载短期效应组合并考虑长期效应影响的挠度值 ( (P275-276P275-276) ) 预预应应力力混混凝凝土土受受弯弯构构件件随随时时间间的的增增长长，由由于于混混凝凝土土徐徐变变等等原原因因，使使得得构构件件挠挠度度增增加加。公公路路桥桥规规中中通通过过挠挠度度长期增长系数长期增长系数 来实现，具体计算式为来实现，具体计算式为 预应力混凝土受弯构件在短期荷载组合、考虑长期效应影预应力混凝土受弯构件在短期荷载组合、考虑长期效应影响下最大竖向挠度的容许值，与钢筋混凝土梁相同。响下最大竖向挠度的容许值，与钢筋混凝土梁相同。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构五、钢筋砼受弯构件挠度验算要求钢筋砼受弯构件挠度验算要求 公路桥规公路桥规规定：钢筋砼受弯构件规定：钢筋砼受弯构件 长期挠度值结构自重产生的长期挠度值长期挠度值结构自重产生的长期挠度值挠度限值挠度限值梁式桥主梁的最大挠度处：梁式桥主梁的最大挠度处：梁式桥主梁的悬臂端：梁式桥主梁的悬臂端： 此处处l为受弯构件的计算跨径，为受弯构件的计算跨径， l1为悬臂长度。为悬臂长度。 钢筋砼受弯构件挠度限值：钢筋砼受弯构件挠度限值： 预应力混凝土结构预应力混凝土结构三、三、 预拱度的设置预拱度的设置(P276)(P276) 公公路路桥桥规规规规定定：预预应应力力混混凝凝土土受受弯弯构构件件由由预预加加应应力力产产生生的的长长期期反反拱拱值值大大于于按按荷荷载载短短期期效效应应组组合合计计算算的的长长期期挠挠度度时时，可可不不设设预预拱拱度度；当当预预加加应应力力的的长长期期反反拱拱值值小小于于按按荷荷载载短短期期组组合合计计算算的的长长期期挠挠度度时时应应设设预预拱拱度度，预预拱拱度度值值按按该该项荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用，即项荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用，即 设置预拱度时，按最大的预拱值沿顺桥向做成平顺的曲线。设置预拱度时，按最大的预拱值沿顺桥向做成平顺的曲线。预应力混凝土结构预应力混凝土结构设置要求：设置要求： 当由作用（或荷载）短期效应组合并考虑作用（或荷载）当由作用（或荷载）短期效应组合并考虑作用（或荷载）长期效应影响产生的长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径长期挠度不超过计算跨径L L的的1 116001600时，可不设预拱度时，可不设预拱度。 当不符合上述规定时则应设置预拱度。当不符合上述规定时则应设置预拱度。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构一、后张法构件锚下局部承压计算一、后张法构件锚下局部承压计算 后张法构件巨大的预加压力后张法构件巨大的预加压力 是通过锚具及其下面不是通过锚具及其下面不 大的垫板传给混凝土的。混凝土在局部受压后要进行局部抗大的垫板传给混凝土的。混凝土在局部受压后要进行局部抗 压强度计算和局部的抗裂性验算，并满足有关构件要求。压强度计算和局部的抗裂性验算，并满足有关构件要求。 1 1、锚下局部承压的强度计算、锚下局部承压的强度计算 配有螺旋箍筋的端部抗压能力应满足：配有螺旋箍筋的端部抗压能力应满足： 13.7 13.7 端部锚固区计算端部锚固区计算(P276-277)(P276-277) 预应力混凝土结构预应力混凝土结构如果验算不满足要求，还可以：如果验算不满足要求，还可以： 加大局部受压面积加大局部受压面积 调整锚具位置调整锚具位置 提高混凝土强度等级提高混凝土强度等级 2 2、局部受压时的抗裂性验算、局部受压时的抗裂性验算 为为防防止止局局部部承承压压区区出出现现沿沿构构件件长长度度方方向向的的裂裂缝缝，对对于于在在局局部部承压区配有间接钢筋的情况。按下式验算抗裂性：承压区配有间接钢筋的情况。按下式验算抗裂性： 预应力混凝土结构预应力混凝土结构式中：式中： F F ldld局部受压面积上的局部压力设计值。对后张法预应力混局部受压面积上的局部压力设计值。对后张法预应力混 凝土构件的锚头局部受压区，可取凝土构件的锚头局部受压区，可取1.21.2倍张拉时的最大压力；倍张拉时的最大压力；s s混凝土局部承压修正系数，按混凝土局部承压修正系数，按表表10-110-1采用；采用； 混凝土承压强度的提高系数；混凝土承压强度的提高系数； k k间接钢筋影响系数，混凝土强度等级间接钢筋影响系数，混凝土强度等级C50C50及以下时，取及以下时，取k k= 2.0= 2.0； C50C80C50C80取取k k=2.01.70 =2.01.70 ，中间直接插值取用，见表，中间直接插值取用，见表10-110-1。v v间接钢筋的体积配筋率；间接钢筋的体积配筋率； corcor配置间接钢筋时局部承压承载能力提高系数；配置间接钢筋时局部承压承载能力提高系数； f fsdsd间接钢筋的抗拉强度设计值；间接钢筋的抗拉强度设计值； A Alnln当局部受压面有孔洞时，扣除孔洞后的混凝土局部受压面积当局部受压面有孔洞时，扣除孔洞后的混凝土局部受压面积（计入钢垫板中按（计入钢垫板中按4545刚性角扩大的面积）。即为局部承压面积减去孔刚性角扩大的面积）。即为局部承压面积减去孔洞的面积。洞的面积。A AlnlnlAlA 混凝土局部承压计算系数混凝土局部承压计算系数s s与与 表表10-1 10-1 预应力混凝土结构预应力混凝土结构3 3、构造要求：、构造要求： 锚锚具具下下应应设设置置厚厚度度不不小小于于16mm16mm的的垫垫板板或或采采用用具具有有喇喇叭叭管的锚具垫板；管的锚具垫板； 板下螺旋筋圈数的长度不应小于喇叭管长度；板下螺旋筋圈数的长度不应小于喇叭管长度； 锚垫板下的间接钢筋体积配筋率不应小于锚垫板下的间接钢筋体积配筋率不应小于0.50.5； 梁梁端端平平面面尺尺寸寸由由锚锚具具尺尺寸寸、锚锚具具间间距距以以及及张张拉拉千千斤斤顶顶的要求等布置而定的要求等布置而定。 在后张法构件的锚头局部承压区，对其长度相当于一在后张法构件的锚头局部承压区，对其长度相当于一倍梁高的端块进行应力分析，垫板下除配置间接钢筋外，倍梁高的端块进行应力分析，垫板下除配置间接钢筋外，还应根据局部应力分析配置封闭式箍筋，以分布这个区域还应根据局部应力分析配置封闭式箍筋，以分布这个区域可能出现的裂缝，端部局部应力分析所配置的箍筋可将构可能出现的裂缝，端部局部应力分析所配置的箍筋可将构造箍筋包括在内。造箍筋包括在内。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构二、先张法构件预应力钢筋的传递长度与锚固长度二、先张法构件预应力钢筋的传递长度与锚固长度(P277)(P277) 1 1、传递长度、传递长度 和锚固长度和锚固长度 先张法先张法构件通过钢筋与混凝土的粘结力来传递和保持构件通过钢筋与混凝土的粘结力来传递和保持预应力，预应力钢筋在端部外露处应力应变均为零。预应力，预应力钢筋在端部外露处应力应变均为零。 经过一定长度由于粘结的作用，预应力钢筋的应力为经过一定长度由于粘结的作用，预应力钢筋的应力为有效预应力有效预应力 , ,这一长度这一长度 称为预应力钢筋的称为预应力钢筋的传递长度传递长度 。传递长度范围钢筋的受力比较复杂，应力是变化的。传递长度范围钢筋的受力比较复杂，应力是变化的。公路桥规公路桥规规定近似按线性规律来变化。同理，当构件规定近似按线性规律来变化。同理，当构件达到承载能力极限状态时，预应力钢筋应力从端部的零值达到承载能力极限状态时，预应力钢筋应力从端部的零值到设计强度为止的这一长度到设计强度为止的这一长度 称为称为锚固长度锚固长度, ,锚固长度保锚固长度保证钢筋达到屈服时不被拔出。证钢筋达到屈服时不被拔出。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构图图13-15 13-15 先张法预应力筋的锚固先张法预应力筋的锚固 a a）端部预应力钢筋内缩示意图）端部预应力钢筋内缩示意图 b b）预应力钢筋的传递长度和锚固长度）预应力钢筋的传递长度和锚固长度 预应力混凝土结构预应力混凝土结构公公路路桥桥规规考考虑虑以以上上各各因因素素后后对对预预应应力力钢钢筋筋的的传递长度传递长度 和和锚固长度锚固长度 的规定的规定取值取值见见附表附表2-72-7。 同同时时假假定定传传递递长长度度和和锚锚固固长长度度范范围围内内的的预预应应力力钢钢筋筋的的应应力力（从从零零至至 或或 ）按按直直线线变变化化计计算算 图图13-13-15b15b） 。 注注 因因此此，在在端端部部锚锚固固长长度度 范范围围内内计计算算斜斜截截面面承承载载力力时时，预预应应力力筋筋的的应应力力 应应根根据据斜斜截截面面所所处处位位置置按按直直线线内内插插求求得得；在在端端部部预预应应力力传传递递长长度度 范范围围内内进进行行抗抗裂裂性性计计算算时时，预预应应力力钢钢筋筋的的实实际际应应力力值值也也应应根根据据验验算截面所处位置按直线内插求得算截面所处位置按直线内插求得。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构2 2、其他要求、其他要求 对先张法构件端部还应采取局部加强措施，对预应力对先张法构件端部还应采取局部加强措施，对预应力钢筋端部周围混凝土通常采取的加强措施是：单根钢筋时，钢筋端部周围混凝土通常采取的加强措施是：单根钢筋时，其端部宜设置长度其端部宜设置长度不小于不小于150mm150mm的螺旋筋的螺旋筋；当为多根预应；当为多根预应力钢筋时，其端部力钢筋时，其端部在在10d10d（预应力筋直径）范围内，设置（预应力筋直径）范围内，设置3-53-5片钢筋网。片钢筋网。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 13.8 13.8 预应力混凝土简支梁设计预应力混凝土简支梁设计(P278-287)(P278-287) 什么是设计？什么是设计？ 人们对将要进行的活动，根据一定的理论基础，事先做人们对将要进行的活动，根据一定的理论基础，事先做出规划和安排，使预期的活动能更合理的进行出规划和安排，使预期的活动能更合理的进行 设计是一项创造性的工作：设计是一项创造性的工作： 一方面一方面设计要按照规范进行，设计要按照规范进行，另外，另外，只有理解规范的理只有理解规范的理论依据，才能更好的应用规范，发挥设计者的主动性和创论依据，才能更好的应用规范，发挥设计者的主动性和创造性；造性； 注意学会体会工程中的创造性注意学会体会工程中的创造性预应力混凝土结构预应力混凝土结构 关于设计的一些说法关于设计的一些说法: : 设计是设计是从未知到已知从未知到已知, ,包括收集资料、方案比较、计算包括收集资料、方案比较、计算分析、结果评价，反复修改；分析、结果评价，反复修改； 设计是一项综合性的创造工作，不是一次就能成功的；设计是一项综合性的创造工作，不是一次就能成功的； 设计是一个寻找最佳的过程；设计是一个寻找最佳的过程；( (没有最好没有最好, ,只有更好只有更好!) !) 设计的结果不是唯一的，但有好坏之分。设计的结果不是唯一的，但有好坏之分。 设计必须先假设设计必须先假设( (尺寸尺寸) )后计算，计算满足规范各项后计算，计算满足规范各项要求。否则再假设再计算，直到满足要求为止。要求。否则再假设再计算，直到满足要求为止。 一片梁的设计包括哪些基本内容呢？一片梁的设计包括哪些基本内容呢？预应力混凝土结构预应力混凝土结构 一、设计计算内容一、设计计算内容( (以后张法为例以后张法为例) ) 根据设计要求，选定构件的截面形式与相应尺寸；根据设计要求，选定构件的截面形式与相应尺寸； 计算控制截面最大的设计弯矩和剪力；计算控制截面最大的设计弯矩和剪力； 估算预应力钢筋的数量，并合理地布置钢筋；估算预应力钢筋的数量，并合理地布置钢筋； 计算主梁截面几何特性；计算主梁截面几何特性； 进行正截面与斜截面承载力计算；进行正截面与斜截面承载力计算； 确定钢筋的张拉控制应力，估算预应力损失、计算确定钢筋的张拉控制应力，估算预应力损失、计算各阶段相应的有效预应力；各阶段相应的有效预应力； 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 按短暂状况和持久状况进行构件的应力验算；按短暂状况和持久状况进行构件的应力验算； 进行正截面与斜截面的抗裂性验算；进行正截面与斜截面的抗裂性验算； 主梁的变形计算；主梁的变形计算； 锚固区局部承压计算与锚固区设计。锚固区局部承压计算与锚固区设计。 设计中的设计中的关键关键是如何合理地拟定尺寸、估计预应力钢是如何合理地拟定尺寸、估计预应力钢筋数量和正确布置钢筋。筋数量和正确布置钢筋。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 二、二、 截面效率指标截面效率指标(P278)(P278) 荷荷载载效效应应与与截截面面之之间间有有着着对对应应关关系系，荷荷载载大大，截截面面也也应应该该大大，但但荷荷载载效效应应包包括括了了恒恒重重（自自重重）和和活活载载，截截面面尺尺寸的大小直接影响到总的荷载效应。寸的大小直接影响到总的荷载效应。 通常采用抗弯截面效率指标通常采用抗弯截面效率指标 检验其合理性检验其合理性 越大，抗弯效率越高，越大，抗弯效率越高， 一般一般 为为0.4-0.55 0.4-0.55 -下核心矩下核心矩 -上核心矩上核心矩 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 三、常用截面形式：三、常用截面形式： 下图表示桥梁工程中常用的一些截面型式。下图表示桥梁工程中常用的一些截面型式。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构预应力混凝土结构预应力混凝土结构预应力混凝土结构预应力混凝土结构四、预应力钢筋的计算四、预应力钢筋的计算 1 1、预应力钢筋截面积的估算、预应力钢筋截面积的估算 （1 1）正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量）正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量 全全预预应应力力混混凝凝土土梁梁按按作作用用短短期期效效应应组组合合进进行行正正截截面面抗抗裂裂性性验验算算，计计算算所所得得的的正正截截面面混混凝凝土土法法向向拉拉应应力力应应满满足足限限制值的要求，可得到制值的要求，可得到 0 0 即公式即公式13-106（P273）预应力混凝土结构预应力混凝土结构对上式稍作变化，即可得全预应力混凝土梁满足作用短对上式稍作变化，即可得全预应力混凝土梁满足作用短 期效应组合抗裂验算所需的有效预加力为：期效应组合抗裂验算所需的有效预加力为： 对于对于A A类部分预应力混凝土构件，可以得到类似的计算式：类部分预应力混凝土构件，可以得到类似的计算式： 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 求求得得 的的值值后后，再再确确定定适适当当的的张张拉拉控控制制应应力力 并并扣扣除除相相应应的的应应力力损损失失 （对对于于配配高高强强钢钢丝丝或或钢钢铰铰线线的的后后张张法法构构件件 约约为为0.2 0.2 ），就就可可以以估估算算出出所所需需要要的的预预应应力力钢钢筋的总面积筋的总面积 。 确确定定之之后后，则则可可按按一一束束预预应应力力钢钢筋筋的的面面积积 算算出出所所需的预应力钢筋束数需的预应力钢筋束数 为为 式中的式中的 为一束预应力钢筋的截面面积。为一束预应力钢筋的截面面积。 求求得得 的的值值后后，再再确确定定适适当当的的张张拉拉控控制制应应力力 并并扣扣除除相相应应的的应应力力损损失失 （对对于于配配高高强强钢钢丝丝或或钢钢铰铰线线的的后后张张法法构构件件 约约为为0.2 0.2 ），就就可可以以估估算算出出所所需需要要的的预预应应力力钢钢筋的总面积筋的总面积 。 确确定定之之后后，则则可可按按一一束束预预应应力力钢钢筋筋的的面面积积 算算出出所所需的预应力钢筋束数需的预应力钢筋束数 为为 式中的式中的 为一束预应力钢筋的截面面积。为一束预应力钢筋的截面面积。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构（2 2）按承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量）按承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量 在在确确定定预预应应力力钢钢筋筋的的数数量量后后，非非预预应应力力钢钢筋筋根根据据正正截截面面承承载载能能力力极极限限状状态态的的要要求求来来确确定定。矩矩形形截截面面梁梁、T T形形截截面面梁按正截面承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋。梁按正截面承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋。 （3 3）最小配筋率的要求）最小配筋率的要求 按按上上述述方方法法估估算算所所得得的的钢钢筋筋数数量量，还还必必须须满满足足最最小小配配筋筋率率的的要要求求。公公路路桥桥规规规规定定，预预应应力力混混凝凝土土受受弯弯构构件件的最小配筋率应满足条件：的最小配筋率应满足条件： 保证梁不开裂保证梁不开裂预应力混凝土结构预应力混凝土结构五、五、 预应力钢筋的布置预应力钢筋的布置 1 1、截面核心：、截面核心： 矩形、矩形、T T形截面的核心如图所示，预加力作用在核心内时，形截面的核心如图所示，预加力作用在核心内时，截面不会出现拉应力，按照这种思路来布置预应力钢筋。截面不会出现拉应力，按照这种思路来布置预应力钢筋。 图图13-18 13-18 截面核心区截面核心区 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 2 2、束界、束界( (后张法后张法) ) (P268)(P268) 根根据据全全预预应应力力混混凝凝土土构构件件截截面面上上、下下缘缘混混凝凝土土不不出出现现拉拉应应力力的的原原则则，按按照照在在最最小小外外荷荷载载作作用用下下和和最最不不利利荷荷载载作作用用下下的的两两种种情情况况，分分别别确确定定 在在各各个个截截面面上上偏偏心心距距的的极极限限。绘绘出出如如图图13-1713-17所所示示的的两两条条 的的限限值值线线 和和 。因因此此，把把由由 和和 两两条条曲曲线线所所围围成成的的布布置置预预应应力力钢钢筋筋时时钢钢筋筋的的重重心心界界限限，称称为为束界（或索界）。束界（或索界）。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构在在预预加加应应力力阶阶段段，保保证证梁梁的的上上缘缘混混凝凝土土不不出出现现拉拉应应力力的的条件为条件为 0 0 由此得到由此得到 K Kb b-下核心矩下核心矩 K Kb b=W=Wu u/A/A预应力混凝土结构预应力混凝土结构同同理理，在在作作用用短短期期效效应应组组合合计计算算的的弯弯矩矩值值作作用用下下，可可以求得预加力合力偏心距为以求得预加力合力偏心距为 可可以以看看出出： 、 分分别别具具有有与与弯弯矩矩 和和弯弯矩矩 相相似似的的变变化化规规律律，都都可可视视为为沿沿跨跨径径而而变变化化的的抛抛物物线线，其其上上下下限限值值 、 之之间间的的区区域域就就是是束束筋筋配配置置范范围围。预预应应力力钢钢筋筋重重心心位位置置（即即 ）所应遵循的条件为）所应遵循的条件为 K Ku u-上核心矩上核心矩 K Ku u= =W Wb b/A/A预应力混凝土结构预应力混凝土结构图图13-17 13-17 全预应力混凝土简支梁的束界图全预应力混凝土简支梁的束界图 对对于于允允许许出出现现拉拉应应力力或或允允许许出出现现裂裂缝缝的的部部分分预预应应力力混混凝凝土土构构件件，只只要要根根据据构构件件上上、下下缘缘混混凝凝土土拉拉应应力力（包包括括名名义义拉拉应力）的不同限制值作相应的演算，应力）的不同限制值作相应的演算，其束界同样可以确定其束界同样可以确定。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 3 3、预应力钢筋的布置原则、预应力钢筋的布置原则 预预应应力力钢钢筋筋的的布布置置，应应使使其其重重心心线线不不超超出出束束界界范范围围。 预预应应力力钢钢筋筋的的弯弯起起将将产产生生预预剪剪力力，对对抵抵消消支支点点附附近近的的外外荷荷载载剪剪力力非非常常有有利利；预预应应力力钢钢筋筋的的弯弯起起，可可使使锚锚固固点点分分散散，有利于锚具的布置。有利于锚具的布置。 预预应应力力钢钢筋筋弯弯起起的的角角度度，应应与与所所承承受受的的剪剪力力变变化化规规律律相相配配合合。预预应应力力钢钢筋筋弯弯起起后后所所产产生生的的预预剪剪力力应应能能抵抵消消作作用用（或荷载）产生的剪力组合设计值的一部分。（或荷载）产生的剪力组合设计值的一部分。 预应力钢筋的布置应符合构造要求。预应力钢筋的布置应符合构造要求。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 4 4、预应力钢筋弯起点的确定、预应力钢筋弯起点的确定 预应力钢筋的弯起点，预应力钢筋的弯起点，兼顾剪力与弯矩两方面的要求兼顾剪力与弯矩两方面的要求。 从从受受剪剪考考虑虑，理理论论上上应应从从 的的截截面面开开始始起起弯弯，以以提提供供一一部部分分预预剪剪力力来来抵抵抗抗作作用用产产生生的的剪剪力力。因因此此一一般般在在跨跨径径的三分点到四分点之间开始弯起。的三分点到四分点之间开始弯起。 从从受受弯弯考考虑虑，由由于于预预应应力力钢钢筋筋弯弯起起后后，其其重重心心线线将将往往上上移移，使使偏偏心心距距变变小小，预预加加力力弯弯矩矩将将变变小小。应应注注意意预预应应力力钢钢筋弯起后的正截面抗弯承载力的要求。筋弯起后的正截面抗弯承载力的要求。 预应力钢筋的起弯点尚应考虑满足斜截面抗弯承载力的预应力钢筋的起弯点尚应考虑满足斜截面抗弯承载力的要求，要求，即保证预应力钢筋弯起后斜截面上的抗弯承载力不即保证预应力钢筋弯起后斜截面上的抗弯承载力不低于斜截面顶端所在的正截面的抗弯承载力。低于斜截面顶端所在的正截面的抗弯承载力。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 5 5、预应力钢筋弯起角度、预应力钢筋弯起角度 从理论上讲，预应力钢筋弯起的最佳设计是通过从理论上讲，预应力钢筋弯起的最佳设计是通过 的条件来控制预应力钢筋的弯起角度的条件来控制预应力钢筋的弯起角度 ，综合考虑，综合考虑 在在25253030之间之间。 角较大的预应力钢筋，应注意采取减小摩擦系数值的角较大的预应力钢筋，应注意采取减小摩擦系数值的措施，以减小由此而引起的摩擦应力损失。措施，以减小由此而引起的摩擦应力损失。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 6 6、预应力钢筋弯起的曲线形状、预应力钢筋弯起的曲线形状 采采用用圆圆弧弧线线、抛抛物物线线或或悬悬链链线线三三种种形形式式。公公路路桥桥梁梁中中多多采采用用圆圆弧弧线线。公公路路桥桥规规规规定定，后后张张法法构构件件预预应应力力构构件的曲线形预应力钢筋，件的曲线形预应力钢筋，其曲率半径应其曲率半径应符合下列规定：符合下列规定： 钢钢丝丝束束、钢钢绞绞线线束束的的钢钢丝丝直直径径d5mmd5mm时时，不不宜宜小小于于4m4m；钢丝直径；钢丝直径d 5mmd 5mm时，不宜小于时，不宜小于6m6m； 精精轧轧螺螺纹纹钢钢筋筋直直径径d25mmd25mm时时，不不宜宜小小于于12m12m；直直径径d 25mmd 25mm时，不宜小于时，不宜小于15m15m； 对对于于具具有有特特殊殊用用途途的的预预应应力力钢钢筋筋（如如斜斜拉拉桥桥桥桥塔塔中中围围箍箍用用的的半半圆圆形形预预应应力力钢钢筋筋，其其半半径径在在1.5m1.5m左左右右），因因采采取特殊的措施，可以不受此限。取特殊的措施，可以不受此限。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 7 7、预应力钢筋布置的构造要求、预应力钢筋布置的构造要求 （1 1）后张法构件）后张法构件 预应力钢筋管道的设置应符合下列规定：预应力钢筋管道的设置应符合下列规定： 直直线线管管道道之之间间的的水水平平净净距距不不应应小小于于40mm40mm，且且不不宜宜小小于于管管道道直直径径的的0.60.6倍倍；对对于于预预埋埋的的金金属属或或塑塑料料波波纹纹管管和和铁皮管，在竖直方向可将两管道叠置；铁皮管，在竖直方向可将两管道叠置； 曲曲线线形形预预应应力力钢钢筋筋管管道道在在曲曲线线平平面面内内相相邻邻管管道道间间的最小距离（图的最小距离（图13-2013-20）计算式为）计算式为预应力混凝土结构预应力混凝土结构 图图13-20 13-20 曲线形预应力钢筋弯曲平面内净距曲线形预应力钢筋弯曲平面内净距 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 曲曲线线形形预预应应力力钢钢筋筋管管道道在在曲曲线线平平面面外外相相邻邻管管道道间间的的最最小小距距离离 计算式为计算式为 式中的为相邻两曲线管道外缘在曲线平面外净距式中的为相邻两曲线管道外缘在曲线平面外净距 mmmm）；）； 、 、 意义同上。意义同上。 管道内径的截面面积管道内径的截面面积不应小于预应力钢筋截面面积的两倍；不应小于预应力钢筋截面面积的两倍； 按计算需要设置预拱度时，预留管道也应同时起拱；按计算需要设置预拱度时，预留管道也应同时起拱； 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 图图13-21 13-21 预应力钢筋曲线管道保护层示意图预应力钢筋曲线管道保护层示意图 预应力混凝土钢筋的其他布置，应符合预应力混凝土钢筋的其他布置，应符合公路桥规公路桥规的要求。的要求。预应力混凝土结构预应力混凝土结构8 8、 非预应力钢筋的布置非预应力钢筋的布置 1 1）箍筋）箍筋 公路桥规公路桥规要求按下列规定配置构造箍筋：要求按下列规定配置构造箍筋： 预预应应力力混混凝凝土土T T形形、I I形形截截面面梁梁和和箱箱形形截截面面梁梁腹腹板板内内应应分分别别设设置置直直径径不不小小于于10mm10mm和和12mm12mm的的箍箍筋筋，且且应应采采用用带带肋肋钢钢筋筋，间间距距不不应应大大于于250mm250mm；自自支支座座中中心心起起长长度度不不小小于于一一倍倍梁梁高高范范围围内内，应应采采用用闭闭合合式式箍箍筋筋，间间距距不不应应大大于于100mm100mm。 在在T T形形、I I形形截截面面梁梁下下部部的的“马马蹄蹄”内内，应应另另设设直直径径不不小小于于8mm8mm的的闭闭合合式式箍箍筋筋，间间距距不不应应大大于于200mm200mm。另另外外，“马马蹄蹄”内还应设直径不小于内还应设直径不小于12mm12mm的的定位钢筋定位钢筋。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构2 2）水平纵向辅助钢筋）水平纵向辅助钢筋 T T形形截截面面预预应应力力混混凝凝土土梁梁，截截面面上上边边缘缘有有翼翼缘缘、下下边边缘缘有有“马马蹄蹄”，它它们们在在梁梁横横向向的的尺尺寸寸，都都比比腹腹板板厚厚度度大大，对对于于预预应应力力混混凝凝土土梁梁，这这种种钢钢筋筋宜宜采采用用小小直直径径的的钢钢筋筋网网，紧紧贴贴箍箍筋筋布布置置于于腹腹板板两两侧侧，以以增增加加与与混混凝凝土土的的粘粘结结力力，使裂缝的间距和宽度均减小。使裂缝的间距和宽度均减小。 3 3）局部加强钢筋）局部加强钢筋 对对于于局局部部受受力力较较大大的的部部位位，应应设设置置加加强强钢钢筋筋，如如“马马蹄蹄”中中的的闭闭合合式式箍箍筋筋，和和梁梁端端锚锚固固区区的的加加强强钢钢筋筋等等，除此之外，除此之外，梁底支座处亦设置钢筋网加强。梁底支座处亦设置钢筋网加强。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构4 4）架立钢筋与定位钢筋架立钢筋与定位钢筋 架架立立钢钢筋筋是是用用于于支支撑撑箍箍筋筋的的，一一般般采采用用直直径径为为（12201220）mmmm的的圆圆钢钢筋筋；定定位位钢钢筋筋系系指指用用于于固固定定预预留留孔孔道制孔器位置的钢筋，常做成网格式。道制孔器位置的钢筋，常做成网格式。 9 9、 锚具的防护锚具的防护 对对于于埋埋入入梁梁体体的的锚锚具具，在在预预加加应应力力完完成成后后，其其周周围围应应设设置置构构造造钢钢筋筋与与梁梁体体连连接接，然然后后浇浇筑筑封封锚锚混混凝凝土土。封封锚锚混混凝凝土土强强度度等等级级不不应应低低于于构构件件本本身身混混凝凝土土强强度度等等级级的的80%80%，且不低于，且不低于C30C30。 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 13.9 13.9 预应力混凝土简支梁设计预应力混凝土简支梁设计 预应力混凝土预应力混凝土T梁设计示例（请自学叶见曙教材梁设计示例（请自学叶见曙教材P287-309页、张树仁教材页、张树仁教材P299-342页相关内容）页相关内容）( (第第17-1817-18周的课程设计类似于张树仁教材的周的课程设计类似于张树仁教材的A A类部分预应力混凝土设计方案，请看懂设类部分预应力混凝土设计方案，请看懂设计示例，提前预习做好准备计示例，提前预习做好准备) ) 预应力混凝土结构预应力混凝土结构作业叶书P310页习题13-10预应力混凝土结构预应力混凝土结构 受受弯弯构构件件三三个个受受力力阶阶段段的的特特点点，计计算算控控制制的的内内容容，注注意意与普通钢筋混凝土受弯构件三个受力阶段的区别。与普通钢筋混凝土受弯构件三个受力阶段的区别。 消压弯矩、开裂弯矩、极限弯矩的概念及他们的计算。消压弯矩、开裂弯矩、极限弯矩的概念及他们的计算。 正正截截面面和和斜斜截截面面承承载载力力计计算算方方法法与与特特点点，注注意意与与钢钢筋筋混混凝土受弯构件计算的相同和不同之处凝土受弯构件计算的相同和不同之处 张张拉拉控控制制应应力力的的确确定定原原则则与与预预应应力力损损失失的的估估算算，有有效效预预应力与永存预应力的计算应力与永存预应力的计算 短暂状况、持久状况下的应力计算原理和方法。短暂状况、持久状况下的应力计算原理和方法。 本章小结本章小结预应力混凝土结构预应力混凝土结构 正截面和斜截面抗裂性验算的原理与具体方法。正截面和斜截面抗裂性验算的原理与具体方法。 变形计算的方法与预拱度设置的要求变形计算的方法与预拱度设置的要求 熟熟悉悉端端部部锚锚固固区区计计算算的的特特点点，先先张张法法构构件件的的传传递递长长度度与与锚锚固长度，后张法构件锚下局部承压计算。固长度，后张法构件锚下局部承压计算。 受受弯弯构构件件设设计计的的内内容容，方方法法，步步骤骤，预预应应力力钢钢筋筋数数量量的的选选定和钢筋的合理布置。定和钢筋的合理布置。 配置预应力筋的构造要求。配置预应力筋的构造要求。 本章小结本章小结