第十二章 二次根式复习课17 九月 2024二次根式的基本概念二次根式的基本概念知识知识1 1例例 1 1 解析解析由题意得，知 解得b=2，所以a=0+0+3=3.例例 2 2 解析解析例例 3 3A最简二次根式最简二次根式知识知识2 2n最简二次根式满足两个条件：被开方数的因数是整数，字母因数是整式；被开方数不能含能开得尽的因数或者因式。u化成最简二次根式的一般方法：1.将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方;2.化去根号下的分母； 如：3. 被开方数是多项式时要先进行 因式分解。 如：例例 4 4化简下列二次根式： 解析解析二次二次根式的性质根式的性质知识知识3 3式子式子不同点意义表示一个非负数a 的算术平方根的平方表示一个实数a 的平方的算术平方根取值a 为非负数a 是任意数结果相同点例例 5 5计算下列二次根式： 解析解析例例 6 6已知实数a、b在数轴上的位置如下图所示.试化简： 解析解析b0-11a例例 7 7在ABC中，a，b，c是三角形的边长，化简： 解析解析a,b,c是ABC的边长，a+cb,a+bc,a-b+c0,c-a-b=c-(a+b)0,二二次次根式的乘法根式的乘法知识知识4 4n一般地，二次根式的乘法法则是n推广：例例 8 8计算：二二次次根式的根式的除除法法知识知识5 5n一般地，二次根式的除法法则是n推广：例例 9 9计算： 解析解析例例 1010计算： 解析解析例例 11 11 解析解析同类二同类二次次根式根式知识知识6 6n经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。n判断二次根式的步骤：1.化简二次根式；2.若被开方数相同则是同类二次根式。例例 1212二二次次根式的加减根式的加减知识知识7 7n一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。n方法是：将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变。例例 1313计算：二二次次根式的混合运算根式的混合运算知识知识8 8n二次根式的混合运算顺序与整式混合运算顺序一样，先乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。n在二次根式的混合运算时，整式运算的运算律和乘法公式仍然适用。例例 1414计算： 解析解析原式例例 1616计算： 解析解析原式例例 1515计算： 解析解析原式例例 1717计算： 解析解析原式例例 1818计算： 解析解析原式整体思想整体思想知识知识9 9n整体思想的核心就是把所研究对象的一部分或全部视为一个整体运用在解题过程中，以简化一定的运算。例例 1919已知 解析解析例例 2020 解析解析分类讨论思想分类讨论思想知识知识1010例例 2121 解析解析Thank you for your Thank you for your attentionattention！感谢关注！