第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第二第二课时复合函数复合函数第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 1.要掌握复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于该函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数，即yxyuux. 2.能综合运用函数四则运算的求导法则与复合函数的求导法则，求一些初等函数的导数形如f(axb)型.第一章第一章 导数及其应用导数及其应用1.由几个函数复合而成的函数，叫复合函数，函数yf(x)是由_和_复合而成的2设函数u(x)在点x处有导数ux(x)，函数yf(u)在点x的对应点u处有导数yuf(u)，则复合函数yf(x)在点x处也有导数，且yx_，或写作fx(x)_.3复合函数yf(axb)的导数为：f(axb)_.第一章第一章 导数及其应用导数及其应用自我校对：yf(u)u(x)yuuxf(u)(x)af(axb)第一章第一章 导数及其应用导数及其应用1.函数y(3x4)2的导数是()A4(3x2)B6xC6x(3x4) D6(3x4)解析：y(3x4)22(3x4)36(3x4)答案：D第一章第一章 导数及其应用导数及其应用2函数y2sin3x的导数是()A2cos3x B2cos3xC6sin3x D6cos3x解析：y(2sin3x)2cos3x(3x)6cos3x.答案：D第一章第一章 导数及其应用导数及其应用答案：D第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可表示成x的函数，那么称这个函数为yf(u)和ug(x)的复合函数，记作yfg(x)如函数y(2x3)2，是由yu2和u2x3复合而成的复合函数yfg(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积第一章第一章 导数及其应用导数及其应用特别注意以下几点：(1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选择中间变量(2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的系数如(sin2x)2cos2x，而(sin2x)cos2x.第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用例1说出下列函数分别由哪几个函数复合而成 第一章第一章 导数及其应用导数及其应用分析解决复合关系问题的关键是正确分析函数的复合层次第一章第一章 导数及其应用导数及其应用点拨找复合函数的复合关系一般是从外向里分析，每层的主体为基本初等函数，一层一层的分析，最里层应为关于x的基本函数或基本函数的和与差第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用解函数的复合关系分别是：(1)yum，uabxn；第一章第一章 导数及其应用导数及其应用例2求yln(2x3)的导数分析复合函数求导三步曲：第一步：分层(从外向内分解成基本函数用到中间变量)第二步：层层求导(将分解所得的基本函数进行求导)第三步：作积还原(将各层基本函数的导数相乘，并将中间变量还原为原来的自变量)第一章第一章 导数及其应用导数及其应用点拨 (1)复合函数求导三步曲形象直观，请同学们认真理解，在应用中首先应准确分层，然后能够正确地层层求导，最后作积还原时不要忘了将中间变量还原为原来的自变量第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用分析正确选定中间变量是正确求导的关键，同时应注意不可机械地照搬某种固定的模式，这样容易导致复合关系不准确第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用点拨对于复合函数的求导，应分析复合函数的结构，灵活恰当地选取中间变量，正确使用求导公式求导要遵循“分解求导回代”的原则进行第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用例4已知函数f(x)是偶函数，f(x)可导，求证f(x)为奇函数解证法一：由于f(x)是偶函数，故f(x)f(x)对f(x)f(x)两边取x的导数，设f(x)(x)f(x)，即f(x)f(x)因此f(x)为奇函数第一章第一章 导数及其应用导数及其应用f(x)所以f(x)为奇函数点拨对于抽象函数的求导，一方面要从其形式上，把握其结构特征，另一方面要充分运用复合关系的求导法则，进行求导运算本例类似的结论是：若奇函数f(x)是可导函数，则f(x)是偶函数第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数yf(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用第一章第一章 导数及其应用导数及其应用点拨本题考查导数的综合应用，其中导数的几何意义是基础，函数的有关知识是解题的关键第一章第一章 导数及其应用导数及其应用