含参数的一元二次不等式解法授课教师：曹素苹Page 2解下列不等式（1）-x2+2x+30（2）x2-3x+50回顾：解一元二次不等式的一般步骤 是什么?二求二求求对应方程的根求对应方程的根 三画三画画出对应函数的图像画出对应函数的图像 一判一判判断对应方程的根的情况判断对应方程的根的情况( =b2-4ac)， 能因式分解的因式分解，不用判断能因式分解的因式分解，不用判断 四解集四解集根据图像及不等号方向写出不等式根据图像及不等号方向写出不等式 的解集的解集 Page 3探究二：二次项系数符号的讨论解关于x的不等式：ax2-5ax+6a0（a0）分析分析: 因为 且 ，所以我们只要讨论二次项系 数的正负.新课引入：新课引入：2、解关于、解关于x的不等式的不等式ax2+(a+2)x+10 1、解关于、解关于x的不等式的不等式x2-5ax+6a20 3、解关于、解关于x的不等式的不等式ax2-(a+1)x+10 含参数一元二次不等式及其解法：含参数一元二次不等式及其解法：Page 4解解: 原不等式可化为： 相应方程 的两根为 (1)当 即 时，原不等式解集为 (3)当 即 时，原不等式解集为 综上所述：综上所述：综上所述：综上所述：探究一探究一解关于解关于x x的不等式：的不等式：(2)当 即 时，原不等式解集为 Page 5A A练习一练习一Page 6探究二探究二 解关于x不等式：Page 7解关于x 的不等式：ax2-(a+1)x+10解:即 时，原不等式的解集为：当 （二）当 a0 时,原不等式为一元二次不等式，可变形： （一）当 a=0 时, 原不等式即为-x+10， （1)当 时，原不等式的解集为：（2) 当 时，有：当 即 时，原不等式的集为： 当 即 时，原不等式的解集为：对应的方程两根为x1= x2=1练习二练习二Page 8综上所述，(5)当 时，原不等式的解集为(2)当 时，原不等式的解集为(4)当 时，原不等式的解集为(3)当 时，原不等式的解集为(1)当 时，原不等式的解集为Page 9课堂小结课堂小结1、今天我们学习的主要内容是什么？、今天我们学习的主要内容是什么？2、我们在解含参一元二次不等式时主要运用了什么思想方法？、我们在解含参一元二次不等式时主要运用了什么思想方法？3、上面的几个题中我们都进行了怎样的讨论？讨论时分类、上面的几个题中我们都进行了怎样的讨论？讨论时分类 的标准是什么？的标准是什么？含参数的一元二次不等式及其解法含参数的一元二次不等式及其解法由于参数的不确定性，所以我们运用了分类讨论的思想，由于参数的不确定性，所以我们运用了分类讨论的思想，把不确定性转化为确定性。把不确定性转化为确定性。一、按二次项系数是否含参数分类：一、按二次项系数是否含参数分类：当二次项系数含有参数时，按当二次项系数含有参数时，按x2项的系数项的系数a的符号分类，的符号分类，即分即分a0，a0，a=0三种情况。三种情况。二、按对应方程二、按对应方程ax2+bx+c=0的根的根x1，x2的大小分类：的大小分类：即分即分x1x2,x1=x2,x1x2三种情况三种情况Page 10作业作业Page 11Page 12解解: 原不等式可化为： 相应方程 的两根为 (1)当 即 时，原不等式解集为 (3)当 即 时，原不等式解集为 综上所述：综上所述：综上所述：综上所述：探究一探究一解关于解关于x x的不等式：的不等式：(2)当 即 时，原不等式解集为 Page 134、而对于含参的一元二次不等式、而对于含参的一元二次不等式ax2+bx+c0（0）我们都）我们都 需要在什么地方讨论呢？分类的标准有哪些呢？需要在什么地方讨论呢？分类的标准有哪些呢？课堂小结当二次项系数含有参数时，按当二次项系数含有参数时，按x2项的系数项的系数a的符号分类，的符号分类，即分即分a0，a0，a=0三种情况。三种情况。一、按二次项系数是否含参数分类：一、按二次项系数是否含参数分类：二、按判别式二、按判别式的符号分类：的符号分类：即分即分0，=0，0三种情况三种情况三、按对应方程三、按对应方程ax2+bx+c=0的根的根x1，x2的大小分类：的大小分类：即分即分x1x2,x1=x2,x1x2三种情况三种情况