3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 请同学们将一根无弹性的细绳两端分别系在两颗图请同学们将一根无弹性的细绳两端分别系在两颗图钉下部，并将图钉固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，钉下部，并将图钉固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线观察画出的轨迹是什么曲线。 绘图纸上的三个问题绘图纸上的三个问题1. 视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？如何？2改变两图钉之间的距离，使其与绳长改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？相等，画出的图形还是椭圆吗？3绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 数学实验数学实验绳长一定时，两定点之间的绳长一定时，两定点之间的距离越大，椭圆越距离越大，椭圆越“扁扁”，两定点之间的距离越小，椭两定点之间的距离越小，椭圆越圆越“圆圆”。移动图钉，从画出的椭圆中你发现了什么？做图观察过程：由于做图观察过程：由于绳长固定，所以绳长固定，所以M 到到两个定点的两个定点的距离和也距离和也固定。固定。你能给椭圆下一个定义吗？你能给椭圆下一个定义吗？椭圆的定义椭圆的定义平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数2a（2a|F1F2|)的点的点的轨迹叫做椭圆的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点这两个定点叫做椭圆的焦点,两个两个焦点的距离叫做焦距焦点的距离叫做焦距2c.为什么为什么2a必须要大必须要大于于|F1F2|?特别注意特别注意:当当2a|F1F2|时时,轨迹是椭圆轨迹是椭圆;当当2a=|F1F2|时时,轨迹是线段轨迹是线段F1F2;当当2a2c则：则：设设得得即：即：Ob2x2+a2y2=a2b2 探究：探究：如何建立椭圆的方程？如何建立椭圆的方程？建系方案（建系方案（1）：）：焦点选在焦点选在x轴上轴上想一想：想一想：焦点在焦点在y轴上的标准轴上的标准方程是什么？方程是什么？ yxoF2F1M（x,y)如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y轴上，轴上，焦点是焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)方程是方程是建系方案（建系方案（2）：焦点在）：焦点在y轴上轴上1oFyx2FM 图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)在轴上在轴上F(0(0，c) )在轴上在轴上a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2P=M|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM四、两类标准方程的对照表：注:哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！例练结合例练结合1.口答：下列方程哪些表示椭圆？口答：下列方程哪些表示椭圆？ 若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 .（M0）走近高考走近高考椭圆椭圆 的焦点为的焦点为F1F2，点，点P在在椭圆上，若椭圆上，若|PF1|=4，则，则|PF2|= .2 通过今天的学习，你了解通过今天的学习，你了解了椭圆的哪些知识？了椭圆的哪些知识？（1）椭圆的定义及标准方程）椭圆的定义及标准方程（2）确定椭圆焦点位置的方法）确定椭圆焦点位置的方法 且总有且总有c2=a2-b2作业作业必做题1、P68 习题3-1 1、2选做题选做题已知已知F1F2为椭圆为椭圆 个焦点，过个焦点，过F1的的直线交椭圆于直线交椭圆于A、B两点，若两点，若|F2A|+|F2B|=12，则，则|AB|= 探究题探究题 2007年年10月月24日中国日中国“嫦娥嫦娥”一号卫星成一号卫星成功实现第一次近月制动，卫星进入距月球表面近功实现第一次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约月点高度约210公里，远月点高度约公里，远月点高度约8600公里，公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约月球半径约3475公里，试求公里，试求“嫦娥嫦娥”一号卫星运一号卫星运行的轨迹方程。行的轨迹方程。