变量之间的关系（复习课）变量之间的关系（复习课）复习指导：复习指导：复习第六章的知识，并完成下列填空复习第六章的知识，并完成下列填空1表示两个变量之间关系的方法有（）（表示两个变量之间关系的方法有（）（ ）（）（）图象法表示两个变量之间关系的特点是（）图象法表示两个变量之间关系的特点是（）用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（），用竖直方向的数轴（横轴）上的点表示（），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（）的数轴（纵轴）上的点表示（）因变量因变量自变量自变量关系式关系式 表表 格格 图象法图象法非常直观非常直观丰富的现实情境丰富的现实情境变量及其关系变量及其关系利用变量之间的关系利用变量之间的关系解决问题、进行预测解决问题、进行预测自变量和因变量自变量和因变量变量之间关系的探索和表示变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图像）（表格、关系式、图像）分析用表格、关系式、图像所分析用表格、关系式、图像所表示的变量之间的关系表示的变量之间的关系本章框架图：本章框架图：例例1 1、树上落下的果子的高度随时间的变化而、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，这里时间是变化，这里时间是 ，果子的高度是，果子的高度是 。例例2 2、小明骑自行车的速度是、小明骑自行车的速度是10km/10km/小时，那么小时，那么小明骑车所走的路程随时间的变化而变化小明骑车所走的路程随时间的变化而变化, ,这这里自变量是里自变量是 ，因变量是，因变量是 。自变量自变量因变量因变量时间时间所走的路程所走的路程1 1、（、（ ）引起（）引起（ ）的变）的变化；化；2 2、（、（ ）因（）因（ ）的变化）的变化而变化；而变化；自变量自变量因变量因变量自变量自变量因变量因变量标杆题标杆题1在日常生活中在日常生活中,我们常常会用到弹簧秤我们常常会用到弹簧秤,下表为用弹下表为用弹簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系.挂物重量挂物重量(kg)0123456伸伸长长长长度度(cm)024681012如果用如果用y表示弹簧秤的伸长长度表示弹簧秤的伸长长度,x表示挂物重量表示挂物重量,则随着则随着x的的逐渐增大，逐渐增大，y的变化趋势是怎样的的变化趋势是怎样的?答答:_写出写出x与与y之间的关系之间的关系:_. 当当x=3.5时时,y=_; Y随随x的增大而增大的增大而增大y=2x71、变量、变量x与与y 之间的关系是之间的关系是y= ，当自变量，当自变量x=2时，时，因变量因变量y的值是（的值是（ ）2 11巩固练：巩固练：2、自变量、自变量x与因变量与因变量y之间的关系如下表之间的关系如下表: x01234y036912写出写出x与与y的关系式的关系式:_ 当当x=2.5时时,y=_.Dy=3x7.51、速度与时间之间的关系、速度与时间之间的关系2、路程（距离）与时间之间的关系、路程（距离）与时间之间的关系3、温度与时间之间的关系、温度与时间之间的关系4、高度（水深）与时间之间的关系、高度（水深）与时间之间的关系常见几种变量之间的关系常见几种变量之间的关系标杆题标杆题2 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示， 下图中下图中 ABCD四个图象，可以分别用一句话来描述：四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先变快，接着变慢）在某段时间里，速度先变快，接着变慢 （ ）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变）在某段时间里，汽车速度始终保持不变 （ ）（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （ ）（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。）在某段时间里，汽车速度越来越慢。 （ ）时间速度 Ao速度 D速度时间 C速度时间 Boo时间o B DAC练习练习1:一列火车从青岛站出发，加速行驶一段一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间，火车时间后开始匀速行驶过了一段时间，火车到达下一个车站乘客上下车后，火车又加到达下一个车站乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是图中的（化情况的图是图中的（ ） B 练习练习2:在匀速运动中，路程在匀速运动中，路程s（千米）一（千米）一定时，速度定时，速度(千米千米/时）关于时间时）关于时间(小时）小时）的函数关系的大致图象是图中的（的函数关系的大致图象是图中的（ ） A VVOVVOOO2.描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度中，速度v与时间与时间t之间关系的图象大致是（）之间关系的图象大致是（）tv0tv0tv0tv0ABCD1.橘子熟了，从架子上落下来，可以大致反映橘子熟了，从架子上落下来，可以大致反映橘子橘子下落过下落过程中速度随时间变化情况的图象是程中速度随时间变化情况的图象是 （ ）DC巩固练习：巩固练习：3. 某天早晨，小强从家出发，以某天早晨，小强从家出发，以V1的速度前往的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以学校，途中在一饮食店吃早点，之后以V2的速度的速度向学校行进，向学校行进，V1V2，下面的图象中表示小强从，下面的图象中表示小强从家到学校的时间家到学校的时间t(分分)与路程与路程s(千米千米)之间的关系之间的关系是（）是（）ts学校学校ts学校学校ts学校学校ts学校学校（）（）（ ） （)（ ）A 我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。能反映这场比赛中路程了比赛。能反映这场比赛中路程S与与时间时间t的关系的是：的关系的是：tS终点AS终点tBt终点SCS终点tD( )B类比题类比题在速度、时间图象中，水平线表示（）；在速度、时间图象中，水平线表示（）； 上上 升的线表示（）；下降的线表示（）。升的线表示（）；下降的线表示（）。、在路程、时间图象中，、在路程、时间图象中， （1） 水平线表示水平线表示在对应的时间段内（）；在对应的时间段内（）； 上升的上升的线表示在对应的时间段内（线表示在对应的时间段内（ ）；）； 下降下降的的线表示在对应的时间段内（线表示在对应的时间段内（ ）；）；（2） 两个图象的交点表明两运动对象在此刻两个图象的交点表明两运动对象在此刻 （ ）。）。匀匀 速速加速加速减速减速 静静 止止匀速远离出发点匀速远离出发点 匀速返回出发点匀速返回出发点相遇相遇反思小结：反思小结：1. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间和时间t之间之间的关系？的关系？( ) （A） （B） （C） ( D）C标杆题标杆题31.夏天夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温温T与时间与时间t的函数关系的是（的函数关系的是（ ）tT0tT0tT0tT0(A)(B)(C)(D)D巩固练习巩固练习2. 如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（之间的关系大致是下列图象中的（ ） 反思反思 1.解图象信息题首先要明确横轴和纵轴分别表示的解图象信息题首先要明确横轴和纵轴分别表示的变量的意义；变量的意义；3.解图象信息题突出了数形结合的思想方法。解图象信息题突出了数形结合的思想方法。2.在图象中在图象中 上升线上升线-表示因变量随自变量的增大而增大；表示因变量随自变量的增大而增大； 水平线水平线-表示因变量随自变量的增大而不变；表示因变量随自变量的增大而不变； 下降线下降线-表示因变量随自变量的增大而减小。表示因变量随自变量的增大而减小。 以上三点是打开以上三点是打开“解决图象类问题解决图象类问题”的一把万能钥匙。的一把万能钥匙。例例1: 某蓄水池开始蓄水，每时进水某蓄水池开始蓄水，每时进水20米米3，设蓄水量，设蓄水量为为V（米（米3），蓄水时间为），蓄水时间为t（时）（时）（1）V与与t之间的关系式是什么？之间的关系式是什么？（2）当）当t从从2变化到变化到8时，相应的时，相应的V值如何变化？值如何变化？（3）若蓄水池最大蓄水量为）若蓄水池最大蓄水量为1000米米3，则需要多长时，则需要多长时间能蓄满水？间能蓄满水？（4）当）当t逐渐增加时，逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由。怎样变化？说说你的理由。V=20tV值由值由40米米3变化变化到到160米米3把把V=1000米米3代入关系代入关系式，得式，得1000=20t，解，解 得得 t=50(时）。时）。当当t逐渐增加时，逐渐增加时，V也在逐也在逐渐增加，因为渐增加，因为V是是t的正整的正整数倍。数倍。例例2：心理学家发现，学生对概念的接受能力心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所与提出概念所用的时间用的时间x（单位：分）之间有如下关系（单位：分）之间有如下关系（其中（其中0x30）提出概念所用时间提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力对概念的接受能力(y)47.8 53.556.35959.859.959.858.355（1 1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？是因变量？（2 2）当提出概念所用时间是）当提出概念所用时间是1010分钟时，学生的接受能力是多少？分钟时，学生的接受能力是多少？（3 3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？能力最强？（4 4）从表格中可知，当时间）从表格中可知，当时间x x在什么范围内，学生的接受能力逐在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间步增强？当时间x x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (5) (5) 根据表格大致估计当时间为根据表格大致估计当时间为2323分钟时，学生对概念的接受能分钟时，学生对概念的接受能力是多少。力是多少。解：解：（1）提出概念所用的时间）提出概念所用的时间x和对概念接受能力和对概念接受能力y两个变两个变量，其中量，其中x是自变量，是自变量，y是因变量。是因变量。（2）59（3）13分钟分钟（4）2分钟至分钟至13分钟时，分钟时，13分钟至分钟至20分钟分钟2 2、小明某天上午、小明某天上午9 9时骑自行车离开家，时骑自行车离开家，1515时回家，他时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如右图有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如右图所示所示. . （1 1）图象表示了哪两个）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？变量？哪个是因变量？（2 2）1010时和时和1313时，他分时，他分别离家多远？别离家多远？（3 3）他到达离家最远的）他到达离家最远的地方是什么时间？离家地方是什么时间？离家多远？多远？（4 4）1111时到时到1212时他行驶时他行驶了多少千米？了多少千米？（5 5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？时间是自变量、时间是自变量、距离是因变量距离是因变量15千米、千米、30千米千米12时，离家时，离家30千米千米11千米千米12时到时到13时时例例4:如图所示，点如图所示，点P按按ABCM的顺序在边长为的顺序在边长为1的正方形边上运动，的正方形边上运动，M是是CD边的中点设点边的中点设点P经过的经过的路程为自变量，路程为自变量，APM的的面积为面积为y，则函数，则函数y的大致图的大致图象是图中的（象是图中的（ ） A 课堂小结课堂小结谈谈本节课你有何收获！