28.1 锐角三角函数锐角三角函数(1)ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的伟大科学家意大利的伟大科学家伽俐略，曾在斜塔的顶伽俐略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实层做过自由落体运动的实验验 .问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是面所成角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ABC情情境境探探究究当当A=30时时问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是面所成角的度数是4545，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ABC情情境境探探究究当当A=45时时问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是面所成角的度数是6060，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ABC情情境境探探究究当当A=60时时当当A取其他一定度取其他一定度数的锐角时数的锐角时,它的对边它的对边与斜边的比是否也是与斜边的比是否也是一个固定值吗一个固定值吗?一般地一般地,在在RtABC中，中，C=90,我们把我们把锐角锐角A的对边与斜边的比值叫的对边与斜边的比值叫做做A的的正弦正弦( sine),记记作作sinA,即即:sin A= B的正弦如的正弦如何表示呢何表示呢?(1)sinA 不是不是一个角一个角 (2)sinA不是不是 sin与与A的乘积的乘积 (3) sinA 是一个比值是一个比值 (4)sinA 没有单位没有单位 对于锐角对于锐角A的每一个确定的值的每一个确定的值, sinA有唯一确定有唯一确定的值与它对应的值与它对应,所以所以sinA是是A的函数的函数.当当A=30时时,A BC对边 邻边斜边 abcsinA = sin30=当当A=45时时,sinA = sin45=sin A= 当当A=60时时,sinA = sin60=练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （ ） 2.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .12练一练练一练4.如图如图,在在Rt ABC中中,C=90,AB=13,BC=5求求sinA和和sinB的值的值.ABC513解解:在在Rt ABC中中,根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值C3 练习AB55、如图，、如图，P为角为角a的一边的一边OA上的任一点，过上的任一点，过P作作PQ OB于点于点Q，则，则a的正弦函数值与的正弦函数值与( )A、角、角a的大小无关的大小无关 B、点、点P的位位置无关的位位置无关C、角、角a的度数无关的度数无关 D、OP的长度有关的长度有关OPABQa6、如图，、如图，C=90C=900 0，AB= AB= ，BC= BC= ，求求A的度数。的度数。BCA 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。转化为求和它相等角的正弦值。如图如图, C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=4 要想使人安全地攀上斜靠要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端在墙面上的梯子的顶端,梯子梯子与地面所成的角与地面所成的角一般要满足一般要满足0.77 sin 0.97.现有一个长现有一个长6m的梯子的梯子,问使用这个梯子能问使用这个梯子能安全攀上一个安全攀上一个5m 高的平房吗高的平房吗?用一用用一用ACB1.在在ABC中中, C=900,sinA+sinB=,AC+BC=28,求求AB的长的长.2、如图，在、如图，在ABC中，中， AB=BC=5，sinA=4/5，求，求ABC 的面积。的面积。BACD3.已知已知ABC中中, ACB=900,CD AB于于D,若若AB=5,BC=4,求求sin的值的值.ABC4.ABC中中,AB=8,BC=6,SABC=12,试试求求sinB的值的值.D5、在平面直角坐标系中，有一条直线、在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=5/12x，l与与x轴的正半轴的夹角为轴的正半轴的夹角为，求，求sin的值。的值。成果检测成果检测ABCDE6.已知在已知在RTABC中中, C=900,D是是BC中点中点,DE AB,垂足为垂足为E,sin BDE=AE=7,求求DE的长的长.回味无穷1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :2.sinA2.sinA是是A A的函数的函数. . ABCA的对边斜边斜边A的对边sinAsinA= =3.只有不断的思考只有不断的思考,才会有新的发现才会有新的发现;只有只有量的变化量的变化,才会有质的进步才会有质的进步.Sin300 =sin45=sin60=