气体气体动实际第第3 3讲分子分布律和碰撞分子分布律和碰撞 实践气体和践气体和输运运过程程主要内容主要内容麦克斯麦克斯韦分布律分布律 气体分子的平均自在程气体分子的平均自在程 实践气体等温践气体等温线 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程玻耳玻耳兹曼分布律曼分布律输运运过程程理想气体的理想气体的压强理想气体的温度理想气体的温度自在度自在度单原子分子：原子分子：双原子分子双原子分子刚性：性：非非刚性：性：多原子分子多原子分子 ( (刚性性) )：分子的平均分子的平均总能量：能量：能量按自在度均分定理能量按自在度均分定理 在温度为在温度为 的平衡态下，物质分子的每的平衡态下，物质分子的每一个自在度都具有一样的平均动能：一个自在度都具有一样的平均动能：分子的平均分子的平均总动能：能： 给定理想气体的内能定理想气体的内能仅是温度的是温度的单值函数，函数，是系是系统的一个的一个态函数。函数。理想气体的内能理想气体的内能麦麦 克克 斯斯 韦 分分 布布 律律一、速率分布函数一、速率分布函数 处于平衡态的气体含有总分子数处于平衡态的气体含有总分子数 其中其中速率界于速率界于 之间的分子数为之间的分子数为 (1) (1) 与速度有关，与速度有关，实践上只与速率践上只与速率 有关；有关； (2) (2) 与速率与速率间隔隔 d d 有关。有关。 速率分布函数：速率分布函数：物理意物理意义： 平衡平衡态下，速率下，速率 附近附近单位速率区位速率区间内分布的分子数占内分布的分子数占总分子数的比例，定量地分子数的比例，定量地反映了反映了给定气体在平衡定气体在平衡态下的速率分布的下的速率分布的详细情况。情况。归一化：一化：二、麦克斯二、麦克斯韦速度分布律速度分布律速度处于区间速度处于区间 内的分子数占总分子数内的分子数占总分子数的比例的比例O O三、麦克斯三、麦克斯韦速率分布律速率分布律1 1、麦克斯、麦克斯韦速率分布律速率分布律在球极坐在球极坐标系中：系中：对对 和和 积分后，积分后，曲曲线2 2、麦克斯、麦克斯韦速率分布曲速率分布曲线3 3、麦克斯、麦克斯韦速率分布律的速率分布律的实验验证 ( 1934( 1934年年, ,葛正葛正权 ) )R RG GD DP PO O S2S2S1S1S3 S3 P P O OO O： 蒸汽源；蒸汽源；R R：有有缝圆筒；筒；O O： 中心中心转轴；S1S1、S2S2、S3S3： 狭狭缝；G G：玻璃板玻璃板R R 假假设设不不动动，原子堆，原子堆积积在在 P P 点；点；R R 转动转动，高速原子比低速原子距，高速原子比低速原子距 P P 更近。更近。设速率为设速率为 的原子在距的原子在距 P P 为为 的的 P P 点堆积，那么：点堆积，那么： 由由 求求 区间内分子数的相对比率。区间内分子数的相对比率。由由 求求四、气体分子的三种四、气体分子的三种统计速率速率定定义：对应对应 最大值的速率。最大值的速率。1 1、最概然速率、最概然速率 f(v)f(v)0 0v vp pv v v +dvv +dvT T，m m 一定一定v v f(v)f(v)0 0vp1vp1m m 一定一定v vvp2vp2T T1 1T2 T1T2 T1对同种气体同种气体m m 一定一定那么那么知知1 1： 3 ?3 ?2 ?2 ?5 51 12 23 34 4气体一切分子的速率的算气体一切分子的速率的算术平均平均值。定定义： 2 2、平均速率、平均速率3 3、方均根速率、方均根速率定定义： 一切分子的速率平方的平均一切分子的速率平方的平均值的平方根。的平方根。自在程自在程 ： 分子两次相邻碰撞之间自在经过的路程分子两次相邻碰撞之间自在经过的路程 . .气体分子的平均自在程气体分子的平均自在程 分子平均碰撞次数：分子平均碰撞次数：单位位时间内一个分子和内一个分子和其它分子碰撞的平均次数其它分子碰撞的平均次数 . . 分子平均自在程：每两次延续碰撞之间，一分子平均自在程：每两次延续碰撞之间，一个分子自在运动的平均路程个分子自在运动的平均路程 . .简化模型简化模型 1 . 1 . 分子为刚性小球分子为刚性小球 , , 2 . 2 . 分子有效直径为分子有效直径为 分子间距平均值，分子间距平均值， 3 . 3 . 其它分子皆静止其它分子皆静止, , 某一分子以平均速率某一分子以平均速率 相相对其他分子运动对其他分子运动 . .单位时间内平均碰撞次数单位时间内平均碰撞次数思索其他分子的运动思索其他分子的运动 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 平均自在程平均自在程 一定时一定时 一定时一定时1 1 710-8710-810-7 10-7 0.70.7 灯泡内灯泡内 10-11 10-11 71037103 几百公里高空几百公里高空 T = 273KT = 273K：p(atm)p(atm)(m)(m)实例实例: :求：求：记住记住数量数量级！级！解：解：T=273KT=273K、 p =1atm p =1atm 例例 知：知： O2O2，d d 3.610-10m 3.610-10m，在等温假在等温假设下，下，积分分玻耳玻耳兹曼分布律曼分布律一、重力一、重力场中气体分子按高度分布的中气体分子按高度分布的规律律1 1、等温气、等温气压公式公式设高度高度压强压强那么那么在等温假在等温假设下，下，2 2、分子数密度公式、分子数密度公式3 3、高度公式、高度公式在等温假在等温假设下，下，二、玻耳二、玻耳兹曼能量分布律曼能量分布律设保守力场中势能为零处的分子数密度为设保守力场中势能为零处的分子数密度为 那那么势能为么势能为 处的分子数密度处的分子数密度小空间区域小空间区域 内的分子数内的分子数在在 个分子中，速度位于区间个分子中，速度位于区间 内的分子数内的分子数 在保守力场中处于平衡态的气体，位置在区间在保守力场中处于平衡态的气体，位置在区间 同时速度在同时速度在区间区间 内内 的分子数为的分子数为 实践气体的范德瓦耳斯方程践气体的范德瓦耳斯方程实践气体分子：践气体分子：有吸引作用的有吸引作用的刚球。球。一、一、对体体积的修正的修正 理想气体：理想气体：体积修正量体积修正量 约为约为 气体分子体积总和的气体分子体积总和的 4 4 倍。倍。二、二、对压强的修正的修正 分子与器壁碰撞分子与器壁碰撞时，容器内在有效，容器内在有效作用作用间隔内的分子的引力减弱了碰隔内的分子的引力减弱了碰撞的冲力。撞的冲力。( ( 与器壁碰撞的分子数与器壁碰撞的分子数 ) ) ( ( 对碰撞分子吸引的分子数碰撞分子吸引的分子数 ) )或或内内压强三、范德瓦耳斯方程三、范德瓦耳斯方程 实践气体实践气体质量为质量为 摩尔质量为摩尔质量为 的实践气体的实践气体流体内分子流体内分子输运运热运运动能量的能量的过程。程。流流 体体 的的 输 运运 过 程程一、粘滞景象一、粘滞景象宏宏观规律：律：粘滞系数：粘滞系数：微微观本本质：流体分子在流体分子在热运运动中中输运定向运定向动量的量的过程。程。二、二、热传导景象景象宏宏观规律：律：导热系数：系数：微微观本本质：B BX XZ ZA AA AB BZ Z流体分子在流体分子在热运运动中中输运运质量的量的过程。程。三、分散景象三、分散景象四、理想气体中的四、理想气体中的输运运过程程宏宏观规律：律：分散系数：分散系数：微微观本本质：A AB BZ Z例例1 1： 想象想象 个气体分子，其速率分布曲线如右图所个气体分子，其速率分布曲线如右图所示，当示，当 时分子数为零。时分子数为零。(1)(1)求求 的值；的值； (2) (2) 求速率在求速率在 到到 内的分子数；内的分子数；(3) (3) 求分子的平均速率。求分子的平均速率。解：解： (1) (1) 利用速率分布函数利用速率分布函数的的归一化，有一化，有(2) (2) (3) (3) 由由图知，知，解：解：(1)(1)例例2 2：根据麦克斯根据麦克斯韦速率分布律，求：速率分布律，求：(2) (2) 平平动能的最可几能的最可几值；(3) (3) 平均平平均平动能。能。 (1) (1) 平动能介于平动能介于 之间的分子数占总分之间的分子数占总分子数的比率；子数的比率；(3) (3) (2)(2)令令解出解出 作作 业 题：复复习内容：内容： 习题8.128.12、8.138.13 、8.188.18 第第 8 8 章章