第七章拉丁方设计第七章拉丁方设计(Latin square design)第一节拉丁方试验设计第一节拉丁方试验设计 随机区组设计控制了区组内的小区差异，随机区组设计控制了区组内的小区差异，提高了试验的精确性，但只进行了一个方向的提高了试验的精确性，但只进行了一个方向的局部控制，而另一个方向，即区组间的差异没局部控制，而另一个方向，即区组间的差异没有被控制，因而试验的精确性也受到一定的限有被控制，因而试验的精确性也受到一定的限制。制。拉丁方设计横行和直行都可以成区组，从拉丁方设计横行和直行都可以成区组，从两个方向都进行了局部控制，因而拉丁方试验两个方向都进行了局部控制，因而拉丁方试验的精确度比随机区组设计更高。的精确度比随机区组设计更高。1、定义：用、定义：用r个拉丁字母排列成个拉丁字母排列成r行行r列的方阵，列的方阵，使每行每列中的每个字母只能出现一次，这使每行每列中的每个字母只能出现一次，这样的方阵叫样的方阵叫r阶拉丁方或阶拉丁方或rr拉丁方。拉丁方。 2、N阶拉丁方格阶拉丁方格 2阶或阶或222拉丁方拉丁方 ABBAABCBCACAB 3阶或阶或333拉丁方拉丁方ABCDBCDACDABDABC 4阶或阶或444拉丁方拉丁方一、拉丁方设计的特点一、拉丁方设计的特点（一）优点（一）优点（一）优点（一）优点1 1、每一横行或直行都成为一个区组、每一横行或直行都成为一个区组、每一横行或直行都成为一个区组、每一横行或直行都成为一个区组( (或重复或重复或重复或重复) )，每一处，每一处，每一处，每一处理在每一横行或每一直行只能出现一次，而且随机理在每一横行或每一直行只能出现一次，而且随机理在每一横行或每一直行只能出现一次，而且随机理在每一横行或每一直行只能出现一次，而且随机排列。排列。排列。排列。2 2、处理数、重复数、横行数、直行数均相等。、处理数、重复数、横行数、直行数均相等。、处理数、重复数、横行数、直行数均相等。、处理数、重复数、横行数、直行数均相等。3 3、由于从两个方向分成区组，具有双重环境差异的控、由于从两个方向分成区组，具有双重环境差异的控、由于从两个方向分成区组，具有双重环境差异的控、由于从两个方向分成区组，具有双重环境差异的控制作用。制作用。制作用。制作用。4 4、试验误差小，具有高的精确度。、试验误差小，具有高的精确度。、试验误差小，具有高的精确度。、试验误差小，具有高的精确度。（二）缺点（二）缺点（二）缺点（二）缺点1 1、拉丁方的处理数目常受到限制，一般用于、拉丁方的处理数目常受到限制，一般用于、拉丁方的处理数目常受到限制，一般用于、拉丁方的处理数目常受到限制，一般用于5-85-8个处理个处理个处理个处理的试验。的试验。的试验。的试验。2 2、缺乏随机区组设计的灵活性。、缺乏随机区组设计的灵活性。、缺乏随机区组设计的灵活性。、缺乏随机区组设计的灵活性。3 3、处理较少时，要采用复拉丁方，如、处理较少时，要采用复拉丁方，如、处理较少时，要采用复拉丁方，如、处理较少时，要采用复拉丁方，如3 3个（个（个（个（3333）及）及）及）及2 2个个个个（4444）拉丁方。）拉丁方。）拉丁方。）拉丁方。二、拉丁方设计二、拉丁方设计1、标准方和共轭方、标准方和共轭方（1）标准方：拉丁方第一行和第一列均为顺序排标准方：拉丁方第一行和第一列均为顺序排列的拉丁方。例如列的拉丁方。例如3333拉丁方，只有一个标准方。拉丁方，只有一个标准方。如图如图 A AB BC CB BC CA AC CA AB B思考思考n n444标准拉丁方有几个？标准拉丁方有几个？N阶拉丁方格的个数阶拉丁方格的个数n n计算总数计算总数Sn n实例实例r=2时，时，K=1，S=12! ! 1！=2r=3时，时，K=1，S=13! ! 2！=12r=2时，时，K=1，S=44! ! 3！=576（2）共轭方共轭方：一个标准方的每一直行均为另一个一个标准方的每一直行均为另一个标准方的横行，则二标准方为共轭方。如标准方的横行，则二标准方为共轭方。如A AB BC CD DB BC CD DA AC CD DA AB BD DA AB BC CA AB BC CD DB BC CD DA AC CD DA AB BD DA AB BC C直行调成横行直行调成横行 共轭方通常只要写出一个标准方，将直行调共轭方通常只要写出一个标准方，将直行调成横行，得到另一标准方。成横行，得到另一标准方。2、拉丁方设计的步骤、拉丁方设计的步骤在拉丁方设计时，先根据处理数在拉丁方设计时，先根据处理数K即横行、即横行、直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再选一选一KK的标准方，然后在标准方的基础的标准方，然后在标准方的基础上，对直列、横行、处理进行随机排列。上，对直列、横行、处理进行随机排列。 例题：试作例题：试作55拉丁方的设计。拉丁方的设计。（1）随机调动直行的次序。用抽签法得随机）随机调动直行的次序。用抽签法得随机数列数列5、2、4、1、3，将标准方的第，将标准方的第5列排在列排在新拉丁方的第新拉丁方的第1列，第列，第2列与原拉丁方相同，列与原拉丁方相同，第第4列排在新拉丁方的第列排在新拉丁方的第3列，第列，第1列排在新列排在新拉丁方的第拉丁方的第4列，第列，第3列排在新拉丁方的第列排在新拉丁方的第5列，形成的新拉丁方。列，形成的新拉丁方。1 12 23 34 45 5A AB BC CD DE EB BA AE EC CD DC CD DA AE EB BD DE EB BA AC CE EC CD DB BA AE EB BD DA AC CD DA AC CB BE EB BD DE EC CA AC CE EA AD DB BA AC CB BE ED D (2)随机调动横行次序。用抽签法得到随机数列随机调动横行次序。用抽签法得到随机数列2、4、5、3、1，将上一拉丁方的第，将上一拉丁方的第2横行排横行排在新拉丁方的第在新拉丁方的第1横行，第横行，第4横行排在新拉丁横行排在新拉丁方的第方的第2横行，第横行，第5横行排在新拉丁方的第横行排在新拉丁方的第3横横行，第行，第3横行排在新拉丁方的第横行排在新拉丁方的第4横行，第横行，第1横横行排在新拉丁方的第行排在新拉丁方的第5横行，即成如下形式的横行，即成如下形式的拉丁方。拉丁方。1 1E EB BD DA AC C2 2D DA AC CB BE E3 3B BD DE EC CA A4 4C CE EA AD DB B5 5A AC CB BE ED D1 1D DA AC CB BE E2 2C CE EA AD DB B3 3A AC CB BE ED D4 4B BD DE EC CA A5 5E EB BD DA AC C （3）随机决定各字母代表的处理。将）随机决定各字母代表的处理。将5个处理编个处理编号，抽签得到随机数列号，抽签得到随机数列4、1、5、2、3，与，与A、B、C、D、E相对应，即相对应，即A-4，B-1，C-5，D-2，E-3，将字母换成处理代号。，将字母换成处理代号。D DA AC CB BE EC CE EA AD DB BA AC CB BE ED DB BD DE EC CA AE EB BD DA AC C2 24 45 51 13 35 53 34 42 21 14 45 51 13 32 21 12 23 35 54 43 31 12 24 45 5第二节第二节 SPSS数据处理数据处理一、输入数据一、输入数据一、输入数据一、输入数据 Dependent variableDependent variable、row-blockrow-block、column-block column-block 按列按列按列按列输入数据。输入数据。输入数据。输入数据。二、操作过程二、操作过程二、操作过程二、操作过程 Analyze General Linear ModelUnivariate Analyze General Linear ModelUnivariate Dependent variableFactors Dependent variableFactors （ row-blockrow-block、column-column-block block ）Model Option Continue okModel Option Continue ok三、输出结果分析三、输出结果分析三、输出结果分析三、输出结果分析 按按按按SPSSSPSS输出表格分析输出表格分析输出表格分析输出表格分析