1一、两向量的数量积二、两向量的向量积三、向量的混合积四、小结2启示启示实例实例两向量作这样的运算两向量作这样的运算, 结果是一个数量结果是一个数量.1、定义、定义一、两向量的数量积3数量积也称为数量积也称为“点积点积”、“内积内积”.4证证证证53、数量积运算规律：、数量积运算规律：（1 1交换律：交换律：（2 2分配律：分配律：（3 3假设假设 为为数：数：假设假设 、 为数：为数：6设设75、两向量夹角余弦的坐标表示式、两向量夹角余弦的坐标表示式8解解9证证1011实例实例二、两向量的向量积121、定义、定义(1)向量积也称为向量积也称为“叉积叉积”、“外积外积”.13143、向量积符合下列运算规律：、向量积符合下列运算规律：（1）（2分配律：分配律：（3假设假设 为数：为数：15设设向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式16向量积还可用三阶行列式表示向量积还可用三阶行列式表示17例如，例如，/由上式可推出由上式可推出18解解19解解三角形三角形ABC的面积为的面积为20解解21定义定义设设混合积的坐标表达式混合积的坐标表达式三、向量的混合积22（1向量混合积的几何意义：向量混合积的几何意义：关于混合积的说明：关于混合积的说明：23解解例例624解解25式中正负号的选择必须和行列式的符号一致式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.26向量的数量积向量的数量积向量的向量积向量的向量积向量的混合积向量的混合积（结果是一个数量）（结果是一个数量）（结果是一个向量）（结果是一个向量）（结果是一个数量）（结果是一个数量）（注意共线、共面的条件）（注意共线、共面的条件）四、小结2728思考题思考题29思考题解答思考题解答30练练 习习 题题313233练习题答案练习题答案