第六章第六章 矩阵特征值与矩阵特征值与特征向量的计算方法特征向量的计算方法 1矩阵特征值与特征向量的计算方法引言2矩阵特征值与特征向量的计算方法Th1Th23矩阵特征值与特征向量的计算方法Th3 (Gerschgorin圆盘定理)4矩阵特征值与特征向量的计算方法孤立圆盘三个孤立圆盘5矩阵特征值与特征向量的计算方法Th4(Schur定理)(上三角阵)6矩阵特征值与特征向量的计算方法Th5(实Schur分解)7矩阵特征值与特征向量的计算方法Def8矩阵特征值与特征向量的计算方法Th69矩阵特征值与特征向量的计算方法幂法及反幂法幂法有一组完全的特征向量组，主特征值10矩阵特征值与特征向量的计算方法幂法的其本思想11矩阵特征值与特征向量的计算方法Th7则：12矩阵特征值与特征向量的计算方法若A的主特征值为实的重根由幂法有k13矩阵特征值与特征向量的计算方法非零向量的规范化迭代序列规范化序列14矩阵特征值与特征向量的计算方法改进的幂法迭代：规范化：15矩阵特征值与特征向量的计算方法迭代序列规范化序列（*）16矩阵特征值与特征向量的计算方法(*)17矩阵特征值与特征向量的计算方法有下列结论：18矩阵特征值与特征向量的计算方法Th8(改进幂法)19矩阵特征值与特征向量的计算方法加速方法原点平移法特征向量相同20矩阵特征值与特征向量的计算方法且即求极值问题21矩阵特征值与特征向量的计算方法且22矩阵特征值与特征向量的计算方法Rayleigh商加速Th923矩阵特征值与特征向量的计算方法反幂法(逆迭代)求矩阵按模最小的特征值及对应的特征向量24矩阵特征值与特征向量的计算方法反幂法的迭代公式迭代：规范：综合得到：25矩阵特征值与特征向量的计算方法Th8(反幂法)26矩阵特征值与特征向量的计算方法反幂法的应用 求近似特征值的特征向量27矩阵特征值与特征向量的计算方法Th1028矩阵特征值与特征向量的计算方法29矩阵特征值与特征向量的计算方法计算对称矩阵特征值的Jacobi方法引言Th10对称矩阵30矩阵特征值与特征向量的计算方法Jacobi方法的基本思想31矩阵特征值与特征向量的计算方法32矩阵特征值与特征向量的计算方法古典Jacobi方法ij33矩阵特征值与特征向量的计算方法34矩阵特征值与特征向量的计算方法Th1235矩阵特征值与特征向量的计算方法Th1336矩阵特征值与特征向量的计算方法37矩阵特征值与特征向量的计算方法Th14则38矩阵特征值与特征向量的计算方法古典Jacobi方法：39矩阵特征值与特征向量的计算方法Th15(对角矩阵)Jacobi方法的特点Jacobi过关方法40矩阵特征值与特征向量的计算方法Def对A非对角元素扫描一次为：for i=1,2,n-1 for j=i+1,n 41矩阵特征值与特征向量的计算方法Jacobi过关方法：42矩阵特征值与特征向量的计算方法43矩阵特征值与特征向量的计算方法Householder方法Def44矩阵特征值与特征向量的计算方法本节讨论下列两个问题：45矩阵特征值与特征向量的计算方法初等反射矩阵46矩阵特征值与特征向量的计算方法47矩阵特征值与特征向量的计算方法48矩阵特征值与特征向量的计算方法kn-kn-kk49矩阵特征值与特征向量的计算方法n-kk50矩阵特征值与特征向量的计算方法51矩阵特征值与特征向量的计算方法Th1652矩阵特征值与特征向量的计算方法Th17(对称三对角矩阵)53矩阵特征值与特征向量的计算方法QR 算法引言QR算法及收敛性正交矩阵上三角矩阵在一定条件下，本质上收敛于上三角阵！54矩阵特征值与特征向量的计算方法Th18 (基本QR方法)则：55矩阵特征值与特征向量的计算方法引理56矩阵特征值与特征向量的计算方法Th19 (QR方法的收敛性)*57矩阵特征值与特征向量的计算方法或Th20 58矩阵特征值与特征向量的计算方法带原点位移的QR方法加速收敛P33159矩阵特征值与特征向量的计算方法有：60矩阵特征值与特征向量的计算方法(3)带原点位移的QR算法一步的计算：61矩阵特征值与特征向量的计算方法上Hessenberg阵的QR算法：位移加速62矩阵特征值与特征向量的计算方法用单步QR方法计算上Hessenberg阵的特征值设63矩阵特征值与特征向量的计算方法此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！