第第3 3课时课时基础课堂基础课堂基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精讲精练精讲精练提升拓展提升拓展提升拓展提升拓展考向导练考向导练考向导练考向导练课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结名师点金名师点金名师点金名师点金平方根平方根资源素材包资源素材包资源素材包资源素材包精炼方法精炼方法精炼方法精炼方法教你一招教你一招教你一招教你一招第一页，编辑于星期六：三点七分。平方根的定义平方根的定义：一般地，如果一个数的：一般地，如果一个数的_等于等于a，那么这个数叫做那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果的平方根或二次方根这就是说，如果x2 2a，那么，那么x叫做叫做a的平方根，即的平方根，即x 或或 . .要点精析要点精析：一个正数的正的平方根就是它的算术平方：一个正数的正的平方根就是它的算术平方根根1 1平方根的定义平方根的定义基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练平方平方精精 讲讲第二页，编辑于星期六：三点七分。1 1如果如果x2 2a，那么下列说法错误的是（），那么下列说法错误的是（） A. A.若若x确定，则确定，则a的值是唯一的的值是唯一的 B. B.若若a确定，则确定，则x的值是唯一的的值是唯一的 C. C. a是是x的平方的平方 D. D. x是是a的平方根的平方根2 2（20152015黄冈）黄冈）9 9的平方根是（）的平方根是（） A A3 B3 B C C3 D3 D3 3基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练B B 精精 练练1 1A A 平方根的定义平方根的定义第三页，编辑于星期六：三点七分。3 3“ ” ”的意义是（）的意义是（） A Aa的平方根的平方根 B Ba的算术平方根的算术平方根 C C当当a00时，时， 是是a的平方根的平方根 D D以上均不正确以上均不正确4 4下列说法正确的有（）下列说法正确的有（） 2 2是是4 4的一个平方根；的一个平方根； a2 2的平方根是的平方根是a； 2 2是是4 4的平方根；的平方根； 4 4的平方根是的平方根是2.2. A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个5 5若若7 7是是x的一个平方根，则的一个平方根，则x的另一个平方根是的另一个平方根是_， x_._.基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练C C精精 练练A A -7 -7 4949第四页，编辑于星期六：三点七分。2 2基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲1 1平方根的性质平方根的性质：(1)(1)一个正数有一个正数有_平方根，它平方根，它 们互为们互为_，正数，正数a的平方根表示为的平方根表示为 ； (2)0(2)0的平方根是的平方根是_；(3)(3)负数负数_平方根平方根2 2平方根与算术平方根的区别与联系平方根与算术平方根的区别与联系相反数相反数两个两个平方根的性质平方根的性质0 0没有没有第五页，编辑于星期六：三点七分。基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲算算术术平方根平方根平方根平方根区区别别定定义义不同不同一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数x的平方的平方等于等于a，即，即x2 2a，那么，那么这这个正数个正数x叫做叫做a的算的算术术平方根平方根一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方平方等于等于a，那么，那么这这个数叫做个数叫做a的的平方根或二次方根平方根或二次方根个数个数不同不同一个正数的算一个正数的算术术平方根只有一个平方根只有一个一个正数有两个平方根，它一个正数有两个平方根，它们们互互为为相反数相反数表示方表示方法不同法不同非非负负数数a的算的算术术平方根表示平方根表示为为非非负负数数a的平方根表示的平方根表示为为取取值值范范围围不同不同正数的算正数的算术术平方根一定是正数平方根一定是正数正数的平方根是一正一正数的平方根是一正一负负联联系系具有包具有包含关系含关系平方根包含算平方根包含算术术平方根，算平方根，算术术平方根是平方根中正的那个平方根是平方根中正的那个(0(0除除外外) )存在条存在条件相同件相同平方根和算平方根和算术术平方根都只有非平方根都只有非负负数才有，数才有，0 0的平方根与算的平方根与算术术平平方根都是方根都是0 0关系关系名称名称3.3.易错警示易错警示：(1)(1)区分清楚算术平方根是平方根中的一个区分清楚算术平方根是平方根中的一个 (2)(2)不能遗漏负的平方根不能遗漏负的平方根第六页，编辑于星期六：三点七分。6 6下列说法正确的是（）下列说法正确的是（） A A任何数的平方根都有两个任何数的平方根都有两个 B B一个正数的平方根的平方就是这个数一个正数的平方根的平方就是这个数 C C负数也有平方根负数也有平方根 D D非负数的平方根都有两个非负数的平方根都有两个7 7下列说法错误的是（）下列说法错误的是（） A A正数有两个平方根，它们互为相反数正数有两个平方根，它们互为相反数 B. B. 表示表示a的平方根的平方根 C C负数没有平方根负数没有平方根 D D平方根等于本身的数是平方根等于本身的数是0 0基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练B B 精精 练练2 2平方根的性质平方根的性质B B 第七页，编辑于星期六：三点七分。8 8下列说法正确的是（）下列说法正确的是（） A A0 0的平方根是的平方根是0 0 B B1 1的平方根是的平方根是1 1 C C1 1的平方根是的平方根是11 D D4 4的平方根是的平方根是2 29 9下列关于下列关于“0”0”的说法中，正确的是（）的说法中，正确的是（） A A0 0是最小的正整数是最小的正整数 B B0 0没有相反数没有相反数 C C0 0没有倒数没有倒数 D D0 0没有平方根没有平方根基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练A A精精 练练C C 第八页，编辑于星期六：三点七分。1010下列各组数中，都有平方根的是（）下列各组数中，都有平方根的是（） A A1919、（、（3 3）2 2、0 0 B. B. 、| |5|5|、3 34 4 C C1 12 2、0.810.81、2 2 D D（4 4）、）、3 3、0 01111若若a是是b（b0 0）的一个平方根，则）的一个平方根，则b的平方根是（）的平方根是（） A Aa B Ba C Ca D Da2 2基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练A A精精 练练C C 第九页，编辑于星期六：三点七分。3 3求平方根（开平方）求平方根（开平方）基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲开平方：求一个数开平方：求一个数a的的_的运算，叫做开平方的运算，叫做开平方要点精析要点精析：平方与开平方是：平方与开平方是_运算关系开平方与加、运算关系开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算；即：减、乘、除、乘方一样是一种运算；即：运算名称运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方：加、减、乘、除、乘方、开平方( (非负数非负数) )运算结果运算结果：和、差、积、商、幂、平方根：和、差、积、商、幂、平方根( (互为相反数互为相反数) )平方根平方根 互逆互逆 第十页，编辑于星期六：三点七分。基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练平方根平方根3 31212求一个数的求一个数的_的运算叫做开平方；平方根是的运算叫做开平方；平方根是 _运算的结果；开平方运算与运算的结果；开平方运算与_互为互为 逆运算逆运算1313（5 5）2 2的平方根是（）的平方根是（） A A5 B5 B2525 C C5 D5 D14. 14. 的平方根是（）的平方根是（） A A B. B. C C D. D.求平方根（开平方）求平方根（开平方）开平方开平方平方运算平方运算C CC C第十一页，编辑于星期六：三点七分。1515下列说法不正确的是（）下列说法不正确的是（） A A2121的平方根是的平方根是 B. B. 是是2121的平方根的平方根 C. C. 是是2121的算术平方根的算术平方根 D D2121的平方根是的平方根是混淆平方根与算术平方根混淆平方根与算术平方根基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练2121的平方根是的平方根是 ，2121的算术平方根是的算术平方根是 . .D D第十二页，编辑于星期六：三点七分。平方根与算术平方根的区别与联系：平方根与算术平方根的区别与联系：区别区别：（：（1 1）个数不同：正数的平方根有两个且互为相反）个数不同：正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个；数，正数的算术平方根只有一个；（2 2）表示方法不同：前者非负数）表示方法不同：前者非负数a的平方根为的平方根为 ，后者，后者非负数非负数a的算术平方根为的算术平方根为 . .联系联系：算术平方根是平方根中的一个：算术平方根是平方根中的一个课堂小结课堂小结名师点金名师点金名师点金名师点金第十三页，编辑于星期六：三点七分。1616求下列各数的平方根和算术平方根：求下列各数的平方根和算术平方根： （1 1）225225； （2 2） ； （3 3） ； （4 4）0.003 6.0.003 6.1 1利用平方法求平方根和算术平方根利用平方法求平方根和算术平方根提升拓展提升拓展考向导练考向导练(1)(15)(1)(15)2 2225225， 225225的平方根是的平方根是1515； 15152 2225225， 225225的算术平方根是的算术平方根是15.15.第十四页，编辑于星期六：三点七分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练(2) (2) . . ， 的平方根是的平方根是 ； ， 的算术平方根是的算术平方根是 . .(3) (3) ， 的平方根是的平方根是1 1 ； ， 的算术平方根是的算术平方根是1 .1 .(4) (0.06)(4) (0.06)2 20.003 60.003 6，0.003 60.003 6的平方根是的平方根是0.06.0.06. 0.06 0.062 20.003 60.003 6，0.003 60.003 6的算的算术术平方根是平方根是0.06.0.06.第十五页，编辑于星期六：三点七分。1717已知（已知（2 2x1 1）2 21211210 0，求，求x的值的值2 2利用平方根的定义解方程利用平方根的定义解方程提升拓展提升拓展考向导练考向导练由由(2(2x1)1)2 21211210 0得得(2(2x1)1)2 2121121，22x1 11111，22x1 11111或或2 2x1 11111，解得解得x5 5或或x6.6.第十六页，编辑于星期六：三点七分。1818已知一个正数的平方根是已知一个正数的平方根是2 2m1 1和和5 53 3m，求，求m的值和的值和 这个正数这个正数3 3利用平方根的意义求字母的值利用平方根的意义求字母的值提升拓展提升拓展考向导练考向导练一个正数的两个平方根互一个正数的两个平方根互为为相反数，相反数，(2(2m1)1)(5(53 3m) )0 0，解得解得m6.6.此此时时2 2m1 126261 11313，5 53 3m5 5363613.13.(13)(13)2 2169169，这这个正数是个正数是169.169.第十七页，编辑于星期六：三点七分。1919已知已知2 2m3 3和和4 4m9 9是一个正数的两个不同的平方根，是一个正数的两个不同的平方根， 求求m的值和这个正数的平方根的值和这个正数的平方根4 4利用平方根的性质求字母的值利用平方根的性质求字母的值提升拓展提升拓展考向导练考向导练由由题题意得：意得：(2(2m3)3)(4(4m9)9)0 0，解得解得m2 2，2 2m3 32(2(2)2)3 31 1，4 4m9 94(4(2)2)9 91 1，这这个正数的平方根是个正数的平方根是1.1.第十八页，编辑于星期六：三点七分。2020已知已知2 2m2 2的平方根是的平方根是44，3 3mn1 1的平方根是的平方根是55， 求求m2 2n的值的值提升拓展提升拓展考向导练考向导练由题意得由题意得2 2m2 2(4)(4)2 21616，3 3mn1 1(5)(5)2 22525，解得解得m7 7，n3.3.所以所以m2 2n7 7232313.13.第十九页，编辑于星期六：三点七分。应用算术平方根的非负性求解应用算术平方根的非负性求解5 5利用算术平方根的双重非负性求字母的值（整体思想）利用算术平方根的双重非负性求字母的值（整体思想）提升拓展提升拓展考向导练考向导练解析解析由算术平方根的非负性，得由算术平方根的非负性，得x199199y00，且，且199199xy00，所以所以xy199199，第二十页，编辑于星期六：三点七分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练此时有此时有 由算术平方根的非负性，得由算术平方根的非负性，得22，得，得xym2 20 0，所以所以mxy2 21991992 2201.201.第二十一页，编辑于星期六：三点七分。2222用计算器计算用计算器计算 （1 1）根据计算结果猜想）根据计算结果猜想 （填（填 “ “”“”“第二十二页，编辑于星期六：三点七分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练( (详解：借助计算器可知详解：借助计算器可知 根据这一结果，猜想根据这一结果，猜想 进而推断出一般结论进而推断出一般结论第二十三页，编辑于星期六：三点七分。求一个正数的平方根的方法：求一个正数的平方根的方法：先找出平方等于这个正数的数，有两个，然后写出先找出平方等于这个正数的数，有两个，然后写出这个正数的平方根（所找的两个数）；这样的数有这个正数的平方根（所找的两个数）；这样的数有两个，它们互为相反数，不能漏掉其中负的平方根；两个，它们互为相反数，不能漏掉其中负的平方根；如果这个数为带分数，一般先化为假分数；如果这如果这个数为带分数，一般先化为假分数；如果这个数个数a不能写成有理数的平方形式，那么可以将不能写成有理数的平方形式，那么可以将a的的平方根表示成平方根表示成 . .精炼方法精炼方法教你一招教你一招 教你一招教你一招 第二十四页，编辑于星期六：三点七分。