第五章第五章 二元一次方程二元一次方程 1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组金厂镇中心校金厂镇中心校 何文虎何文虎 忆一忆什么是一元一次方程？含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的整式方程1.1.学习目标学习目标 （1）了解二元一次方程、二元一次方程组的概念. （2）了解方程解的概念 ，会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解. （3）理解二元一次方程组的含义.2.2.学习重点学习重点 了解二元一次方程(组)及其解等概念.3.3.学习难点学习难点 探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组.累死我了累死我了! !你还累你还累? ?这么大这么大的个的个, ,才比我多才比我多驮了驮了2 2个个. .真的？！哼哼,我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我我的包裹数就是你的的包裹数就是你的 2 倍倍!它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢? ?你还累你还累?这么这么大的个大的个,才比我才比我多驮了多驮了2个个我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就我的包裹数就是你的是你的 2 倍倍!老牛的包裹数老牛的包裹数- -小马的包裹数小马的包裹数=2=2个个老牛的包裹老牛的包裹+1=(+1=(小马驮的包裹数小马驮的包裹数-1)2-1)2设老牛驮了设老牛驮了x x个包裹个包裹 , , 小马驮了小马驮了y y个包裹个包裹. .x x- -y y2 2x x1 12(2(y y1)1)老牛驮的包裹数比小马老牛驮的包裹数比小马驮驮的多的多2 2个个, ,由此你能得到怎样的方程由此你能得到怎样的方程呢呢? ?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹, ,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹? ?由由此你又能得到怎样的方程呢此你又能得到怎样的方程呢? ? 设他们中有设他们中有x x个成人，个成人，y y个儿童由此你能得到个儿童由此你能得到怎样的方程？怎样的方程？上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数? ?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少? ?2个未知数个未知数次数是次数是1含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是 1 1 的的方程叫做方程叫做二元一次方程二元一次方程. .xy2 x xy y8 x12(y1) 5x x 3y y34 想一想 P104x,yx,y的含义分别相同的含义分别相同, ,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程 x xy y8 8 和和 5 5x x3 3y y34 34 把他们联立起来把他们联立起来, ,得得: :x xy y8 85 5x x3 3y y3434像这样像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组.方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.方程方程 x xy y8 8 和和 5 5x x3 3y y3434中，中，x x的含义相同吗？的含义相同吗？y y呢？呢？ 议一议议一议 P104P104例例 判断下列方程组是否是二元一次方程组：判断下列方程组是否是二元一次方程组： （1）（2）（3）（4）（5）（6）是是否否否否否否否否是是 （1） x x6 6 , y , y 2 2 适合方程适合方程 x xy y 8 8 吗吗 ? x x5 5 , , y y 3 3 呢呢? x x4 4, y, y4 4 呢呢? 你还能找到其他你还能找到其他x , yx , y的值的值 适合方程适合方程 x xy y8 8 吗吗 ? 二元一次方程组有多少组解？二元一次方程组有多少组解？ 做一做做一做 P105二元一次方程组有无数组解二元一次方程组有无数组解都适合都适合; 例：例：x x=1,y y=7在下列四组数值中，哪些是二元一次方程在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的的解？解？（A）（B）（C）（D）答案：答案：B B，C C，D D试一试试一试x5 ,y 3 是否为方程 xy 8 的一个解?x5 , y 3 是否为方程 5x 3y 34 的一个解?二元方程组中各个方程的公共解二元方程组中各个方程的公共解, ,叫做这个二元一次叫做这个二元一次方程组的解方程组的解. .x xy y85x x3 3y y34 就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5y y3 3例如例如 的解的解二元方程组有多少个解？二元方程组有多少个解？唯一一个唯一一个在下列四组数值中，哪个是二元一次方程组在下列四组数值中，哪个是二元一次方程组 的解？的解？（A）（B）（C）（D）答案：答案：D D小试牛刀小试牛刀含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的的方程叫做方程叫做二元一次方程二元一次方程像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做程叫做二元一次方程组二元一次方程组.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二二元一次方程的一个解元一次方程的一个解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个 二元一次方程组的解二元一次方程组的解（二元一次方程有无数个解）（二元一次方程有无数个解）（二元一次方程组有唯一解）（二元一次方程组有唯一解）小小 结结 作业习题5.1 第2题、第三题