固镇县实验中学：李旭时间：2010年11月25日100cm80cm 小明家需要划一块直角三角形的玻璃，尺寸如下，来到玻璃店，老板拿出一块长方形玻璃，只量了两个直角边，就把玻璃划好了。小明不明白，你知道为什么吗？100cm80cm情境探究情境探究 但是小明不放心，他又来到第二家店，老板也只量了两个边，但是是一条直角边与斜边，也把玻璃划好了，你知道这又为什么吗？100cm80cm60cm画一个画一个RtABC,使得使得 C=90,一直角边一直角边CA=16cm,斜边斜边AB=20cm。ABC20cm16cm动手实践，探索规律动手实践，探索规律作法：1:画MCN=90;CNM作法：1:画MCN=90;CNM2:在射线CM上截取CA=16cm;A作法：1:画MCN=90;2:在射线CM上截取CA=16cm;3:以A为圆心，20cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB作法：1:画MCN=90;CNM2:在射线CM上截取CA=16cm;B3:以A为圆心，20cm为半径画弧，交射线CN于B;A4:连结AB;ABC即为所要画的三角形你们是否也是这样画的呢?把我们刚画好的直角三角形剪下来，和其他组的比比看，这些直角三角形之间有怎样的关系呢？（形状、大小方面）动动手，做一做，比比看动动手，做一做，比比看RtABCABC20cm16cmAB C 20cm16cm有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。斜边、直角边定理斜边、直角边定理斜边、直角边定理斜边、直角边定理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”ABCA BC 思考：哪位同学可以用符号语言来描述一下运用斜边、直角边定理判定两个直角三角形全等的过程呢？ 斜边、直角边定理斜边、直角边定理 (HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 ABCA BC SAS ASA SSS AAS HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法定方法“HLHL”. .想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 注：注：我们我们应根据具体问题的实际情况选择判应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法。断两个直角三角形全等的方法。挑战自我挑战自我判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等? ?为什么为什么? ? 1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角直角三角形。三角形。 2.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角直角三角形。三角形。 3.3.两直角边对应相等的两个两直角边对应相等的两个直角直角三角形。三角形。 4.4.有两边对应相等的两个有两边对应相等的两个直角直角三角形。三角形。 1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形。一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形。全等全等(AAS)挑战自我挑战自我判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等? ?为什么为什么? ? 2.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形。一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形。全等全等( ASA)挑战自我挑战自我判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等? ?为什么为什么? ? 3.3.两直角边对应相等的两个直角三角形。两直角边对应相等的两个直角三角形。全等全等( SAS)挑战自我挑战自我判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等? ?为什么为什么? ? 4.4.有两边对应相等的两个直角三角形。有两边对应相等的两个直角三角形。全等全等情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)( HL)挑战自我挑战自我判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等? ?为什么为什么? ?例例1：已知：如图，在：已知：如图，在ABC和和ABD中，中，AC BC, AD BD,垂足分垂足分别为别为C，D，AC=BD，求证，求证：BC = ADABCD证明：证明： AC BC, AD BD C= D=90(垂直的定义垂直的定义) 在在RtABC和和RtBAD中中 RtABC RtBAD (HL)运用所学，解决问题运用所学，解决问题 BC = ADO O 证法二： AC BC, AD BD C= D=90(垂直的定义垂直的定义) 在在Rt ACO和和RtBDO中中 ABCDO RtACO RtBDO(AAS) AO=BO,OC=OD AO+OD=BO+OC 即，AD=BC例例2：已已知知：如如图图， ABC是是等等腰腰三三角角形形，AB=AC，AD是高，求证是高，求证:BD=CD ; BAD= CADABCD证明：证明： AD是高是高 ADB= ADC=90 在在RtADB和和RtADC中中AB=ACAD=AD(公共边公共边) RtADB RtADC（HL） BD=CD, BAD= CAD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等)运用所学，解决问题运用所学，解决问题 组间组间PK1、如图，在RtABC中， 于点D， BC=BD,如果AC=3cm，那么AE+DE等于_2、如图， ，你能说明BC=BD？3、如图，已知 ，且 ，请你判断 是 的 中线还是角平分线，并说明理由。 4、已知，如图， 为 内一点， ，垂足分别为 ，且 ，猜想 与 有什么关系？试说明理由。 （09湖南株洲）如图，已知 于点P，AP=CP，请增加一个条件，使RtABP RtCDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_ 议议一议一议APDCB任选其一任选其一小结 拓展 作作 业业P103 2,3感谢各位老感谢各位老 师光临指导师光临指导! !下课了下课了