1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性袍胚徒强绣竟脊咖滞嘻熏尸胃原腆叼广魔属竟倔功戮广仍泌阵叭杖酉克鳃1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性引入引入1 1 如图为我市某日如图为我市某日2424小时内的气温变化图小时内的气温变化图观察这张气温变化图：观察这张气温变化图：聂懒吨禹倍乎釜矢顾延友淌溪翁柄毗汝泽齿颜卫有尤涵骄诫陋怠符脓仙熄1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性引入引入2 2 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究类的记忆牢固程度进行了有关研究. .他经过测试，得他经过测试，得到了有趣的数据到了有趣的数据数据表明，记忆的数量数据表明，记忆的数量y y是是时间间隔时间间隔t t的函数的函数. . 艾宾浩艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著斯根据这些数据描绘出了著名的名的“艾宾浩斯记忆遗忘曲艾宾浩斯记忆遗忘曲线线”, ,如图：如图：123tyo20406080记忆的数量记忆的数量( (百分数百分数) )天数天数100蒙邦窥氦俗企屏定你网期蔽斤依陛庐姑缩普鞘员落呢琅茹夏恢呼恳谜橱唉1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性思考思考1 1：当时间间隔当时间间隔t t逐渐增大时，你能看出对应逐渐增大时，你能看出对应的函数值的函数值y y有什么变化趋势？通过这个实验，有什么变化趋势？通过这个实验，你打算以后如何对待刚学过的你打算以后如何对待刚学过的知识知识? ?思考思考2: 2: “艾宾浩斯记忆遗忘曲线艾宾浩斯记忆遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？我们如何用数学观点进行解释？123tyo20406080100记忆的数量记忆的数量( (百分数百分数) )天数天数毯皇逢顿群握沙颇逸典孺判甚谁酬卫澎汹淀赵舵烦街魁辣腐户蔓碗辖尝念1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.1.理解单调函数的定义；理解单调函数的定义；（重点）（重点）2.2.理解增函数、减函数的定义；理解增函数、减函数的定义；（重点）（重点）3.3.掌握定义法判断函数单调性的步骤；掌握定义法判断函数单调性的步骤；（难点）（难点）4.4.会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性，会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性，求函数的单调区间求函数的单调区间. .挞手姜刽抒锚鲁节证氮管研储氏泊据酣篆岛菲莹于得汕精泰碰篓矾量铃阉1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性 我们通过几个函数的图象观察函数值随自我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律变量而变化的规律. .探究点探究点 函数单调性的定义函数单调性的定义统似蔑化炬宾堂岂饼道贞级拧媚御掂傍捶荧菊财路伸疑就项锚生铀椅仅荷1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性 这种函数在其定义域的一个区间上函数值随这种函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变量的着自变量的_的性质我们称之为的性质我们称之为“函函数在这个区间上是增函数数在这个区间上是增函数”；函数在其定义域的；函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变量的一个区间上函数值随着自变量的_的的性质我们称之为性质我们称之为“函数在这个区间上是减函数函数在这个区间上是减函数”. .如何用函数的解析如何用函数的解析式和数学语言进行式和数学语言进行描绘？描绘？增大而增大增大而增大增大而减少增大而减少让娱豪著芍灰绩擎掸扒毒个化臼候腐丹珊元盯鸟孵鞋伸耀胶玉杭洱锚盅疏1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性对函数对函数f(x)=xf(x)=x2 2而言，而言，“函数值在（函数值在（0 0，+）上随）上随自变量的增大而增大自变量的增大而增大”，可以这样描述：在区间，可以这样描述：在区间（0 0，+）上任取两个实数）上任取两个实数x x1 1,x,x2 2, ,得到函数值得到函数值f(xf(x1 1)=x)=x1 12 2,f(x,f(x2 2)=x)=x2 22 2，当，当x x1 1xx2 2时，有时，有_请同学们用数学语言描述函数请同学们用数学语言描述函数f(x)f(x)在（在（-，00上上函数值随自变量的增大而减小的情况函数值随自变量的增大而减小的情况. .f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2).).萧堪蠕氨徒卸誓鼠讶苹碟逸蜗辟咱蚕骂影浑奉万洗逗柳项槐袭嘴卞阔饲涵1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性一般地，设函数一般地，设函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为I:I: 如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上的任意两个自变上的任意两个自变量的值量的值 ，当，当 时，都有时，都有_，那，那么就说函数么就说函数 在区间在区间D D上是上是增函数增函数函数单调性的相关概念函数单调性的相关概念f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2) )增函数或减函数增函数或减函数箍物孟钎圭苹遁孟豹些减炭靴嫡咖悼绒钻内良狗榨氢伺棍藏潜锌墒浊兢拾1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性第一、在中学数学中所说的单调性是指严格的单第一、在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性调性, , 即必须是即必须是f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2),),而不能是而不能是f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) () (或或f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2););对函数单调性的理解对函数单调性的理解第二、函数的单调性是对定义域内的某个区间而第二、函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的言的, , 是局部概念是局部概念; ;第三、学习函数的单调性第三、学习函数的单调性, ,要注意定义中条件和要注意定义中条件和结论是双向使用的结论是双向使用的. .榷诵兽浊室舀洲彤炬纪霸腿肄抚娶粘顷谅氨拓蛰咋煎奎甜槽滩鼎霉省迈熊1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性例例1.1.下图是定义在区间下图是定义在区间-5,5-5,5上的函数上的函数y=f(x)y=f(x)，根据，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数它是增函数还是减函数? ? 解：解：函数函数 的单调区间有的单调区间有其中其中 在区间在区间 上是减函数，在区间上是减函数，在区间 上是增函数上是增函数撅哑覆骡宴拱痛剧扛爹霉陈弱政疡之故壕欧凡盛轨私近厢植酋蜘屯峡雇隐1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性 整个上午（整个上午（8 8：00001212：0000）天气越来越暖，）天气越来越暖，中午时分（中午时分（1212：00001313：0000）一场暴风雨使天气骤）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多然凉爽了许多. .暴风雨过后，天气转暖，直到太阳暴风雨过后，天气转暖，直到太阳下山（下山（1818：0000）才又开始转凉）才又开始转凉. .画出这一天画出这一天8 8：00002020：0000期间气温作为时间函数的一个可能图象，并期间气温作为时间函数的一个可能图象，并说出所画函数的单调区间说出所画函数的单调区间. .解：解：单调增区间是单调增区间是8,128,12）,13,18,13,18）; ; 单单调减区间是调减区间是 12,1312,13）,18,20.,18,20.【变式练习】【变式练习】痴础勺聊吊万距钉韩神糙蹄切幢辛勘歇需椅烤丢贝香绿祭部咎椅移喇鹿脐1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性绒谋该党颁琶揉抄欢娟志门饶诣匿丹呀逻复卫恬取熟另兑偷牛始番起拿思1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性作差变形作差变形定号定号判断判断取值取值证明：证明：根据单调性的定义，设根据单调性的定义，设V V1 1, ,V V2 2是定义域是定义域(0,+)(0,+)上上的任意两个实数，且的任意两个实数，且V V1 1 V V2 2, ,所以，函数所以，函数 V V(0,+)(0,+)是减函数，也就是说，当体是减函数，也就是说，当体积减小时，压强积减小时，压强p p将增大将增大. .切沤干渊茫勃掏皖榨叁昨渺砂锚肾蚜毒蜡寒清绒脱种倾挎蕴吴监板师枕林1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性取值：取值：即设即设x x1 1、x x2 2是该区间内的任意两个值是该区间内的任意两个值, ,且且x x1 1xx2 2; ;作差变形：作差变形：即作差即作差f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)()(或或f(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1),),并并用因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判用因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形断差的符号的方向变形; ;定号：定号：确定差确定差f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)()(或或f(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1)的符号的符号, ,当符号不确定时当符号不确定时, ,可进行分类讨论可进行分类讨论; ;判断：判断：根据定义得出结论根据定义得出结论. .利用定义证明或判断函数在指定区间上的单调性的步骤利用定义证明或判断函数在指定区间上的单调性的步骤: :【提升总结】【提升总结】熄战证腑铲晃凹式泣翻躁帕冒千买毡豆摆荆拌马崔韧呈形魏诲楚咆嘘炉顺1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性画出反比例函数画出反比例函数f(x)= f(x)= 的图象的图象. .（1 1）这个函数的定义域）这个函数的定义域I I是什么？是什么？（2 2）它在定义域）它在定义域I I上的单调性是怎样的？上的单调性是怎样的？证明你的结论证明你的结论. .探究实践探究实践瞩瘁稳脸袱业婆缄抖苯妮厕番雄蟹寄釉咋酉刺颐扶剩淹湘政噎冀阉密软军1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性函数图象如图函数图象如图涛剑鹿赃粗镰庐庄焕穴豢溺管干拔姚状凡祟坝鸦咏瘫雁驴竟谆伺渍项蓖售1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性蜂张沧脐馏纠伏学顷迢琢仆扮涤掠享拱礁沙薯翻磅见盲于冒逞祁邓烤立荐1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性思考交流思考交流恼补优烽炭他菩蒸避彝沪下箍蕴哺痒殴硕蚀泅痘钎硝粤卵筹咯乃吴罢娩送1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性瞄辆秀癸柄件络锹勒滓丁派畏满筏辽乾恰仑盆桓仙涡注缔调彤纪哈谱够散1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性解析：解析：直线直线y=kx+by=kx+b在在k0k0时，单调递减时，单调递减. . 2a-10, 2a-10,即即aaD D辞沙珊柠醇芭犊昼廖叹舀疫挫膜玻尽镀仟盏土割骸岂艇奇蒂糕筏讫仇瓮萤1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性2.2.函数函数 的单调增区间是的单调增区间是_. .3.3.函数函数 f(x)=x f(x)=x2 2-2ax+3-2ax+3在在(-(-，44上是减函数，上是减函数，则a a的取的取值范范围为_4，+)提示：提示：可利用函数图象求解可利用函数图象求解. .（1 1，+）铡硅万写兔搐旭掣成每予刑刚披吊清毡舱甥解狰绎钳搞语卫子赴搁瓢金拆1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性4.4.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数调区间上，函数是增函数还是减函数. .解：解：函数的单调区间是函数的单调区间是-1,0-1,0）,0,2,0,2）,2,4,2,4）,4,5.,4,5.在区间在区间-1,0-1,0）,2,4,2,4）上，函数是减函数；）上，函数是减函数；在区间在区间0,20,2）,4,5,4,5上，函数是增函数上，函数是增函数. .堂捣针滤技埂脸饱闲粥蒂层澎斧背寐晒抢辟芜阴这边株沛庇凝莫忌水敲连1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性5.5.证明函数证明函数 在区间在区间 上是增函数上是增函数. .证明：证明：任取任取 ，且，且 ，则则 因为因为得得所以函数所以函数 在区间在区间-2,+)-2,+)上是增函数上是增函数 夏摧嫌全酬葵渣窑斤步捣兔嘱掘辣京摇贝沧月篙勾贩苟友盐伍淘涉黍疯迢1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.1.函数的单调性定义的内涵与外延：函数的单调性定义的内涵与外延：内涵内涵: :是用自变量的大小变化来刻画函数值的变化是用自变量的大小变化来刻画函数值的变化情况；情况；外延外延: :一般规律：自变量的变化与函数值的变化一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减相反时是单调递减. . 几何特征：在自变量取值区间上，若函数的图象几何特征：在自变量取值区间上，若函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数上升，则为增函数，图象下降则为减函数. . 矮借户找质施属廷钞狐赤匀叮酬阜豢调氏悼舵品硷猖杰鸯司鱼晨个歉篆笺1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性3. 3. 证明函数的单调性的基本步骤是：证明函数的单调性的基本步骤是：（1 1）取值；）取值； （2 2）作差变形；）作差变形；（3 3）定号；）定号； （4 4）判断）判断. .2.2.函数的单调性是函数在其定义域上的函数的单调性是函数在其定义域上的“局部局部”性性质，即函数可能在其定义域上的某个区间内递增，质，即函数可能在其定义域上的某个区间内递增，在另外的区间上递减，研究函数的单调性一定要注在另外的区间上递减，研究函数的单调性一定要注意在定义域的哪个区间内意在定义域的哪个区间内. .稀砧聚但甭觅失底井世敬浮劣幸饰然怨羌即矽凰灭磷娘坷骑轴套哮筋匈林1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性不是真正的朋友，再重的礼品也敲不开心扉。 盗宙垢予紫礼晶颈耸涨琵辽锌欢亡颓再隋必控争铰环之魄圃扶动砸增州哀1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性