12 23 34 45 椭圆的标准方程生活中有椭圆,生活中用椭圆6 6求曲线方程的基本步骤？求曲线方程的基本步骤？设点设点建系建系找等量关系找等量关系坐标化坐标化化简、检验化简、检验推导椭圆的标准方程F1F2xy07 71 建系建系: 以过焦点以过焦点F1，F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段 的的 垂直平分线为垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则轴，建立直角坐标系，则2 设点设点: 设设 M(x,y) 为椭圆上的任意一点为椭圆上的任意一点3 找关系找关系: M与与F1,F2 距离距离 之和之和 等于等于2a (2a2c),所以有所以有 MF1+ MF2=2a4 代坐标代坐标:F1F2M0xy5 化简化简:8 8 令令 则，椭圆的方程为：则，椭圆的方程为：9 9求曲线方程的基本步骤？求曲线方程的基本步骤？设点设点建系建系找等量关系找等量关系坐标化坐标化化简、检验化简、检验推导椭圆的标准方程F1F2xy0xy0F1F21010椭圆的标准方程xOyF1F2MF F1 1(0 ,-c)(0 ,-c)、F F2 2(0, c)(0, c)xOyF1F2MF F1 1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)11111、填空：、填空：(1)已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，则，则a=_， b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_543(3,0)、(-3,0)(2)已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_21(0,-1)、(0,1)12122 2、说出适合下列条件的椭圆标准方程说出适合下列条件的椭圆标准方程（1），焦点在），焦点在x 轴上；轴上； （2） ，焦点在，焦点在y 轴上。轴上。1313例例1、将圆上的点的横坐标保持、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线。曲线的方程，并说明它是什么曲线。解解:设所得曲线上任一点设所得曲线上任一点坐标为坐标为P(x,y),圆上的圆上的对应点的坐标对应点的坐标P(x,y),由题意可得：由题意可得：因为因为所以所以即即这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。1414例例例例2 2：已知一个运油车上的贮油罐横：已知一个运油车上的贮油罐横：已知一个运油车上的贮油罐横：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的截面的外轮廓线是一个椭圆，它的截面的外轮廓线是一个椭圆，它的截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为焦距为焦距为焦距为2.4m2.4m，外轮廓线上的点到两，外轮廓线上的点到两，外轮廓线上的点到两，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为个焦点距离的和为个焦点距离的和为个焦点距离的和为3m3m，求这个椭圆，求这个椭圆，求这个椭圆，求这个椭圆的标准方程。的标准方程。的标准方程。的标准方程。解：以两焦点所在解：以两焦点所在直线为直线为X轴，线段轴，线段 的的垂直平分线为垂直平分线为y轴轴,建立平建立平面直角坐标系面直角坐标系xOy。则这个椭圆的标准方程为则这个椭圆的标准方程为:根据题意根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：因此，这个椭圆的方程为：F1F2xy0M15152. 标准方程的简单应用标准方程的简单应用1.两类方程（焦点分别在两类方程（焦点分别在x轴轴,y轴上的标准方程）轴上的标准方程）一种方法（待定系数系法）一种方法（待定系数系法） 两种思想（数形结合、分类讨论）两种思想（数形结合、分类讨论）1616椭圆的定义椭圆的定义椭圆的定义椭圆的定义图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标 a,b,ca,b,c的关系的关系的关系的关系 焦点位置的焦点位置的焦点位置的焦点位置的判断判断判断判断F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,c)(0,c) 看分母的大小看分母的大小看分母的大小看分母的大小, ,焦点在分母焦点在分母焦点在分母焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上. .1717 1、 课本第课本第28页习题页习题1,2 2、课本第、课本第28页习题页习题5 1818192020