9.4 探索三角形相似探索三角形相似的条件（的条件（2）学习方法报学习方法报数学周刊数学周刊1.1.两边对应成比例且夹角相等的两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？两个三角形相似吗？ 两边对应成比例且夹角相等的两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两个三角形相似. .结结 论论请同学们画两个这样的三角请同学们画两个这样的三角形并量一量看是否符合相似形并量一量看是否符合相似的条件？的条件？思考与探索思考与探索 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定是一定是两对应边的夹角吗？两对应边的夹角吗？G G3.23.2C C3.23.250) )4 4AB21.650) )EDF你有疑问吗你有疑问吗 ？例例2 2 如图，如图，D D，E E分别是分别是ABCABC的边的边ACAC，ABAB上的点上的点.AE=1.5.AE=1.5，AC=2AC=2，BC=3BC=3，且且 ，求，求DEDE的长的长. . 例题解析例题解析EADCAB（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） 2.如果如果ABC与与ABC三边对三边对应成比例，那么它们相似吗？应成比例，那么它们相似吗？三边对应成比例三边对应成比例 的两个三角形相似的两个三角形相似结结 论论量一量它们的三对角相等吗？量一量它们的三对角相等吗？思考与探索思考与探索 下面每组的两个三角形是否相似？下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：请说说你的理由：3.5DFE2.52CA455EFB47ACB45 你会做了吗？你会做了吗？ 例例例例3 3 3 3 如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABCABCABC和和和和ADEADEADEADE中，中，中，中，BAD=BAD=BAD=BAD=20，求，求，求，求CAECAECAECAE的度数的度数的度数的度数. . . . 解：解：ABCADE（三边成比例的两个三角形相似）成比例的两个三角形相似）.BAC=DAE.BAC-DAC=DAE-DAC，即即BAD=CAE.BAD=20，CAE=20.例题解析例题解析依据下列各组条件依据下列各组条件, ,判定判定ABC与与DEF是否相似是否相似, ,并说明为什么：并说明为什么： AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, DE=12cm , EF=18cm, DF=24cm. A=120, AB=7cm, AC=14cm, D=120, DE=3cm, DF=6cm.辨一辨辨一辨如图如图, ,ABC与与 A B C 相似吗？相似吗？你有哪些判断方法？你有哪些判断方法？ACBACB再再看看你的看看你的能力能力 练习：练习：下下列每个图形中，是否存在相似三角形列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，用字母表示出来，并写出对应的比例式？若存在，用字母表示出来，并写出对应的比例式.AECDB5050AEDCB7070AEBCD4DCEAB263练一练练一练 有一池塘有一池塘, 周围都是空地周围都是空地. . 如果如果要测量池塘两端要测量池塘两端A、B间的距离间的距离, 你能你能利用本节所学的知识解决这个问题吗利用本节所学的知识解决这个问题吗?ABDEC学以致用学以致用CEDBA ABC的顶点的顶点A、B、C在单位正方形在单位正方形的顶点上的顶点上 ，请在图中画一个请在图中画一个A1B1C1 使使 A1B1C1 ABC（相似比不为（相似比不为1 1），且点都在单位正方形且点都在单位正方形的顶点上的顶点上 . . 在正方形方格中在正方形方格中,CAB试一试试一试 探讨了相似三角形的另两种判定方法探讨了相似三角形的另两种判定方法探讨了相似三角形的另两种判定方法探讨了相似三角形的另两种判定方法: : : : 数学活动充满着探索与创新数学活动充满着探索与创新数学活动充满着探索与创新数学活动充满着探索与创新, , , ,请同学们请同学们请同学们请同学们利用所学知识解决生活中的实际问题利用所学知识解决生活中的实际问题利用所学知识解决生活中的实际问题利用所学知识解决生活中的实际问题. . . . 三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. .两边对应成比例且夹角相等的两个三角形两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似. .说说你的说说你的 收收 获获 ！巩固：课本习题课本习题