大连理工大学材料学院本科生课程大连理工大学材料学院本科生课程材料成形原理材料成形原理 液态成形原理液态成形原理主讲教师：姚曼主讲教师：姚曼 教授教授大连理工大学大连理工大学材料科学与工程学院材料科学与工程学院4 凝固过程的传热问题凝固过程的传热问题Heat Transfer in Solidification3凝固区域凝固区域铸件铸件-铸型界面铸型界面 确定温度场的方法确定温度场的方法Chvorinov法则法则-确定确定凝固时间凝固时间4 4 凝固过程的传热问题凝固过程的传热问题4 44.2 铸件铸件-铸型界面铸型界面铸件铸件铸件铸件- - - -铸型界面，可能存在铸型界面，可能存在铸型界面，可能存在铸型界面，可能存在 涂料层涂料层涂料层涂料层 气隙气隙气隙气隙保护渣保护渣保护渣保护渣厚度几个毫米以下，准确确定厚度几个毫米以下，准确确定厚度几个毫米以下，准确确定厚度几个毫米以下，准确确定有困难。有困难。有困难。有困难。5 5铸件铸件-砂型的界面砂型的界面与金属相比，砂型的热阻大，是传与金属相比，砂型的热阻大，是传热系统控制环节。热系统控制环节。p111案例案例4.3砂型砂型-铸件的界面铸件的界面 6 6铸件铸件-金属型的界面金属型的界面涂料和气隙组成的界面层是传热系统控制环节。涂料和气隙组成的界面层是传热系统控制环节。 p112案例案例4.4 金属型金属型-铸件的界面铸件的界面 Please remember： 热热阻阻最最大大的的组组元元是是传传热热过过程程中中的的控控制制环环节节，铸铸件件的的冷冷却却速速率率主主要要取取决决于于控控制制环环节的热物理参数。节的热物理参数。 控控制制凝凝固固的的有有效效办办法法是是控控制制凝凝固固传传热热的主要决定因素。的主要决定因素。8 8连铸坯连铸坯-结晶器界面结晶器界面 p113案例案例4.5分析连铸结晶器（相当于水冷金属型）内分析连铸结晶器（相当于水冷金属型）内分析连铸结晶器（相当于水冷金属型）内分析连铸结晶器（相当于水冷金属型）内1 1）传热过程）传热过程）传热过程）传热过程 2 2）温度分布）温度分布）温度分布）温度分布 3 3）传热控制措施。）传热控制措施。）传热控制措施。）传热控制措施。9 9Solution:sLS+LCu hc水水气隙气隙10-1mm铸坯铸坯0xtsteelttH2O1) 结晶器内传热现象结晶器内传热现象2) 结晶器内温度分布结晶器内温度分布铸坯与结晶器之间铸坯与结晶器之间气隙热阻最大。气隙热阻最大。通过控制最大热阻元素通过控制最大热阻元素-气隙气隙达到控制凝固目的达到控制凝固目的。 具体办法：具体办法： 改变中间层（气隙）组成：改变中间层（气隙）组成： 加润滑油或保护渣，减小气隙加润滑油或保护渣，减小气隙热阻，增加热流量；热阻，增加热流量； 改变中间层（气隙）厚度：改变中间层（气隙）厚度： 将金属型（结晶器）做成锥型，上大下小，适应铸坯收将金属型（结晶器）做成锥型，上大下小，适应铸坯收缩。减小气隙宽度，增强传热效果。缩。减小气隙宽度，增强传热效果。 3) 结晶器内控制传热和凝固的措施结晶器内控制传热和凝固的措施12凝固区域凝固区域铸件铸件-铸型界面铸型界面确定温度场的方法确定温度场的方法 Chvorinov法则法则-确定确定凝固时间凝固时间4 4 凝固过程的传热问题凝固过程的传热问题1313物质系统内各个点上温度的集合称为物质系统内各个点上温度的集合称为物质系统内各个点上温度的集合称为物质系统内各个点上温度的集合称为温度场温度场温度场温度场。它是。它是。它是。它是时间和空间坐标的函数。时间和空间坐标的函数。时间和空间坐标的函数。时间和空间坐标的函数。非非非非稳稳稳稳态态态态温温温温度度度度场场场场：温温温温度度度度场场场场不不不不仅仅仅仅在在在在空空空空间间间间上上上上变变变变化化化化，并并并并且且且且也也也也随随随随时间变化的温度场。也称非定常或瞬态温度场。时间变化的温度场。也称非定常或瞬态温度场。时间变化的温度场。也称非定常或瞬态温度场。时间变化的温度场。也称非定常或瞬态温度场。稳稳稳稳态态态态温温温温度度度度场场场场： 不不不不随随随随时时时时间间间间而而而而变变变变的的的的温温温温度度度度场场场场( (即即即即温温温温度度度度只只只只是是是是坐坐坐坐标的函数标的函数标的函数标的函数) )。也称定常温度场。也称定常温度场。也称定常温度场。也称定常温度场。温度场温度场 ( (temperature field)14144.3 温度场的确定方法温度场的确定方法确定方法：确定方法：l l实验方法：测量温度实验方法：测量温度实验方法：测量温度实验方法：测量温度l l计算方法计算方法计算方法计算方法数学分析法数学分析法数学分析法数学分析法数值计算法数值计算法数值计算法数值计算法测温方法测温方法使用热电偶或热电阻作测温元件使用热电偶或热电阻作测温元件案例案例1 大型螺旋桨测温大型螺旋桨测温案例案例2 连铸结晶器测温连铸结晶器测温1616大型船用螺旋桨铸件温度场的测定大型船用螺旋桨铸件温度场的测定 p119案例案例4.8 连续铸钢结晶器内热与力学行为的研究连续铸钢结晶器内热与力学行为的研究 p119案例案例4.9 -结晶器测温结晶器测温 1919热电偶安装热电偶安装安装热电偶后的结晶器铜管（方坯）安装热电偶后的结晶器铜管（方坯）圆坯测温结晶器在圆坯测温结晶器在实验室标定实验室标定测温信号计算机采集系统测温信号计算机采集系统测温线路布线图测温线路布线图测点温度监测记录测点温度监测记录2525温度检测的作用与局限温度检测的作用与局限l l测测测测温温温温是是是是获获获获得得得得准准准准确确确确铸铸铸铸件件件件温温温温度度度度场场场场的的的的基基基基本本本本方方方方法法法法，根根根根据据据据需需需需要要要要设设设设置置置置测测测测温温温温点。点。点。点。l可可获获得得真真实实的的反反映映实实际际的的传传热热、凝凝固固过过程程，包包括括铸铸件件和和铸铸型型温度分布。是计算所无法代替的。温度分布。是计算所无法代替的。l为温度场计算提供边界条件、初始条件，验证计算结果。为温度场计算提供边界条件、初始条件，验证计算结果。 l不能在铸件重要部位安装热电偶，测温点有限。不能在铸件重要部位安装热电偶，测温点有限。 l测量复杂、费用成本高，工作量大。测量复杂、费用成本高，工作量大。 作作用用局局限限实际应用中，凝固过程温度场的确定：实际应用中，凝固过程温度场的确定：实际应用中，凝固过程温度场的确定：实际应用中，凝固过程温度场的确定：测温测温测温测温+ +计算计算计算计算。测温为计算提供初始、边界条件，通过数值计算确测温为计算提供初始、边界条件，通过数值计算确测温为计算提供初始、边界条件，通过数值计算确测温为计算提供初始、边界条件，通过数值计算确定铸件温度场。定铸件温度场。定铸件温度场。定铸件温度场。计算结果的正确性由实测温度验证。计算结果的正确性由实测温度验证。 凝固温度场的计算凝固温度场的计算 -数学分析法和数值计算法数学分析法和数值计算法思路：思路： 计算温度场需要找到一个描计算温度场需要找到一个描述传热现象的方程式。凝固温度场述传热现象的方程式。凝固温度场通常是非稳态的，是空间和时间的通常是非稳态的，是空间和时间的函数函数t=f(x,y,z, )。要找出一个方程。要找出一个方程式描述温度场，求解方程，得到温式描述温度场，求解方程，得到温度场。度场。 导热微分方程（导热微分方程（Fourier方程）方程） 描述均匀介质，各向同性体非稳态描述均匀介质，各向同性体非稳态导热现象的方程导热现象的方程 一维导热无内热源一维导热无内热源 k/c=, Thermal diffusivity，m2/s 2828凝固温度场的求解方法凝固温度场的求解方法数数学学分分析析法法：是是直直接接应应用用现现有有的的数数学学理理论论和和定定律律去去推推导导和和演演绎绎数数学学方方程程（或或模模型型），得得到到用用函函数数形形式式表表示示的的解解，也就是解析解。也就是解析解。数数值值模模拟拟：用用计计算算机机程程序序来来求求解解数数学学模模型型的的近近似似解解（数数值值解解），又又称称为为计计算算机机模模拟拟、数数值值分分析析法法。常常用用的的数数值值计算方法有：计算方法有：有限差分法、有限元法、边界元法有限差分法、有限元法、边界元法。数学分析法数学分析法通解：通解： 一维导热一维导热 T是是时间为时间为时固体内距界面为时固体内距界面为x处的温度，处的温度，C、D为常数为常数为（高斯）误差函数为（高斯）误差函数 根据初始条件：根据初始条件：=0 ，T=T0 边界条件：边界条件：x=0, T=Tf特解：特解： 应用到凝固问题：应用到凝固问题：一个半无限大铸件在半无限大的铸型中冷却一个半无限大铸件在半无限大的铸型中冷却-一维导热一维导热 数学分析法数学分析法一个半无限大铸件在半无限大的铸型中冷却，假设：一个半无限大铸件在半无限大的铸型中冷却，假设：i）熔体充满铸型后即停止流动（固体化假设），并且各处温度均匀；）熔体充满铸型后即停止流动（固体化假设），并且各处温度均匀；ii）铸型的材料都是均质，）铸型的材料都是均质，为常数；为常数；iii）铸型与铸件在分界面理想接触，在）铸型与铸件在分界面理想接触，在x=0处从铸件流出的热量等于流处从铸件流出的热量等于流入铸型的热量，且界面温度在整个凝固期间恒定为入铸型的热量，且界面温度在整个凝固期间恒定为Tf。一维导热一维导热 脚标脚标1、2分别代表分别代表铸件和铸型。铸件和铸型。由假设由假设iii）可导出可导出 时间时间内，凝固的厚度内，凝固的厚度D，K称为称为凝固常数凝固常数 详细推导请参阅详细推导请参阅p115案例案例4.6凝固过程数值计算思路凝固过程数值计算思路 凝固传热的物理模型凝固传热的物理模型凝固传热的物理模型凝固传热的物理模型： 液相区主要是对流换热；从固液界面起主要是非稳态液相区主要是对流换热；从固液界面起主要是非稳态液相区主要是对流换热；从固液界面起主要是非稳态液相区主要是对流换热；从固液界面起主要是非稳态导热；潜热在凝固区域释放；界面层复杂换热；三维导热；潜热在凝固区域释放；界面层复杂换热；三维导热；潜热在凝固区域释放；界面层复杂换热；三维导热；潜热在凝固区域释放；界面层复杂换热；三维传热。传热。传热。传热。 以有限差分法为例，将物体离散以有限差分法为例，将物体离散以有限差分法为例，将物体离散以有限差分法为例，将物体离散 从时空上分割成许从时空上分割成许从时空上分割成许从时空上分割成许多小单元，用差分方程近似地代替微分方程；多小单元，用差分方程近似地代替微分方程；多小单元，用差分方程近似地代替微分方程；多小单元，用差分方程近似地代替微分方程； 定值问题转化为代数方程后，定值问题转化为代数方程后，定值问题转化为代数方程后，定值问题转化为代数方程后，给出初始条件和边界条给出初始条件和边界条给出初始条件和边界条给出初始条件和边界条件件件件，使用计算机逐个计算单元温度。，使用计算机逐个计算单元温度。，使用计算机逐个计算单元温度。，使用计算机逐个计算单元温度。潜热的处理方法潜热的处理方法 ：等价：等价(有效有效)比热法、温度回升法比热法、温度回升法。界面层的处理方法界面层的处理方法 请参阅请参阅“圆坯连续铸钢结晶器内热与力学行为的研究圆坯连续铸钢结晶器内热与力学行为的研究” p119案例案例4.9 目前凝固数值计算方法趋于成熟，目前凝固数值计算方法趋于成熟，计算精度主要取决于热计算精度主要取决于热物理参数的选择，初始条件、边界条件的准确性。物理参数的选择，初始条件、边界条件的准确性。需要处理的问题需要处理的问题陈海清陈海清. 李华基李华基. 曹阳曹阳. 铸件凝固过程数值模拟铸件凝固过程数值模拟. 重庆：重庆大学出版社重庆：重庆大学出版社. 19913333圆坯结晶器传热与铸坯凝固数值模拟圆坯结晶器传热与铸坯凝固数值模拟圆坯结晶器传热与铸坯凝固数值模拟圆坯结晶器传热与铸坯凝固数值模拟( (有限差分法有限差分法有限差分法有限差分法) ) p119案例案例4.9 案例案例 机床床身凝固过程数值模拟机床床身凝固过程数值模拟使用软件使用软件Procast计算计算导轨底板 模拟结果比较 原、新方案的温度场比较 新方案一新方案二原方案End of 4.3