3.4 一元一次方程的应用在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？（1 1）设未知数设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，已知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。要注意未知数的单位，不要漏写。（2 2）找等量关系找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系，时，可借助图表分析题中的数量关系， 列出两列出两个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。（3 3）列方程时列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量。方程左右两边应是等量。（4 4）解出方程解出方程的解后，要的解后，要验证验证它的合理性，再解它的合理性，再解释它的意义，并要注意单位。最后作释它的意义，并要注意单位。最后作答答。（5 5）在解决实际问题的过程中，你是怎）在解决实际问题的过程中，你是怎样判断一个方程的解是否合理？请举例样判断一个方程的解是否合理？请举例说明。说明。题型1：配套、人员调配问题例1、某服装厂要做一批某种型号的学生服，已知某种布料每3米长可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料做学生服，应分别用多少米布料做上衣和裤子，才能恰好配套？思路导引:等量关系是：上衣数=裤子数解：设用x米做上衣，则用 （600-x） 米做裤子，上衣共做 件、裤子共做（600-x）条，则解得 x=360600-x=240 经检验，符合题意。答：应用360米布料做上衣，用240米布料做裤子。例2、一个车间有100名工人，每人平均每天可加工出螺栓1800个或螺母2400个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配多少人加工螺栓，多少人加工螺母才能恰好配套？思路:若设x人加工螺栓，一天可加工螺栓1800x个，则有（100-x）人加工螺母，一天可加工螺母2400（100-x）个，根据一个螺栓配两个螺母，列方程求解。即：21800x=（100-x ）2400练习练习1 1某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120120个，或乙种零个，或乙种零件件100100个，甲、乙两种零件分别取个，甲、乙两种零件分别取3 3个、个、2 2个才个才能配成一套，现要在能配成一套，现要在3030天内生产最多的成套产天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？练习2 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？练习3 甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？二、工程问题中的数量关系：二、工程问题中的数量关系：1） 工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和题型2：工程问题例3、一件工作甲单独做用10天，乙单独做用12天，丙单独做用15天，甲丙先做2天后，甲离去，丙又单独做了3天后，乙也参加进来，问：还需几天才能完成？方法总结：（1）求解工程问题时一般情况下把工作总量设为1（2）工程问题中的等量关系通常是：两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量和等于总工作量例例4、修筑一条公路，甲工程队单独承包要、修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单天完成，乙工程队单独承包要独承包要120天完成天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：解： 1）设两工程队合作需要）设两工程队合作需要x天完成。天完成。2）设修好这条公路共需要）设修好这条公路共需要 y 天完成。天完成。 等量关系：等量关系： 甲甲30天工作量天工作量+乙队乙队y天的工作量天的工作量 = 1答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需天完成，修好这条公路还需75天。天。等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1依题意得依题意得 依题意得依题意得y=75x=48练习练习1、已知开管注水缸，已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸分钟可满，拨开底塞，满缸水水20分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？几分钟？分析：分析： 设两管同开设两管同开x分钟分钟 等量关系：注入量放出量等量关系：注入量放出量=缸的容量缸的容量 依题意得：依题意得： x=4 答：管塞同开的时间为答：管塞同开的时间为4分钟分钟x+2x=3x（分钟）（分钟）x（分钟）（分钟）练习2、小王原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少个零件？练习3、刘师傅要加工一批零件，计划5小时完成，若每小时多加工3个，就可以提前1小时完成，求这批零件一共多少个？ = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100% 标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价 标价折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的盈盈亏亏题型3：商品利润问题例5、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，价格都为135元，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，问：在这次买卖中，该商贩是赚了还是赔了，还是不赚不赔？思路：盈利、亏本是相对于进价而言的，先计算出两件上衣的进价，然后根据售价与进价的差是大于零、等于零，还是小于零来确定是赚是赔。解：设其中一件上衣进价为x元，另一件上衣进价为y元，则（1+25%）x=135（1-25%）x=135解得 x=108 y=180因为1352-（108+180）=-18所以在这次买卖中，该商贩赔了18元。例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5 ，若货品近价为，若货品近价为380元，则标价为多少元？元，则标价为多少元？例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低了了6.4 ，使得利润率提高了，使得利润率提高了8个百分点，求原来个百分点，求原来经销这种商品的利润率经销这种商品的利润率.例题：例题：编一道编一道“打折销售打折销售”的应用题，的应用题，并能列方程并能列方程（1+40%）80%x -x =270来解答。来解答。练习：某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？