一元一次方程一元一次方程本章内容第第3章章 建立建立 一元一次方程模型一元一次方程模型本课内容本节内容3.1动脑筋动脑筋问题问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系请你表示出下面两个问题中的等量关系.（1）甲、乙两站之间的高速铁路长）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号和谐号”高速列车从甲站开出高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有后，离乙站还有318km.该高速列该高速列车的平均速度是多少？车的平均速度是多少？动脑筋动脑筋问题（问题（1）的等量关系是：）的等量关系是：已行驶的路程已行驶的路程+剩余的路程剩余的路程=全长全长设高速列车的平均速度为设高速列车的平均速度为xkm/h，我们可以用含我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068动脑筋动脑筋（2）如图，一个长方体的包装盒，长为如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为，高为1m，表面积为表面积为6.8平方米平方米.这个包装盒的底面宽是多少？这个包装盒的底面宽是多少？动脑筋动脑筋问题（问题（2）的等量关系是：）的等量关系是：底面积底面积+侧面积侧面积=表面积表面积设包装盒的底面宽是设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为则等量关系可表示为探究探究问题问题2：一辆旅游汽车匀速行驶：一辆旅游汽车匀速行驶,途经王家庄途经王家庄,青山青山,秀水三秀水三地的时间如表所示地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？千米，王家庄到翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王家庄王家庄10:00青山青山13:00秀水秀水15:00如果用字母如果用字母x表示王家庄到翠湖的路程，那表示王家庄到翠湖的路程，那么能用含字母么能用含字母x的式子表示出王家庄距青山、的式子表示出王家庄距青山、王家庄距秀水的路程吗？还能表示一些什么王家庄距秀水的路程吗？还能表示一些什么数量？找到有相等关系的式子数量？找到有相等关系的式子 探究探究问题问题2：一辆旅游汽车匀速行驶：一辆旅游汽车匀速行驶,途经王家庄途经王家庄,青山青山,秀水三秀水三地的时间如表所示地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？千米，王家庄到翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王庄王庄10:00青山青山13:00秀水秀水15:00根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等于是列出方程：速相等于是列出方程：根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等于是列出方程：速相等于是列出方程：探究探究问题问题2：一辆旅游汽车匀速行驶：一辆旅游汽车匀速行驶,途经王家庄途经王家庄,青山青山,秀水三秀水三地的时间如表所示地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？千米，王家庄到翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王庄王庄10:00青山青山13:00秀水秀水15:00根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等所以还可以列方程：等所以还可以列方程：及时及时总结总结列算式：列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；的数量关系；列方程：列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系的等量关系“方程方程”一词最早在中国来源于一词最早在中国来源于九章算九章算术术这本书这本书.中国古代数学家表示方程时，只中国古代数学家表示方程时，只用算筹表示各未知数的系数，这样，方程组用算筹表示各未知数的系数，这样，方程组被排列成长方形的数字阵，与现代数学的矩被排列成长方形的数字阵，与现代数学的矩阵非常接近，我国古代数学家刘徽注释阵非常接近，我国古代数学家刘徽注释“方方程程”的含义时，指出的含义时，指出“方方”字与上述数字方字与上述数字方阵有密切关系，而阵有密切关系，而“程程”字则指列出含未知字则指列出含未知数的等式数的等式小知识数学家笛卡尔最早提出用字母数学家笛卡尔最早提出用字母表示未知数表示未知数，把这些字母与普通数，把这些字母与普通数字同样看待，用运算符号和等号将字同样看待，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成了含字母与数字连接起来，就形成了含有未知数的等式有未知数的等式小知识建立方程：建立方程：把所要求的量用字母把所要求的量用字母x（或（或y，）表示，根据问）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程题中的等量关系列出方程的过程结论结论方程：方程：含有未知数的等式含有未知数的等式问题问题3：（1）问题）问题2中列出的方程是含有几个未知数？是谁？中列出的方程是含有几个未知数？是谁？（2）含有未知数的项的次数是几？）含有未知数的项的次数是几？一元一次方程：一元一次方程：只含有一个未知数（元），含有未知数的项只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程（次），这样的方程叫做一元一次方程结论结论方程的解：方程的解：能使方程左、右两边相等的未知数的值能使方程左、右两边相等的未知数的值例例检验下列检验下列x的值是否是方程的值是否是方程2.5x+318=1068的解的解（1）x=300；（2）x=330.解解：（：（1）把）把x=300代入原方程得，代入原方程得，左边左边=左边左边=右边右边所以所以x=300是方程是方程2.5x+318=1068的解的解例例检验下列检验下列x的值是否是方程的值是否是方程2.5x+318=1068的解的解（1）x=300；（2）x=330.解解：（：（2）把）把x=330代入原方程得，代入原方程得，左边左边=左边左边右边右边所以所以x=330不是方程不是方程2.5x+318=1068的解的解做一做做一做1奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为，几年后树高为5m？设设x年后树高为年后树高为5m，可列出方程，可列出方程_2初一年级的女生占全年级学生数的初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男，比全年级的男生多生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程人，可列出方程_做一做做一做3根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？是多少？（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩本，则剩余余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本这个班有多少学生？本这个班有多少学生？设边长为设边长为xcm设有设有x名学生名学生练习练习1判断下列方程是不是一元一次方程：判断下列方程是不是一元一次方程：（1）、（）、（3）、（）、（4）、（）、（6）是一元一次方程）是一元一次方程练习练习22008年北京奥运会的足球分赛场年北京奥运会的足球分赛场秦皇岛市奥体中秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为米，长和宽之差为36米，米，这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程解：设这个足球场的长为解：设这个足球场的长为x米，则宽为（米，则宽为（x- -36）米）米练习练习32008年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占该地区全部志愿者报名数的该地区全部志愿者报名数的52%，比男士多，比男士多80人，这个地人，这个地区有多少志愿者报名？请列出方程区有多少志愿者报名？请列出方程解：设这个地区有解：设这个地区有x名志愿者，则女士报名者有名志愿者，则女士报名者有52%x人，人，男士报名者有（男士报名者有（52%x-80）人）人总结总结问题问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？：这节课我们研究的主要内容是什么？问题问题2：用方程的方法来解决实际问题，一般要经：用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？历哪几个步骤？实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数列方程列方程问题问题3：算术方法解题和用方程解题的区别是什么？：算术方法解题和用方程解题的区别是什么？（1）形式上，一个是算式，一个是含未知数的等式（方程）；）形式上，一个是算式，一个是含未知数的等式（方程）；（2）列出的算式只能含有已知数，而方程中既含有已知数，）列出的算式只能含有已知数，而方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数；又含有用字母表示的未知数；（3）思考问题的角度不同，前者是用已知数表示未知数，适用）思考问题的角度不同，前者是用已知数表示未知数，适用于关系简单的问题；后者重在寻找题中的等量关系，借助于字于关系简单的问题；后者重在寻找题中的等量关系，借助于字母表示未知数，列式表示等量关系都是一种用于解决问题的母表示未知数，列式表示等量关系都是一种用于解决问题的工具工具总结总结复习题复习题组组A为下列各题建立一元一次方程：为下列各题建立一元一次方程：复习题复习题组组A复习题复习题组组A复习题复习题组组B复习题复习题组组B结结束束单位：北京二中分校单位：北京二中分校姓名：马岳姓名：马岳