第五讲第五讲交通中的交通中的“追及追及”和和“相相碰碰”问题问题2008-20092008-2009高考复习高考复习前言前言 “追追及及”和和“相相碰碰”是是运运动动学学中中研研究究同同一一直直线线两两个个物物体体的的运运动动时时常常常常涉涉及及的的两两类类问问题题，也也是是匀匀变变速速直直线线运运动动规规律律在在实实际际问问题题中中的的具具体体应应用用。两两者者的的基基本本特特征征相相同同，都都是是在在运运动动过过程程中中两两个个物物体体能能同同时时到到达达同同一一位置位置。处理方法也大同小异。处理方法也大同小异。例题例题1 1甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以方向运动，其中甲以10m/s10m/s的速度匀速行的速度匀速行驶，乙以驶，乙以2m/s2m/s2 2的加速度由静止启动，求的加速度由静止启动，求: :（1 1）经过多长时间乙车追上甲车？此时）经过多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度关系如何？甲、乙两车速度关系如何？（2 2）追上前经过多长时间两者相距最远）追上前经过多长时间两者相距最远？此时甲、乙两车速度关系如何？此时甲、乙两车速度关系如何？解解“追及追及”和和“相碰相碰”问题的基本思问题的基本思路：路： （1 1）根据对两物体运动过程的分析，画）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。出物体的运动示意图。（2 2）根据两物体的运动性质，分别列出）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中动时间的关系反映在方程中。（。（3 3）由运）由运动示意图找出动示意图找出两物体位移间关系的方程两物体位移间关系的方程。（4 4）联立方程求解。）联立方程求解。 例题例题2 2、汽车正以汽车正以10m/s10m/s的速度在平直的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以辆自行车以4m/s4m/s的速度做同方向的匀的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为速度大小为6m/s6m/s2 2的匀减速运动，汽车的匀减速运动，汽车恰好碰不上自行车，求关闭油门时汽恰好碰不上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？车离自行车多远？例题例题3 3、车从静止开始以车从静止开始以1m/s1m/s2 2的加速的加速度前进，车后相距度前进，车后相距S S0 0=25m=25m处，某人以处，某人以和车运动方向相同的和车运动方向相同的6m/s6m/s的速度匀速的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人追车，问能否追上？若追不上，求人车间的最小距离为多少？车间的最小距离为多少？“追及追及”和和“相碰相碰”的特的特征：征： “ “追及追及”的主要条件是两个物在追赶过程中处在同的主要条件是两个物在追赶过程中处在同一位置。常见的情形有三种：一位置。常见的情形有三种：初速度为零的匀加速运初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即相等，即V V甲甲=V=V乙乙；匀速运动的物体甲追赶同方向做匀匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，此时乙在甲前加速运动的物体乙时，此时乙在甲前s s处，存在一个恰处，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即V V甲甲=V=V乙乙。此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体速度相等时位移大小追上的方法，即可通过比较两物体速度相等时位移大小来分析。来分析。 具体方法是：具体方法是： 假定在追赶过程中两者速度相等，比较此假定在追赶过程中两者速度相等，比较此时的位移大小，若时的位移大小，若S S甲甲S S乙乙+S+S，则能追上；若，则能追上；若S S甲甲S S乙乙+S +S ，则追不上；如果始终追不上，当两物，则追不上；如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小；体速度相等时，两物体的间距最小；匀减速运匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似。跟第二种相类似。 两物体恰能两物体恰能“相碰相碰”的临界条件是的临界条件是 : :两物体的速度恰好相同两物体的速度恰好相同。 分析分析“追及追及”和和“相碰相碰”问题应注意：问题应注意： 分分析析“追追及及”和和“相相碰碰”问问题题时时，一一定定要要抓抓住住一一个个条条件件，两两个个关关系系“一一个个条条件件是是两两物物体体的的速速度度满满足足的的临临界界条条件件，如如两两物物体体体体距距离离最最大大、最最小小，恰恰好好追追上上或或恰恰好好追追不不上上等等。两两个个关关系系是是时时间间关关系系和和位位移移关关系系。其其中中通通过过画画草草图图找找到到两两物物体体位位移移之之间间的的数数量量关关系系，是是解解题题的的突突破破口口。因因此此，在在学学习习中中一一定定要要养养成成画画草草图图分分析析问问题题的的良良好好习习惯惯，对对帮帮助助我我们们理理解解题题意意，启启迪思维大有裨益。迪思维大有裨益。若若被被追追赶赶的的物物体体做做匀匀减减速速运运动动，一一定定要要注注意意追上前该物体是否停止运动。追上前该物体是否停止运动。仔仔细细审审题题，注注意意抓抓住住题题目目中中的的关关键键字字眼眼，充充分分挖挖掘掘题题目目中中的的隐隐含含条条件件。如如“刚刚好好”、“恰恰好好”、“最多最多”、“至少至少”等。等。解解“追及追及”和和“相碰相碰”问题的方法问题的方法“追追及及”和和“相相碰碰”问问题题的的求求解解方方法法，大大致致可可分分为为两两种种，即即数数学学方方法法和和物物理理方方法法，求求解解过过程程中中，可可以以有有不不同同的的思思路路，如如极极值值法法、图图象象法法、巧选参数法巧选参数法等等. .例题例题4 4 小球小球1 1从高从高H H处自由落下，同时小球处自由落下，同时小球2 2从从其下方以速度其下方以速度v v0 0竖直上抛，两球可在空中相竖直上抛，两球可在空中相遇，试求下列两种情况讨论遇，试求下列两种情况讨论v v0 0的取值范围。的取值范围。（1 1）在小球）在小球2 2上升过程两球在空中相遇。上升过程两球在空中相遇。（2 2）在小球）在小球2 2下降过程两球在空中相遇。下降过程两球在空中相遇。训练：训练： 离地离地20m20m高处有一小球高处有一小球A A做自由落体运动，做自由落体运动，此时其正下方地面上有另一个小球此时其正下方地面上有另一个小球B B以以20m/s20m/s的的初速度竖直上抛。如图所示。求：初速度竖直上抛。如图所示。求：（1 1）经过多长时间两球）经过多长时间两球在空中相遇？在空中相遇？（2 2）若要使两球在空中）若要使两球在空中相遇，相遇，B B球上抛的速度最球上抛的速度最小值满足什么条件？小值满足什么条件？