机械优化设计机械优化设计太原科技大学张学良第一章 优化设计的基本概念 在优化设计中，通常是根据分析对在优化设计中，通常是根据分析对象的设计要求，应用有关专业的基础理论象的设计要求，应用有关专业的基础理论和具体技术知识进行推导来建立相应问题和具体技术知识进行推导来建立相应问题的优化数学模型。对于机械结构的优化设的优化数学模型。对于机械结构的优化设计，则主要是根据力学、机械设计的基础计，则主要是根据力学、机械设计的基础知识、各专业机械设备的具体知识等来建知识、各专业机械设备的具体知识等来建立机械优化设计的数学模型，这些数学模立机械优化设计的数学模型，这些数学模型反映机械结构诸参数之间的内在联系，型反映机械结构诸参数之间的内在联系，通过它可以研究各参数对设计对象工作性通过它可以研究各参数对设计对象工作性能的影响。能的影响。1.1 机械优化设计问题举例机械优化设计问题举例 空心等截面管支柱的优空心等截面管支柱的优化设计化设计:F=22680Nh=2540mm材料：铝合金材料：铝合金 104MPa =2768Kg/m3 =140MPaD 89mm 1mmhDF 管支柱质量：管支柱质量： 正常工作条件正常工作条件:强度条件强度条件稳定条件稳定条件边界条件边界条件80100135(2)(3)m=1.788m=2.722m604020D*=81.28mm*=1mmD(mm)(mm)数学模型数学模型 用一组设计变量描述优化设计对象的用一组设计变量描述优化设计对象的设计内容设计内容,即描述优化意图即描述优化意图(目标、指标目标、指标)和和有关限制条件的数学表达式，称为优化设有关限制条件的数学表达式，称为优化设计的数学模型。计的数学模型。 数学模型的三要素数学模型的三要素 设计变量、约束条件、目标函数设计变量、约束条件、目标函数1.2 优化设计的基本概念优化设计的基本概念设计变量设计变量设计变量设计变量设计常量设计常量基本设计参数基本设计参数优化问题的维数：设计变量的个数优化问题的维数：设计变量的个数一维优化问题，一维优化问题，n维优化问题维优化问题设计变量向量：设计变量向量：或或连续设计变量、离散设计变量连续设计变量、离散设计变量1.设计空间设计空间 它是所有设计方案的集合。它是所有设计方案的集合。2. 可行设计与不可行设计可行设计与不可行设计 有些设计方案有些是工程上所不能接有些设计方案有些是工程上所不能接受的。如果一个设计方案满足所有对它提受的。如果一个设计方案满足所有对它提出的要求，就称为可行设计，反之称为不出的要求，就称为可行设计，反之称为不可行设计。可行设计。3.约束条件约束条件 一个可行设计必须满足的设计限制条件。一个可行设计必须满足的设计限制条件。约束条件约束条件 4. 约束分类约束分类 按约束性质：按约束性质： 性能约束、边界约束性能约束、边界约束 按数学表达式：按数学表达式： 等式约束等式约束 不等式约束不等式约束5. 可行域与非可行域可行域与非可行域 满足所有约束条件的设计点满足所有约束条件的设计点 的集合的集合可行域可行域D 可行域之外的区域可行域之外的区域非可行域非可行域 用来使设计得以优化的函数，或可以用来使设计得以优化的函数，或可以评价设计方案好坏的函数。它是评价设评价设计方案好坏的函数。它是评价设计方案优劣的依据和标准或指标。实际计方案优劣的依据和标准或指标。实际上它是反映优化意向的关于设计变量的上它是反映优化意向的关于设计变量的数学表达式。数学表达式。 为规范化，通常规定求目标函数的为规范化，通常规定求目标函数的极小值，即极小值，即目标函数目标函数f (X) 单目标优化（标量优化）：单目标优化（标量优化）：1个目标函数个目标函数 多目标优化（向量优化）：多目标优化（向量优化）：2个或个或2个以上个以上 目标函数目标函数优化问题的数学模型优化问题的数学模型 最优点最优点 优化问题的最优解优化问题的最优解 最优值最优值