高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修1 1 1情境创设正方形的边长为正方形的边长为a，则正方形的周长为，则正方形的周长为 ，面积为，面积为 初中学过的函数的概念如何表述？初中学过的函数的概念如何表述？一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和和y，对于，对于x的每一个的每一个值，值， y都有惟一的值与之对应，我们就说都有惟一的值与之对应，我们就说y是是x的函数，的函数，x是自变量是自变量常用的表示函数关系的方法：常用的表示函数关系的方法：(1)解析法；解析法；(2)列表法；列表法；(3)图象法图象法常见的函数模型：常见的函数模型：一次函数、二次函数和反比例函数；一次函数、二次函数和反比例函数；一次函数的一般形式为一次函数的一般形式为y kxb(k0)；二次函数的一般形式二次函数的一般形式y ax2bxc(a、b、c 是常数是常数 ，a0)反比例函数的一般形式为反比例函数的一般形式为y (k0)kx情境问题 1某城市在某一天某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：答下列问题：(1)这一变化过程中，有哪几个变量？这一变化过程中，有哪几个变量？(2)这几个变量的范围分别是多少？这几个变量的范围分别是多少？t/h / O226102420102估计人口数量变化趋势是我们指定一系列相关政策的依据。下表是我国从估计人口数量变化趋势是我们指定一系列相关政策的依据。下表是我国从1949年至年至1999年人口数据资料：年人口数据资料：年份年份1949 1954 1959 19641969197419791984198919941999人口数人口数/百万百万5426036727058079099751035110711771246(1)这个表中，涉及哪几个变量？这个表中，涉及哪几个变量？(2)这些变量的范围分别是多少？这些变量的范围分别是多少？情境问题 3一物体从静止开始下落，下落的距离一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落的时间与下落的时间x(s)之间近似地满之间近似地满足足y4.9x2若一物体下落若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？，你能求出它下落的距离吗？x(s)y(s)y4.9x2O(1)这个过程中，涉及哪几个变量？这个过程中，涉及哪几个变量？(2)这些变量的范围分别是多少？这些变量的范围分别是多少？情境问题4如图，如图，A(2，0)，B(2，0)，点，点C在直线在直线y2上移动则上移动则ABC的面积的面积S与与点点C的横坐标的横坐标x之间的变化关系如何表达？之间的变化关系如何表达？xyy2O情境问题ABC(1)这个过程中，涉及哪几个变量？这个过程中，涉及哪几个变量？(2)我们能否说我们能否说S是是x的函数呢？的函数呢？5用集合表示函数用集合表示函数y 的定义域和值域的定义域和值域情境问题情境问题(1)从函数的角度看这个问题中的函数，有什么问题吗？从函数的角度看这个问题中的函数，有什么问题吗？(2)如何改变函数的定义，使之满足函数的要求呢？如何改变函数的定义，使之满足函数的要求呢？数学建构数学建构1函数的概念以及记法函数的概念以及记法 一般地，设一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集，对于集合合A中的每个元素中的每个元素x，在集合，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫从对应叫从A到到B的一个函数的一个函数x的值构成的集合的值构成的集合A叫函数叫函数yf(x)的定义域的定义域通常记为：通常记为：yf (x)，x A，例例1. 判断下列对应是否为集合判断下列对应是否为集合A 到到 B的函数：的函数：(1)A1，2，3，4，5，B2，4，6，8，10，f：x2x；(2)A1，2，3，4，5，B0，2，4，6，8，f：x2x(3)A1，2，3，4，5，BN，f：x2x若是集合若是集合A 到到 B的函数，则函数的定义域和值域分别是什么？的函数，则函数的定义域和值域分别是什么？数学应用数学应用判断下列对应是否能构成函数？为什么？判断下列对应是否能构成函数？为什么？1 x ，其中其中x0，xR2x y，其中，其中y2x，xN，yR该问题中函数的定义域和值域分别是什么？该问题中函数的定义域和值域分别是什么？小结：给定函数时，一般要指明定义域若没指明，则认为定小结：给定函数时，一般要指明定义域若没指明，则认为定义域是指使函数表达式有意义的输入值义域是指使函数表达式有意义的输入值(即自变量即自变量)的集合的集合数学应用数学应用12342468xyf(1)1232468xyf(2)xyf123452468(3)xyf12345246810(4)数学应用数学应用3判断下列对应判断下列对应f是否为从集合是否为从集合A到到集合集合B的函数的函数 例例2. 求下列函数的定义域求下列函数的定义域(1)f(x) ；(2)f(x) ；小结：求函数定义域的法则：小结：求函数定义域的法则：整式型函数的定义域为整式型函数的定义域为R；二次根式的被开方数非负；二次根式的被开方数非负；分式的分母不为零；分式的分母不为零；实际问题要有实际意义；实际问题要有实际意义；其他要求其他要求数学应用数学应用求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：数学应用数学应用例例3下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？ (3)y2x1(x R)与与y2t1(t R)；数学应用数学应用(1)yx与与y ； (2) y 与与y ；(4)y 与与y 小结ABf一对一一对一(即单值对应即单值对应)2要素：两个非空数集要素：两个非空数集A，B，一个对应法则，一个对应法则f3两个关键词：每一个，惟一两个关键词：每一个，惟一4一个方向：从一个方向：从A到到B5一个记法：一个记法： y f(x)1定义定义作业P28习题2.1(1)1，2