义务教育八年级（上）数学（北师大版）义务教育八年级（上）数学（北师大版）一、温故互查一、温故互查 S h u x u e1、前面我们是从哪几个角度去研究平行四边形的性质和判定的呢？2、二人复述平行四边形的性质和判定有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么这个平，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？行四边形成为怎样的四边形？生活中的菱形生活中的菱形 S h u x u e生活中的菱形生活中的菱形 S h u x u e二、性质探索二、性质探索 S h u x u e 菱形是特殊的平行四边形，菱形是特殊的平行四边形，具有平行四具有平行四边形的所有性质边形的所有性质.那菱形有哪些特殊的性质呢那菱形有哪些特殊的性质呢？下面我们集体探索一下。？下面我们集体探索一下。议一议议一议 S h u x u eABCDO 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O. （1）图中有哪些线段是相等的？哪些角）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？是相等的？ S h u x u e （2）图中有哪些等腰三角形、直角三角）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？形？ （3）两条对角线）两条对角线AC、BD有什么特定的有什么特定的位置关系？位置关系？议一议议一议ABCDO学一学学一学 S h u x u e 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等菱形的性质菱形的性质: 菱形具有平行四边形的所有性质菱形具有平行四边形的所有性质.两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分边：边：每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角对角线：对角线：1 1、菱形、菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别是长分别是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。CBDA O分析：分析：你有什么发现？你有什么发现？做一做做一做CBDA OE1）菱形）菱形ABCD中，中，AD=10cm，则周长为，则周长为_2）菱形两条对角线长分别为）菱形两条对角线长分别为6cm、8cm，则它，则它 的周长为的周长为_3）菱形周长为）菱形周长为52cm，一条对角线长，一条对角线长24cm，则，则 另一条对角线长为另一条对角线长为_，面积为，面积为_。4）菱形）菱形ABCD中，两对角线之比为中，两对角线之比为3:4，周长为，周长为 40，则较短的对角线长为，则较短的对角线长为_，面积为，面积为_40cm20cm10cm120平方厘米1296练一练：练一练：想一想想一想 S h u x u e （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？关系？ （2）如何利用折纸、剪切的方法，既快）如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？又准确地剪出一个菱形的纸片？想一想想一想方法一：方法一： 小明是这样做的：将一张长方小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可下，打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？你能说一说这样你能说一说这样做的道理吗？做的道理吗？想一想想一想方法二：方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一两张等宽的纸条交叉重叠在一 起，重叠的部分起，重叠的部分ABCD就是菱形就是菱形. 你能说一说这样你能说一说这样做的道理吗？做的道理吗？议一议议一议 S h u x u e 木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流。与同伴交流。学一学学一学 S h u x u e菱形的判别方法（判定）菱形的判别方法（判定）:一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.四条边都相等的四条边都相等的四边形四边形是菱形是菱形.学一学学一学 S h u x u eADCBO21 例例1：如图，：如图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB= ，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？（2）四边形）四边形ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？学一学学一学 S h u x u eADCBO21 解：（解：（1） AB= ，AO=2，OB=1. AOB=900， AC BD. （2） 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AC BD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形.做一做做一做1、用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形做一做做一做2、（2012温州）如图，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD求证：四边形ACFD是菱形小结小结 S h u x u e1、我学会了什么？、我学会了什么？2、我是怎么学的？、我是怎么学的？3、我学得怎样？、我学得怎样？