2. 图形与几何 图形的认识与测量2015 05整理和复习整理和复习教师谈话：教师谈话： 同学们，到现在为止，关于图形我们学过了很多，今天这节课同学们，到现在为止，关于图形我们学过了很多，今天这节课我们就来把图形的一些知识做一个复习与整理。我们就来把图形的一些知识做一个复习与整理。 教师板书课题：图形的复习与整理教师板书课题：图形的复习与整理一、谈话引入一、谈话引入 揭示课题揭示课题二、回顾梳理二、回顾梳理 构建联系构建联系1：想一想，我们都学过哪些图形呀？你能对学过的这些图形：想一想，我们都学过哪些图形呀？你能对学过的这些图形 分分类吗？分分类吗？（一）提出问题（一）提出问题 引发分类引发分类2：谁来说说，你是怎么分类的？：谁来说说，你是怎么分类的？板书：图形板书：图形平面图形平面图形立体图形：长方体立体图形：长方体 正方体正方体 圆柱圆柱 圆锥圆锥 封闭图形：长方形封闭图形：长方形 正方形正方形 平行四边形平行四边形 三角形三角形 梯形梯形 圆圆不封闭图形：直线不封闭图形：直线 射线射线 线段线段 角角 平行线平行线 相交线相交线 二、回顾梳理二、回顾梳理 构建联系构建联系（二）复习平面图形的特点及关系（二）复习平面图形的特点及关系提问：我们先复习平面图形。那对于这些平面图形你又有哪些了解提问：我们先复习平面图形。那对于这些平面图形你又有哪些了解 呀？那这样吧，你可以结合这几个问题，先自己想一想，再和呀？那这样吧，你可以结合这几个问题，先自己想一想，再和 小伙伴商量商量，建议大家做好相应的记录。如果有困难可以小伙伴商量商量，建议大家做好相应的记录。如果有困难可以 向老师举手示意。向老师举手示意。课件出示：课件出示：（1）直线、射线和线段有什么联系和区别？同一平面内的两条直）直线、射线和线段有什么联系和区别？同一平面内的两条直 线有哪几种位置关系？线有哪几种位置关系？（2）我们学过哪些角？在放大镜下看角，它的大小会变化吗？）我们学过哪些角？在放大镜下看角，它的大小会变化吗？（3）关于三角形，你知道些什么？）关于三角形，你知道些什么？（4）关于平行四边形，你知道些什么？）关于平行四边形，你知道些什么？（5）圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点？）圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点？二、回顾梳理二、回顾梳理 构建联系构建联系（二）复习平面图形的特点及关系（二）复习平面图形的特点及关系提问提问2：关于三角形、平行四边形和圆你还有什么补充吗？：关于三角形、平行四边形和圆你还有什么补充吗？重点监控：三角形按角分类、三边关系及内角和重点监控：三角形按角分类、三边关系及内角和 平行四边形与四边形的关系平行四边形与四边形的关系 圆是曲线图形圆是曲线图形 四边形四边形平行四边形平行四边形长方形长方形正方形正方形 梯形梯形abaaa ah ha ah ha ab bh hr r平面图形的周长和面积平面图形的周长和面积公公式式推导：推导：平行四边形：平行四边形：平行四边形：平行四边形：长方形：长方形：长方形：长方形：三角形：三角形：三角形：三角形：梯形：梯形：梯形：梯形：与平面图形周长、面积与平面图形周长、面积有关的计算公式：有关的计算公式：正方形：正方形：正方形：正方形：知道半径知道半径 （r）知道直径知道直径 （d）知道周长知道周长 （C）求半径求半径( (r) )求直径求直径( (d) )求周长求周长( (C) )求面积求面积( (S) )r=d2r=C2d=2rd=CC=2rC=dS=r2S=(d2)2S=(C2)2与圆有关的计算公式与圆有关的计算公式圆环面积：圆环面积： S环环=R2 r2S环环=(R2 r2)扇形面积：扇形面积： 周长相等的图形，面周长相等的图形，面积不一定相等。积不一定相等。周长与面积的关系：周长与面积的关系： 面积相等的图形，周面积相等的图形，周长不一定相等。长不一定相等。面积相等的图形：面积相等的图形： 圆的周长圆的周长 正方形的周长正方形的周长长方形的周长长方形的周长周长相等的图形：周长相等的图形： 圆的面积圆的面积 正方形的面积正方形的面积 长方形的面积长方形的面积1、面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四、面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四 边形。边形。 ( )2、面积相等的两个三角形形状也相同。、面积相等的两个三角形形状也相同。( )3、同底等高的两个三角形的面积一定相等。、同底等高的两个三角形的面积一定相等。( )4、周长相等的长方形和平行四边形、周长相等的长方形和平行四边形,他们的面积一他们的面积一 定相等。定相等。( )5、底和高都是、底和高都是0.2厘米的三角形的面积是厘米的三角形的面积是0.2平方平方 厘米。厘米。( )判判 断断6、平行四边形的底越长，它的面积就越大。（、平行四边形的底越长，它的面积就越大。（ ）7、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）8、两个三角形的高相等，它们的面积就相等。（、两个三角形的高相等，它们的面积就相等。（ ）9、大于、大于90的角叫钝角。（的角叫钝角。（ ）10、角的两条边越长、角的两条边越长,角就越大。（角就越大。（ ）11、钟表的分针旋转一周、钟表的分针旋转一周,时针旋转时针旋转30。（。（ ）12、可以画一条长、可以画一条长10厘米的直线。（厘米的直线。（ ）13、用、用3根长度分别是根长度分别是8厘米、厘米、12厘米、厘米、3厘米的小厘米的小 棒，能围成一个三角形。（）棒，能围成一个三角形。（）判判 断断判判 断断14、平角就是一条直线。（、平角就是一条直线。（ ）15、任意一个三角形的三个内角的和都是、任意一个三角形的三个内角的和都是180。（。（ ）16、任意的三条线段都可以围成一个三角形。（、任意的三条线段都可以围成一个三角形。（ ）17、每个三角形至少有、每个三角形至少有2个锐角。（个锐角。（ ）18、有一组对边平行的四边形是梯形。（、有一组对边平行的四边形是梯形。（ ）19、两端都在圆上的线段是直径。（、两端都在圆上的线段是直径。（ ）判判 断断20、两个半圆一定能拼成一个圆。、两个半圆一定能拼成一个圆。 （ ）21、半径是、半径是2厘米的圆，周长和面积相等厘米的圆，周长和面积相等（ ）22、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ）23、半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（、半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（ ）24、把半径、把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似 长方形，长方形的周长比圆的周长长。长方形，长方形的周长比圆的周长长。 （ ）判判 断断25、在同一个圆内只能画、在同一个圆内只能画100条直径。（条直径。（ ） 26、所有的圆的直径都相等。（、所有的圆的直径都相等。（ ）27、等圆的半径都相等。（、等圆的半径都相等。（ ）28、两端都在圆上的线段叫做直径。（、两端都在圆上的线段叫做直径。（ ）29、圆心到圆上任意一点的距离都相等。（、圆心到圆上任意一点的距离都相等。（ ）30、半径是、半径是2厘米的圆比直径是厘米的圆比直径是3厘米的圆大。（厘米的圆大。（ ）1、 圆中心的一点叫做圆中心的一点叫做( )，一般用字母，一般用字母( )表示。表示。2、 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( )，一般用，一般用字母字母r表示。表示。3、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( )，一般用，一般用字母字母d 表示。表示。4、一个圆内有一个圆内有( )条直径，条直径，( )条半径。并且条半径。并且( )条直径等于条直径等于2 条半径。条半径。5、圆是圆是( )图形，有图形，有( )条对称轴。条对称轴。6、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为( )。7、圆是平面上的一种圆是平面上的一种( )图形。圆的两条直径的交点是图形。圆的两条直径的交点是圆的圆的( )。圆心圆心 O半径半径直径直径无数无数无数无数 1 1轴对称轴对称半径半径无数无数 曲线曲线圆心圆心 填空：填空： 8、把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（的长方形。则面积（ ），周长），周长( ）。）。9、周长相等的圆、正方形和长方形，（周长相等的圆、正方形和长方形，（ ）的面积最大。）的面积最大。10、圆中最长的线段是圆的（圆中最长的线段是圆的（ ）。）。11、把一个直径是把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（长的和是（ ）厘米。）厘米。不变不变增加增加圆圆直径直径51.4 填空：填空： 12、用圆规画一个周长用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（的距离是（ ）厘米，所画圆的面积是（）厘米，所画圆的面积是（ ）平方）平方厘米。厘米。13、圆的半径扩大圆的半径扩大3倍，直径扩大（倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大）倍，周长扩大（ ）倍；面积扩大（）倍；面积扩大（ ）倍。）倍。14、小铁环直径小铁环直径6分米，大铁环直径分米，大铁环直径8分米。小铁环和大分米。小铁环和大铁环半径的比是（铁环半径的比是（ ）；周长的比是）；周长的比是( ）；面）；面积的比是（积的比是（ ）。如果它们滚过相同的路程，则转动）。如果它们滚过相同的路程，则转动的圈数的比是（的圈数的比是（ ）。）。15、在一张长在一张长60厘米，宽厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（大的圆，则圆的面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。212.563393:43:49:163:41256 填空：填空： 填空：填空： 16、三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（ ）三角形。）三角形。17、一个等腰三角形，它的顶角是一个等腰三角形，它的顶角是72，它的底角是（，它的底角是（ ）度。）度。18、6时整，时针与分针组成的角的度数是（）时整，时针与分针组成的角的度数是（）19、一个等腰三角形的两条边分别是一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和厘米和8厘米，那么它的周厘米，那么它的周长最多是（长最多是（ ）厘米，最少是（）厘米，最少是（ ）厘米。）厘米。20、用圆规画一个周长是用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆，圆规两脚间的距离应厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（该是（ ）厘米。）厘米。21、用用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：2：3，它的三条边的长度分别是（，它的三条边的长度分别是（ ）、（）、（ ）和（）和（ ）厘）厘米。米。正正54180o211826012018022、工人叔叔把电线杆上的线架和自行车架子做成三角形，工人叔叔把电线杆上的线架和自行车架子做成三角形，这是应用了三角三具有（这是应用了三角三具有（ ）的特性，而推拉或防盗门）的特性，而推拉或防盗门则是由许多小平边四边形组成的，这是应用平行四边形（则是由许多小平边四边形组成的，这是应用平行四边形（ ）的特性。）的特性。 填空：填空： 23、一个等边三角形，它的每个内角都是（一个等边三角形，它的每个内角都是（ ）度，等）度，等腰直角三角形的两个底角都是（腰直角三角形的两个底角都是（ ）度。）度。24、三角形三个角度数的比是三角形三个角度数的比是2：4：3，最大的角是（，最大的角是（ ）。）。不易变形不易变形容易变形容易变形60458025、一个直角三角形的三条边分别长一个直角三角形的三条边分别长6厘米、厘米、8厘米和厘米和10厘米。厘米。这个三角形的面积是（这个三角形的面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。26、一个正方形周长是一个正方形周长是1.2米，它的面积是（米，它的面积是（ ）平方米。）平方米。27、一个等腰三角形的两条边分别是一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和厘米和5厘米，这个等厘米，这个等腰三角形的周长是（腰三角形的周长是（ ）厘米。）厘米。240.0912 填空：填空： 28、一个平角按一个平角按4 5分成两个角。这两个角的度数分别是（分成两个角。这两个角的度数分别是（ ）和（）和（ ）。）。29、一个直角三角形的一个锐角是一个直角三角形的一个锐角是35度，另一个锐角是（度，另一个锐角是（ ）度。度。30、角的两边都是（角的两边都是（ ）线。角的大小与（）线。角的大小与（ ）有关，）有关，与（与（ ）无关。）无关。8010055射射边的长短边的长短两边开叉的大小两边开叉的大小1、画圆时，圆规两脚间的距离是（画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。）。 A.半径长度半径长度 B.直径长度直径长度 2、从圆心到从圆心到( )任意一点的线段任意一点的线段,叫半径。叫半径。 A.圆心圆心 B.圆外圆外 C.圆上圆上3、通过圆心并且两端都在圆上的通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。叫直径。 A.直线直线 B.线段线段 C.射线射线ACB 选择：选择： 4、周长相等的长方形、正方形和圆中，（周长相等的长方形、正方形和圆中，（ ）的面积最小。）的面积最小。 A、长方形、长方形 B、正方形、正方形 C、圆、圆5、把用木条钉成的长方形拉成平行四边形，比较它们的周长和面把用木条钉成的长方形拉成平行四边形，比较它们的周长和面积。（积。（ ） A周长和面积都变化周长和面积都变化 B、面积变化，周长不变、面积变化，周长不变 C、周长变化，面积不变、周长变化，面积不变6、用一根长用一根长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（它的面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。 A、6 B、10 C、15 D、21ABC 选择：选择： 7、人们常用三角形的（人们常用三角形的（ ）性生产自行车大梁，运用平行）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（四边形的（ ）性制造电动大门。）性制造电动大门。 A稳定性稳定性 B易变形易变形 C平衡性平衡性8、平行四边形有（平行四边形有（ ）高，梯形有（）高，梯形有（ ）条高，三角形有）条高，三角形有（ ）条高。）条高。 A无数条无数条 B一条一条 C三条三条9、圆的半径扩大圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（倍，则它的直径扩大（ ），面积扩大），面积扩大（ ）。）。 A2倍倍 B4倍倍 C8倍倍 选择：选择： ABAABAB10、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是积是25平方厘米，三角形的面积是（平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。 A. 12.5 B. 25 C. 50 11、一个长方形的长和宽各增加一个长方形的长和宽各增加4厘米，它增加的面积是（厘米，它增加的面积是（ ）平）平方厘米。方厘米。 A.等于等于16平方厘米平方厘米 B. 小于小于16平方厘米平方厘米 C. 大于大于16平方厘米平方厘米 12、已知半圆的直径是已知半圆的直径是8厘米，求它的面积。正确列式（厘米，求它的面积。正确列式（ ）。）。 A. 3.14822 B. 3.14(82)22 C. 3.1482+8 选择：选择： ACB解决问题解决问题1 1、把一个圆分割拼成一个近似的长方形，长方形把一个圆分割拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多的周长比圆的周长多1010厘米，求圆的面积。厘米，求圆的面积。3.14(102)2=3.1452=3.1425=78.5(cm2)二、回顾梳理二、回顾梳理 构建联系构建联系（三）复习立体图形的特征、联系及公式（三）复习立体图形的特征、联系及公式提问提问1：再来看看这些立体图形，你能给它们分分类吗？并说说你的：再来看看这些立体图形，你能给它们分分类吗？并说说你的 想法。想法。预设预设1：长方体和正方体是一类，它们每个面都是平面；圆柱和圆锥：长方体和正方体是一类，它们每个面都是平面；圆柱和圆锥 是一类，它们有一个面是曲面。是一类，它们有一个面是曲面。预设预设2：长方体、正方体和圆柱是一类，因为它们上下一样粗细；圆：长方体、正方体和圆柱是一类，因为它们上下一样粗细；圆 锥是一类。锥是一类。提问提问2：你同意他们的想法吗？借助手中的学具再体会体会。：你同意他们的想法吗？借助手中的学具再体会体会。二、回顾梳理二、回顾梳理 构建联系构建联系（三）复习立体图形的特征、联系及公式（三）复习立体图形的特征、联系及公式提问提问3：刚才有的同学把长、正方体归为一类，那你觉得它们之间有：刚才有的同学把长、正方体归为一类，那你觉得它们之间有 联系吗？如果有，那有怎样的联系？联系吗？如果有，那有怎样的联系？监控：监控：1. 它们之间有什么相同点和不同点呀？它们之间有什么相同点和不同点呀？ 2. 为什么说正方体是特殊的长方体？为什么说正方体是特殊的长方体？提问提问4：刚才有的同学把圆柱和圆锥归为一类，那你觉得它们之间有：刚才有的同学把圆柱和圆锥归为一类，那你觉得它们之间有 联系吗？如果有，那有怎样的联系？联系吗？如果有，那有怎样的联系？提问提问5：圆柱和圆锥分别是由什么平面图形旋转而成的呀：圆柱和圆锥分别是由什么平面图形旋转而成的呀?二、回顾梳理二、回顾梳理 构建联系构建联系（三）复习立体图形的特征、联系及公式（三）复习立体图形的特征、联系及公式提问提问6：回忆一下，这些立体图形的公式大家还记得吗？：回忆一下，这些立体图形的公式大家还记得吗？监控：长、正方体的棱长总和监控：长、正方体的棱长总和 长方体、正方体和圆柱的表面积长方体、正方体和圆柱的表面积 长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积、容积长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积、容积 （教师随着学生的发言在黑板上梳理出表格）（教师随着学生的发言在黑板上梳理出表格）二、回顾梳理二、回顾梳理 构建联系构建联系（三）复习立体图形的特征、联系及公式（三）复习立体图形的特征、联系及公式立体图形立体图形棱长总和棱长总和表面积表面积体积（容积）体积（容积）长方体长方体正方体正方体圆柱圆柱圆锥圆锥二、回顾梳理二、回顾梳理 构建联系构建联系（三）复习立体图形的特征、联系及公式（三）复习立体图形的特征、联系及公式提问提问7：谁愿意到前面来填写？其他学生想一想：这些公式是怎么推：谁愿意到前面来填写？其他学生想一想：这些公式是怎么推 导出来的呀？它们之间有联系吗？导出来的呀？它们之间有联系吗？监控：他们写得对吗？赶快看一看！监控：他们写得对吗？赶快看一看！ （根据实际情况及时修正与评价）（根据实际情况及时修正与评价）提问提问8：这些公式之间有没有什么内在联系呢？自己想一想，然后和：这些公式之间有没有什么内在联系呢？自己想一想，然后和 小伙伴说说你的想法。小伙伴说说你的想法。课件出示：课件出示：（正方体和圆柱的体积公式都是在长方体体积公式的基础上推导出来的。）（正方体和圆柱的体积公式都是在长方体体积公式的基础上推导出来的。）二、回顾梳理二、回顾梳理 构建联系构建联系（三）复习立体图形的特征、联系及公式（三）复习立体图形的特征、联系及公式提问提问9：这些图形有没有一个共同的体积计算公式呢？：这些图形有没有一个共同的体积计算公式呢？课件出示：课件出示：V= =abh V= =a3 3 V= =Sh V= = Sh 31（长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高，圆锥的体积再（长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高，圆锥的体积再乘乘 即可。）即可。）31二、回顾梳理二、回顾梳理 构建联系构建联系（四）沟通梳理（四）沟通梳理 构建联系构建联系提升认识：通过刚才的梳理和回顾，你有什么感受？提升认识：通过刚才的梳理和回顾，你有什么感受？监控：监控：1. 图形之间是可以相互转化的。图形之间是可以相互转化的。追问：我们是怎样把这些图形相互转化的？追问：我们是怎样把这些图形相互转化的？ （通过平移、旋转、割补、拼摆、化曲为直等方法来进行转化的。）（通过平移、旋转、割补、拼摆、化曲为直等方法来进行转化的。）监控：监控：2. 我们在运用转化的方法解决问题的过程中有什么共同点？我们在运用转化的方法解决问题的过程中有什么共同点？师小结：其实学习就是一个不断转化的过程，所以我们要把每一个知师小结：其实学习就是一个不断转化的过程，所以我们要把每一个知 识点学扎实，这样才能为后续的学习打下坚实的基础。识点学扎实，这样才能为后续的学习打下坚实的基础。（把新问题转化成熟悉的或者已经学过的旧问题。）（把新问题转化成熟悉的或者已经学过的旧问题。）三、巩固练习三、巩固练习 拓展提高拓展提高1. 求涂色部分的面积。（单位：求涂色部分的面积。（单位：cm）提问提问1：要求涂色部分的面积，你会做吗？请你先试着做一做，看看你要求涂色部分的面积，你会做吗？请你先试着做一做，看看你 都能想到哪些不同的方法？都能想到哪些不同的方法？4 44 48 8预设预设1：梯形面积：梯形面积三角形面积三角形面积 （412）42442预设预设2：大梯形面积：大梯形面积 （48）42提问提问2：你能读懂他们的想法吗？指名解读同伴的想法。：你能读懂他们的想法吗？指名解读同伴的想法。四、总结梳理四、总结梳理 反思评价反思评价 2. 你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？提问：提问：1. 回回顾一下，今天这节课你有哪些收获和体会？顾一下，今天这节课你有哪些收获和体会？五、布置作业五、布置作业作业：第作业：第86页，做一做。页，做一做。 第第87页，做一做第页，做一做第2题、第题、第3题。题。 第第88页，做一做。页，做一做。