(1)费马费马(Fermat)引理引理第三章第三章 中值定理中值定理1 1、中值定理、中值定理(2)(2)、罗尔中值定理、罗尔中值定理(3)(3)、拉格朗日中值定理、拉格朗日中值定理应用应用(4)、柯西(Cauchy)中值定理例例2 2证证结论可变形为结论可变形为2 2、洛必达法则、洛必达法则将它们化为将它们化为型极限计算型极限计算例例3 3解解例例4 4解解1解解1解解23 3、泰勒中值定理（公式）、泰勒中值定理（公式）皮亚诺形式的余项皮亚诺形式的余项 常用函数带常用函数带皮亚诺余项皮亚诺余项的麦克劳林公式的麦克劳林公式解解例例7思考题思考题3函数单调性的判定法函数单调性的判定法2. 曲线的凹凸与拐点曲线的凹凸与拐点定理定理例例8 8证证例例9 9解解3. 函数的极值及其求法函数的极值及其求法定理定理1 1( (必要条件必要条件) )定理定理2 2( (第一充分条件第一充分条件) )定理定理3 3( (第二充分条件第二充分条件) )步骤步骤: :1.求驻点和不可导点求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小比较大小,注意注意: :如果区间内如果区间内只有一个极值只有一个极值,4. 最大值、最小值问题最大值、最小值问题实际问题求最值实际问题求最值: :1)建立目标函数建立目标函数;2)求最值求最值:那个大那个就是最大值那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值那个小那个就是最小值;则这个极值则这个极值就就 是最值是最值(最大值或最小值最大值或最小值).例例1010解解单调区间为单调区间为5 弧微分弧微分 曲率曲率 曲率圆曲率圆 思考题思考题些点处曲率最大？些点处曲率最大？ 椭圆椭圆 上哪上哪思考题解答思考题解答要使要使 最大，最大， 必有必有 最小，最小，此时此时 最大，最大，